Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь. Звіт про виконання лабораторної роботи з Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем . Робота № 528094

Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

ІКТА

Факультет:

ЗІ

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2016

Тип роботи:

Звіт про виконання лабораторної роботи

Предмет:

Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

Варіант:

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» / Лабораторна робота №1 з навчальної дисципліни: "Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем" на тему «МЕТОДИ УТОЧНЕННЯ КОРЕНІВ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ» Мета роботи – ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Метод хорд Метод забезпечує швидшу збіжність, ніж метод поділу навпіл. Ідея методу в тому, що на проміжку дугу кривої заміняють хордою, яка її стягує. За наближене значення кореня приймають точку перетину хорди з віссю абсцис (точка А на Рис.2) Рис.2 Рівняння прямої, яка проходить через точки і : Точка А є наближеним коренем , яка була знайдена з рівняння прямої, якщо покласти , : Далі застосовуємо метод хорд до відрізку : Таким чином, ітераційна формула методу хорд має вигляд: (4) За наведеними формулами обчислюють корені також і тоді, коли ; ; ; . Тобто коли - застосовують (4). У випадку, коли перша і друга похідні мають різні знаки, тобто , ітераційна формула має інший вигляд: (5) Метод хорд – це метод одностороннього наближення. Один край відрізку фіксується, а інший змінюється. Зауважимо, що формули (4) та (5) тотожні. Узагальнити їх можна так. Якщо виконується співвідношення (6): , (6) фіксується точка а: . В іншому випадку фіксується точка b: . При цьому ітераційна формула методу хорд має вигляд: , (7) де початкове значення - край відрізка , протилежний до обраного Обчислення виконуються доти, доки різниця між черговими i не стане меншою за задану граничну абсолютну похибку Е: ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ Знайти корінь рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b]. Методи чисельного розв’язування задаються викладачем. 11 x3 – x2 + 3 = 0 [–2;–1] Блок-схема алгоритму Текст програми using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; namespace metodHord { class Program { static void Main(string[] args) { double x0 = -2; double x1 = -1; double e = 0.0001; double x = method_chord(x0, x1, e); Console.WriteLine(x); Console.ReadLine(); } public static double method_chord(double x_prev, double x_curr, double e) { double x_next = 0; double tmp; do { tmp = x_next; x_next = x_curr - f(x_curr) * (x_prev - x_curr) / (f(x_prev) - f(x_curr)); x_prev = x_curr; x_curr = tmp; } while (Math.Abs(x_next - x_curr) > e); return x_next; } public static double f(double x) { return Math.Pow(x, 3) - Math.Pow(x, 2) + 3; } } } MATLAB / z = -1.1745596184491 Результат виконання програми /

Звіт про виконання лабораторної роботи Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

shaker13

26.04.2016 21:33

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись