МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» / Лабораторна робота №1 з навчальної дисципліни: "Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем" на тему «МЕТОДИ УТОЧНЕННЯ КОРЕНІВ НЕЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ» Мета роботи – ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Метод хорд Метод забезпечує швидшу збіжність, ніж метод поділу навпіл. Ідея методу в тому, що на проміжку
дугу кривої
заміняють хордою, яка її стягує. За наближене значення кореня приймають точку перетину хорди з віссю абсцис (точка А на Рис.2)
Рис.2 Рівняння прямої, яка проходить через точки
і
:
Точка А є наближеним коренем
, яка була знайдена з рівняння прямої, якщо покласти
,
:
Далі застосовуємо метод хорд до відрізку
:
Таким чином, ітераційна формула методу хорд має вигляд:
(4) За наведеними формулами обчислюють корені також і тоді, коли
;
;
;
. Тобто коли
- застосовують (4). У випадку, коли перша і друга похідні мають різні знаки, тобто
, ітераційна формула має інший вигляд:
(5) Метод хорд – це метод одностороннього наближення. Один край відрізку
фіксується, а інший змінюється. Зауважимо, що формули (4) та (5) тотожні. Узагальнити їх можна так. Якщо виконується співвідношення (6):
, (6) фіксується точка а:
. В іншому випадку фіксується точка b:
. При цьому ітераційна формула методу хорд має вигляд:
, (7) де початкове значення
- край відрізка
, протилежний до обраного
Обчислення виконуються доти, доки різниця між черговими
i
не стане меншою за задану граничну абсолютну похибку Е:
ЗАВДАННЯ ДО ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ Знайти корінь рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b]. Методи чисельного розв’язування задаються викладачем. 11 x3 – x2 + 3 = 0 [–2;–1]   Блок-схема алгоритму
Текст програми using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; namespace metodHord { class Program { static void Main(string[] args) { double x0 = -2; double x1 = -1; double e = 0.0001; double x = method_chord(x0, x1, e); Console.WriteLine(x); Console.ReadLine(); } public static double method_chord(double x_prev, double x_curr, double e) { double x_next = 0; double tmp; do { tmp = x_next; x_next = x_curr - f(x_curr) * (x_prev - x_curr) / (f(x_prev) - f(x_curr)); x_prev = x_curr; x_curr = tmp; } while (Math.Abs(x_next - x_curr) > e); return x_next; } public static double f(double x) { return Math.Pow(x, 3) - Math.Pow(x, 2) + 3; } } } MATLAB / z = -1.1745596184491 Результат виконання програми /