Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Прогноз. метод Хольта-вінтерса
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
КСС
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра ЕОМ
Інформація про роботу
Рік:
2016
Тип роботи:
Звіт
Предмет:
Системи штучного інтелекту
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Кафедра ЕОМ
/
Звіт
лабораторної роботи №4
«Прогноз. метод Хольта-вінтерса»
з дисципліни:
«Комп'ютерні системи штучного інтелекту»
Мета роботи: програмно реалізувати та дослідити методи прогнозування часових рядів. Теоретичні відомості Задачі прогнозування вирішуються в найрізноманітніших областях людської діяльності, таких як наука, економіка, виробництво та ін. Прогнозування є важливим елементом організації управління як окремими господарюючими суб'єктами, так і економіки в цілому. Розвиток методів прогнозування безпосередньо пов'язаний з розвитком інформаційних технологій, зокрема, із зростанням об'ємів даних, що зберігаються, і ускладненням методів і алгоритмів прогнозування, реалізованих в інструментах Data Mining. Завдання прогнозування може вважатися одним з найбільш складних завдань Data Mining, воно вимагає ретельного дослідження початкового набору даних і методів для аналізу. Прогнозування (від грецького Prognosis), в широкому розумінні цього слова, визначається як випереджаюче віддзеркалення майбутнього. Метою прогнозування є прогноз майбутніх подій. Прогнозування (forecasting) є одним із завдань Data Mining і одночасно одним з ключових моментів при прийнятті рішень. Прогностика (prognostics) - теорія і практика прогнозування. Прогнозування направлене на визначення тенденцій динаміки конкретного об'єкту або події на основі ретроспективних даних, тобто аналізу його стану у минулому і теперішньому. Таким чином, рішення задачі прогнозування вимагає деякої навчальної вибірки даних. Прогнозування - встановлення функціональної залежності між залежними і незалежними змінними. Приклади завдань прогнозування: прогноз руху грошових коштів, прогнозування врожайності агрокультури, прогнозування фінансової стійкості підприємства. Типовим у сфері маркетингу є завдання прогнозування ринків (market forecasting). В результаті рішення даної задачі оцінюються перспективи розвитку кон'юнктури певного ринку, зміни ринкових умов на майбутні періоди, визначаються тенденції ринку (структурні зміни, потреби покупців, зміни цін). Зазвичай в цій області вирішуються наступні практичні завдання: · прогноз продажів товарів (наприклад, з метою визначення норми товарногозапасу); · прогнозування продажів товарів; · прогноз продажу залежно від зовнішніх чинників. Окрім економічної і фінансової сфери, завдання прогнозування існують в найрізноманітніших областях: медицині, фармакології; популярним зараз стає політичне прогнозування. У найзагальніших рисах рішення задачі прогнозування зводиться до вирішення таких підзадач: · вибір моделі прогнозування; · аналіз адекватності і точності побудованого прогнозу. Основою для прогнозування служить історична інформація, що зберігається в базі даних у вигляді часових рядів. Проте, починаючи з кінця 80-х років, у науковій літературі були опубліковані ряд статей з нейромережної тематики, в яких був приведений ефективний алгоритм навчання нейронних мереж і доведена можливість їх використання для найширшого кола завдань. Частково із-за відносної складності і недетермінованості нейронних мереж і генетичних алгоритмів, ці технології не відразу вийшли за рамки чистого наукового застосування. Проте, з часом рівень довіри до нових технологій підвищувався і з боку бізнесу. В даний час можна з упевненістю сказати, що використання нейронних мереж при прогнозуванні дає відчутну перевагу в порівнянні з простішими статистичними методами. "Наївні" моделі прогнозування При створенні "наївних" моделей передбачається, що деякий останній період прогнозованого часового ряду краще всього описує майбутнє цього прогнозованого ряду, тому в цих моделях прогноз, як правило, є дуже простий -- функцією від значень прогнозованої змінної в недалекому минулому. Найпростішою моделлю є Y(t+1)=Y(t), що відповідає припущенню -- "завтра буде як сьогодні". Поза всяким сумнівом, від такої примітивної моделі не варто чекати великої точності. Вона не тільки не враховує механізми, що визначають прогнозовані дані (цей серйозний недолік взагалі властивий багатьом статистичним методам прогнозування), але і не захищена від випадкових флуктуацій(випадкові відхилення від середнього значення величини), вона не враховує сезонні коливання і тренди. Втім, можна будувати "наївні" моделі дещо по-іншому Y(t+1)=Y(t)+[Y(t) -Y(t-1)], Y(t+1)=Y(t)*[Y(t) /Y(t-1)], такими способами ми намагаємося пристосувати модель до можливих трендів Y(t+1)=Y(t-s), це спроба врахувати сезонні коливання. Середні і ковзаючі середні Найпростішою моделлю, заснованою на простому усереднюванні є Y(t+1)=(1/(t))*[Y(t)+Y(t-1)+...+Y(1)], і на відміну від найпростішої "наївної" моделі, якій відповідав принцип "завтра буде як сьогодні", цій моделі відповідає принцип "завтра буде як було в середньому за останній час". Така модель, звичайно стійкіша до флуктуацій, оскільки в ній згладжуються випадкові викиди щодо середнього. Не дивлячись на це, цей метод ідеологічно настільки ж примітивний як і "наївні" моделі і йому властиві майже ті ж самі недоліки. У приведеній вище формулі передбачалося, що ряд усереднюється по достатньо тривалому інтервалу часу. Проте як правило, значення часового ряду з недалекого минулого краще описують прогноз, ніж старіші значення цього ж ряду. Тоді можна використовувати для прогнозування ковзаюче середнє Y(t+1)=(1/(T+1))*[Y(t)+Y(t-1)+...+Y(t-T)], Сенс його полягає в тому, що модель бачить тільки найближче минуле (на T відліків за часом в глибину) і грунтуючись тільки на цих даних будує прогноз. Метод Хольта-вінтерса Цей метод, названий іменами його авторів, є удосконаленням методу експоненційного згладжування часового ряду. Експоненційне згладжування забезпечує наочне уявлення про тренд і дозволяє робити короткострокові прогнози, а при спробі розповсюдити прогноз на більший період -- виходять абсолютно безглузді значення: створюється враження, що розвиток процесу в сторону зростання або спадання абсолютно припинився - на будь-який період майбутнього прогнозуються одні і ті ж значення. Метод Хольта-вінтерса успішно справляється і з середньостроковими, і з довгостроковими прогнозами, оскільки він здатний виявляти мікротренди (тренди, що відносяться до коротких періодів) в моменти часу, безпосередньо передуючі прогнозним, і екстраполювати ці тренди на майбутнє. І хоча можлива тільки лінійна екстраполяція в майбутнє, в більшості реальних ситуацій її виявляється достатньо. При використанні методу необхідно послідовно обчислювати згладжені значення ряду і значення тренду, накопичені в будь-якій точці ряду. де через E і T згладжене значення ряду і тренд, що розраховуються по всіх точкам ряду, а U і V – константи згладжування, що відносяться до оцінок рівня і тренда відповідно. Вибір значень цих констант знову-таки є суб'єктивним. З приведених рівнянь методу виходить, що значення U і V можуть знаходиться в інтервалі (0...1), але найчастіше дослідник вибирає їх значення з більш вузького діапазону [0.25 < U,V < 0.5] і при цьому значення констант не зобов'язані збігатися. Краще всього, почати моделювання з U = V = 0.3, а потім при потребі їх дещо варіювати. При вищих значеннях U в більшому ступені враховуються минулі значення ряду і тенденція розвитку процесу. У першій точці ряду значення E1 і T1 не розраховуються, для їх розрахунку не існує попередніх експериментальних значень. У другій точці ряду приймається, що згладжене значення E2 в точності рівне спостережуваному Y2, а мікротренд за цей період вважається лінійним і розраховується як різниця між поточним і минулим значеннями T2 = Y2 – Y1. Починаючи з третьої точки вже можна користуватися вказаними вище формулами: спочатку розраховується згладжене значення E3 по згладженому значенню і мікротренду для минулої та поточної точки ряду, а потім розраховується новий мікротренд по свому попередньому значенню і різниці між минулим і лише що оціненим згладженим значенням. Потім описана процедура повторюється по всіх подальших точках часового ряду. Розв’язок: У даній таблиці розміщені об’єми продажу для фірми Kodak . Прогнозовані значення Отже, коефіцієнти рівняння для 1970 року розраховуються як Y( рік випуску) = U =3 T2 = Y1 - Y2 =3.0-2.8=0.2 . Далі розраховуємо коефіцієнти для 1971 року за вищенаведеними формулами Е3 = 0.3*(3.0+0.2)+(1-0.3)*3.5= 3.41 Т3 = 0.3*0.2+(1-0.3)*(3.41-3.0)=0.347 Далі коефіцієнти розраховують аналогічно для всіх даних в таблиці. При розрахунку прогнозу в методі Хольта-вінтерса передбачається, що згладжене значення у останній точці є опорою, а визначений для неї мікротренд збереже своє значення і в майбутньому; функція прогнозу виявляється лінійною, і тоді де j - номер періоду в майбутньому, на який розраховується прогноз. Відповідно розрахуємо прогноз обсягу продаж на 1993 рік як 1* 20.236 1*0.455 20.691 Y23+1 = E23 + T23 = + = . За аналогією можна зробити аналіз і для подальших років. На наступному графіку показана порівняльна характеристика реальних об’ємів продажу( синя лінія) і прогнозованих (червона лінія) Графічне представлення результатів для випадку U = 0.3; V = 0.3 показує хорошу відповідність між згладженим і спостережуваними значеннями практично по всьому ряду, і від методу в даному випадку природно чекати хороших середньо- і довгострокових прогнозів. Оцінити ж помилку прогнозу немає можливості, оскільки неможливо побудувати статистичні характеристики моделі, порівнюючи з характеристиками моделей, побудованих регресійними методами. І хоча можна визначити залишкову суму квадратів моделі, але неможливо розрахувати дисперсію адекватності зважаючи на відсутність достовірної інформації про число мір свободи. Можна, правда, умовно прийняти, що в процесі обчислень втрачаються два ступені свободи, зв'язані коефіцієнтами U і V, і таким чином число мір свободи на 2 менше числа точок ряду. Якщо ж не вимагати від методу зайвої строгості, подібну оцінку цілком можна використовувати. Метод авторегресії Іноді виявляється, що значення в деякій точці часового ряду сильно корельовано з декількома передуючими і/або подальшими значеннями. Автокореляція першого порядку характеризує тісноту зв'язку між сусідніми значеннями часового ряду, автокореляція другого порядку – між віддаленими один від одного на два періоди. І взагалі, автокореляція n-го порядку відноситься до ступеня зв'язаності точок, розсіяних на n періодів. Припускаючи, що створений зв'язок між значеннями збережеться якийсь час в майбутньому, ми отримуємо механізм прогнозування, що грунтується на побудові регресії точок ряду на самих себе, тобто – авторегресії. Авторегресійні моделі різних порядків – першого, другого, в загальному випадку n-ого – можна описати рівняннями наступного вигляду де b0 - константа (вільний член) авторегресійного рівняння, b0 ,b1Kbn – коефіцієнти авторегресії, Yi - величина відгуку в деякий момент часу, Yi-1,Yi-2,KYi-n – відповідно відгуки одним, двома... n періодами раніше заданого, – нескорельована випадкова компонента, присутня у відгуку і пов'язана з помилками спостереження і похибками моделі. Застосувавши даний алгоритм для таблиці прикладу 1 отримаємо наступні результати Рік Значення Х для регресії Обчислене значення 1993 20,1 21,228 1994 21,228 22,393 1995 22,393 23,595 1996 23,595 24,836 Для побудови надійного прогнозу нам потрібно буде вибрати кращу модель з багатьох авторегресійних, і визначення порядку цієї кращої моделі часто виявляється нетривіальною задачею, що включає розрахунок статистичних характеристик багатьох побудованих моделей і знаходження тонкого балансу між відносною простотою моделлю низьких порядків і ігноруванням в цих моделях деяких тонких взаємодій між чинниками, які можуть бути враховані тільки в складніших моделях. Зазвичай починають з побудови моделей високих порядків, а потім поступово її спрощують, послідовно знижуючи порядок моделі. В даний час частіше поступають навпаки, починаючи з простої моделі, і при необхідності ускладнюють її. Завдання для виконання лабораторної роботи Реалізувати програмно метод Хольта-вінтерса та інший метод на вибір студента. Для довільного часового ряду побудувати прогноз за обома методами та порівняти отримані результати. При реалізації методу Хольта-вінтерса вхідними даними будуть часовий ряд та згладжувані параметри U та V, що повинні задаватись у програмі. Вихідними даними – прогнозовані дані. Далі потрібно програмно реалізувати будь-який інший метод прогнозування і побудувати прогноз
11.05.2016 20:05-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора