МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ Національній університет "Львівська політехніка" / Побудова статистичних математичних моделей. Регресійний аналіз Звіт до лабораторної роботи №2 з курсу "Основи автоматизованого проектування складних об'єктів і систем" 1.Мета роботи: вивчити основні етапи побудови статистичних математичних моделей. Побудувати емпіричну залежність контрольованої характеристики. Перевірити адекватність моделі і значимість коефіцієнтів регресії. 2.Короткі теоретичні відомості. Математична модель, представлена у вигляді рівняння регресії, відображає геометричне місце точок математичних сподівань умовних розподілів цільової функції. Простим прикладом такої моделі є рівняння парної кореляції, де на цільову функцію вплпває один фактор. На практиці в реальному виробництві на цільову функцію діє багато факторів і шукане рівняння регресії стає багатовимірним. Існує багато методів пошуку необхідного рівняння регресії, які умовно можна розділити на два класи: методи активного і методи пасивного експерименту. Під активним експериментом будемо розуміти експеримент, попередній план якого складаний таким чином, щоб одержати максимальну інформацію про цільову функцію при мінімальній її дисперсії та проведення мінімальної кількості дослідов. Такий план (наприклад, повний факторний експеримент) потребує одночастної зміни всіх факторів в достатньо широких межах, що повністью можливе в лабораторних умовах, але неможливо при масовому виробництві. Під результатом пасивного експеримету будемо розуміти таблицю, кожна лінійна якої представляє собою числові значення цільової функції при деяких умовах (в визначений момент часу, або для конкретної партії виробів, або при проходжені вибраної технологічної операції і т.д.) і числові значення досліджуваних факторів при тих же умовах. Оскільки ніякої штучної зміни факторів в широких межах небуло, то мають місце лише природні зміни, як правило, в межах допуска на фактор. В цьому випадку, для відділення функції від шумових флюктуацій, необхідно мати достатньо велику таблицю випробувань. Дослідним шляхом встановлено, що таблиця результатів пасивного експерименту є достатньою, якщо на кожний досліджуваний фактор припадає до 15 експериментів. З точки зору математики і статики безпосереднім завданням експерименту є організація репрезентованої виборки. У результаті обробки даних отримується емпірична модель об'єкта, яка справедлива у тій області значень факторів, в якій вони змінюються у процесі експерименту. Генеральна сукупність - сукупність усіх мислимих значень спостережень, які могли б бути при даному комплексі умов. Результати обмеженого ряду спостережень розглядаються як виборка з даної генеральної сукупності. Якщо говорити про характеристики розподілів (ймовірності), то характеристки теоретичних розподілів можна розглядати як характеристики, існуючі в генеральной сукупності, а характеристики емпіричних розподілів як вибіркові характеристики або оцінки. 3.Результати виконання. Варіант:X1-1; X2-5; X3-10; X4-1; Y-5. Завдання: вивчити основні етапи побудови статистичних математичних моделей; побудувати емпіричну залежність контрольованої характеристики; перевірити адекватність моделі і значимість коефіцієнтів регресії. / Рис.1. Пошук коефіцієнтів B0..B4 для лінійної математичної моделі. / Рис.2. Розрахунок коефіцієнтів кореляції для лінійної моделі. / Рис.3. Розрахунок значимості коефіцієнтів кореляції для лінійної моделі. / Рис.4. Побудова лінійної моделі та перевірка моделі на адекватність. / Рис.5. Визначення параметрів B0..B9 для квадратичної моделі. / Рис.6. Розрахунок коефіцієнтів кореляції для квадратичної моделі. / Рис.7. Розрахунок значимості коефіцієнтів кореляції для квадратичної моделі. / Рис. 8. Побудова квадратичної моделі та перевірка її на адекватність. / Рис.9. Приведення лінійної та квадратичної функцій до остаточного вигляду. Висновок: в процесі виконання лабораторної роботи я вивчив основні етапи побудови статистичних математичних моделей, побудував емпіричну залежність контрольованої характеристики та перевірив адекватність моделі і значимість коефіцієнтів регресії. Адекватною виявилась тільки лінійна модель.