СЕЛЬСИННА СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА. Курсова робота з Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем . Робота № 528250

СЕЛЬСИННА СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

ІКТА

Факультет:

УІ

Кафедра:

ЗІ

Інформація про роботу

Рік:

2016

Тип роботи:

Курсова робота

Предмет:

Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра ЗІ Курсова робота з курсу: " Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем " на тему: " СЕЛЬСИННА СЛІДКУЮЧА СИСТЕМА " Тема 5, варіант 10 Зміст 1. Завдання 3 2. Перетворення рівнянь 5 3. Теоретичні відомості 7 3.1 Модифікований метод Ейлера для розв’язку систем диференціальних рівнянь 7 3.2 Метод Рунге-Кутто-Мерсона 10 4. Лістинг програм 11 4.1 Модифікований метод Ейлера 11 4.2 Метод Рунге-Кутто-Мерсона з автоматичною зміною кроку 14 5. Результати виконання програми 17 5.1 Модифікований метод Ейлера 17 5.2 Метод Рунге-Кутто-Мерсона з автоматичною зміною кроку 18 6. Графік перехідного процесу 20 7. Список літератури 21 1. Завдання Схема: Рівняння ланок : вимірювальна схема електронний підсилювач обмотка збудження ЕМП (електромашинного підсилювача) двигун редуктор короткозамкнута обмотка ЕМП При початкових параметрах Параметри Tm. (сек) 0.2 Tk (сек) 0.02 TI (сек) 0.005 C (рад/в.сек) 20 i 400 KI 2 K2 3 KЕП 2 S (в/рад) 50 Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи чотирьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови - =1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини 2. Перетворення рівнянь U = S ( - ) + = ( - ) + = C = = i + = = = = + = C = = = ; = ; ; = ; = K1; = KU; S = S; = T1; = K2; = TK; C = C; = TM; = II; (0) = 0; (0) = 0;(0) = 0;(0) = 0 ; = 1 = F[1]; - Y[1]; = F[2]; - Y[2]; = F[3]; - Y[3]; = F[4]; - Y[4]; 3. Теоретичні відомості 3.1 Модифікований метод Ейлера для розв’язку систем диференціальних рівнянь Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних. Порядком ДР називається найвищий порядок похідної (або диференціалу), який входить в рівняння. Звичайне ДР (ЗДР) -го порядку в загальному випадку має незалежну змінну, невідому функцію та її похідні до -го порядку включно: - незалежна змінна; - невідома функція (залежна змінна); - похідні цієї функції. Диференціальне рівняння -го порядку, розв’язане відносно старшої похідної, може бути записано у вигляді: Щоб розв’язати ЗДР, необхідно мати значення залежної змінної та (або) її похідних при деяких значення незалежної змінної. Метод Ейлера є найпростішим методом розв’язування задачі Коші. Він дозволяє інтегрувати ДР першого порядку виду. (4) Метод Ейлера базується на розкладі функції в ряд Тейлора в околі точки (5) Якщо мале, то, знехтувавши членам розкладу, що містять в собі і т.д. отримаємо (6) Похідну знаходимо з рівняння (4), підставивши в нього початкову умову. Таким чином можна знайти наближене значення залежної змінної при малому зміщенні від початкової точки. Цей процес можна продовжувати, використовуючи співвідношення. , роблячи як завгодно багато кроків. Похибка методу має порядок , оскільки відкинуті члени, що містять в другій і вище степенях. Недолік методу Ейлера - нагромадження похибок, а також збільшення об’ємів обчислень при виборі малого кроку з метою забезпечення заданої точності. В методі Ейлера на всьому інтервалі тангенс кута нахилу дотичної приймається незмінним і рівним . Очевидно, що це призводить до похибки, оскільки кути нахилу дотичної в точках та різні. Точність методу можна підвищити, якщо покращити апроксимацію похідної. Модифікований метод Ейлера з перерахунком Обчислення за методом Ейлера з перерахунком робляться в два етапи. Прогноз: . Корекція: . Модифікований метод Ейлера з перерахунком має другий порядок точності, проте для його реалізації необхідно двічі обчислювати праву частину функції. Зауважимо, що метод Ейлера з перерахунком являє собою різновид методів Рунге-Кутта (предиктор-коректор). Метод Ейлера з автоматичною зміною кроку Після обчислення з кроком всі обчислення виконуються повторно з кроком . Після цього порівнюються результати, отримані в точці хn+1 з кроком і . Якщо модуль різниці менший , то обчислення продовжуються з кроком , в іншому випадку крок зменшують. Якщо нерівність дуже сильна, то крок збільшують. - значення функції в точці - значення функції в точці , обчислене з кроком - значення функції в точці , обчислене з кроком - значення функції , обчислене з кроком 1) Якщо То, обчислення повторюються доки не виконається умова . 2) Якщо виконується ця умова, то можливі два варіанти, в залежності від значення K, де K – ознака поділу кроку. Початкове значенняі залишається таким після першого поділу кроку на два. Надалі, якщо крок ділиться, то K приймає значення одиниці. а) Якщо , то навіть коли виконалась умова , крок не змінюється, тобто лишається тим самим (обчислення далі проводяться з попереднім кроком). б) Якщо і виконалась умова , тоді . В обох випадках а) і б) результат виводиться на друк. Для розв’язку системи диференціальних рівнянь використовують цей самий метод, за виключенням того, що всі рівняння системи необхідно розв’язувати паралельно. 3.2 Метод Рунге-Кутто-Мерсона з автоматичною зміною кроку Метод дозволяє оцінити похибку на кожному кроці інтегрування. При цьому не потрібно зберігати в пам’яті обчислення значень функцій на кроці і для оцінки похибки. Алгоритм методу 1. Задаємо число рівнянь , похибку , початковий крок інтегрування , початкові умови . 2. За допомогою п’яти циклів з керуючою змінною обчислюємо коефіцієнти 3. Знаходимо значення та похибку 4. Перевіряємо виконання умов Можливі випадки: а) Якщо перша умова не виконується, тобто , то ділимо крок на 2 та повторюємо обчислення з п.2, встановивши початкові значення . б) Якщо виконується перша та друга умови, значення та виводяться на друк. Якщо друга умова не виконується, крок збільшується вдвічі і тоді обчислення знову повторюється з п.2. Треба відмітити, що похибка на кожному кроці методу Рунге-Кутта-Мерсона оцінюється приблизно. При розв’язуванні нелінійних ДР істинна похибка може відрізнятися в декілька разів від заданої . , де . - крок поділити на 2 і повернутися на початок. для всіх рівнянь: виводимо на друк , а крок збільшуємо удвічі. 4. Лістинг програм 4.1 Модифікований метод Ейлера using System; using System.IO; namespace RK { class Data { int Kr = 0; double[,] Y = new double[4, 10000000]; double[,] y = new double[4, 10000000]; double[] t = new double[10000000]; double[] m = new double[6]; double[] n = new double[6]; double[] l = new double[6]; double[] p = new double[6]; double dt; double k1; double Kp; double S; double Tl; double k2; double Tk; double C; double Tm; double i; long k; int Qin; double y0; double e; double b; double d; double z1; double z2; double z3; double z4; double z5; double z6; double z7; double z8; public Data() { Kp = 2; Tm = 0.2; Tk = 0.02; Tl = 0.005; C = 15; i = 300; k1 = 2; k2 = 3; S = 50; Qin = 1; dt = 0.001; e = 0.0001; b = 2; t[0] = 0.0; } public double F1(double t, double y1, double y2, double y3, double y4) { return (k1 * Kp * S * (Qin - y2) - y1) / Tl; } public double F2(double t, double y1, double y2, double y3, double y4) { return y4 / i; } public double F3(double t, double y1, double y2, double y3, double y4) { return (k2 * y1 - y3) / Tk; } public double F4(double t, double y1, double y2, double y3, double y4) { return (C * y3 - y4) / Tm; } public void Pohidni() { Y[0, k] = F1(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k]); Y[1, k] = F2(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k]); Y[2, k] = F3(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k]); Y[3, k] = F4(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k]); } public void Znach(double x, double y1, double y2, double y3, double y4) { y[0, k + 1] = y[0, k] + dt * F1(x + dt / 2.0, y1, y2, y3, y4); y[1, k + 1] = y[1, k] + dt * F2(x + dt / 2.0, y1, y2, y3, y4); y[2, k + 1] = y[2, k] + dt * F3(x + dt / 2.0, y1, y2, y3, y4); y[3, k + 1] = y[3, k] + dt * F4(x + dt / 2.0, y1, y2, y3, y4); } public void Mod(double x, double y1, double y2, double y3, double y4) { Kr = 0; Znach(x, y1, y2, y3, y4); z1 = y[0, k + 1]; z2 = y[1, k + 1]; z3 = y[2, k + 1]; z4 = y[3, k + 1]; z5 = y[0, k] + dt * (F1(x, y1, y2, y3, y4) + F1(x + dt, z1, z2, z3, z4)) / 2.0; z6 = y[1, k] + dt * (F2(x, y1, y2, y3, y4) + F2(x + dt, z1, z2, z3, z4)) / 2.0; z7 = y[2, k] + dt * (F3(x, y1, y2, y3, y4) + F3(x + dt, z1, z2, z3, z4)) / 2.0; z8 = y[3, k] + dt * (F4(x, y1, y2, y3, y4) + F4(x + dt, z1, z2, z3, z4)) / 2.0; while (Math.Abs(z1 - z5) > e) { z1 = z5; z2 = z6; z3 = z7; z4 = z8; z5 = y[0, k] + dt * (F1(x, y1, y2, y3, y4) + F1(x + dt, z1, z2, z3, z4)) / 2.0; z6 = y[1, k] + dt * (F2(x, y1, y2, y3, y4) + F2(x + dt, z1, z2, z3, z4)) / 2.0; z7 = y[2, k] + dt * (F3(x, y1, y2, y3, y4) + F3(x + dt, z1, z2, z3, z4)) / 2.0; z8 = y[3, k] + dt * (F4(x, y1, y2, y3, y4) + F4(x + dt, z1, z2, z3, z4)) / 2.0; if (Kr % 4 == 0) dt = dt / 2.0; Kr++; } y[0, k + 1] = z5; y[1, k + 1] = z6; y[2, k + 1] = z7; y[3, k + 1] = z8; } public void Prod() { do { Mod(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k]); t[k + 1] = t[k] + dt; k++; } while (t[k] < b); Pohidni(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2, k], y[3, k]); } public void vuvid() { int j; Random rand = new Random(); StreamWriter log_out; log_out = new StreamWriter("logfile.txt"); Console.SetOut(log_out); Console.WriteLine("t\ty1'"); for (j = 0; j < k; j += rand.Next(1, 15)) { Console.WriteLine("{0:0.####}\t\t{1:0.####}", t[j], y[2, j]); } log_out.Close(); } public void vuv() { Console.WriteLine("t\ty1\ty1'"); for (int j = 0; j < k; j += 20) { Console.WriteLine("{0:0.####}\t\t\t{1:0.####}", t[j], y[2, j]); } } } class Program { static void Main(string[] args) { Data d = new Data(); d.Prod(); d.vuv(); d.vuvid(); Console.ReadLine(); } } } 4.2 Метод Рунге-Кутта-Мерсона using System; using System.IO; namespace RK { class Data { double[,] Yp = new double[4, 10000000]; double[,] y = new double[4, 10000000]; double[] time = new double[10000000]; double[] t = new double[10000000]; double[] m = new double[5]; double[] n = new double[5]; double[] l = new double[5]; double[] s = new double[5]; double dt; double k1; double Kp; double S; double Tl; double k2; double Tk; double C; double Tm; double i; long k; int Qin; double e; double b; double z1; double z2; double z0; public Data() { Kp = 2; Tm = 0.2; Tk = 0.02; Tl = 0.005; C = 20; i = 400; k1 = 2; k2 = 3; S = 50; Qin = 1; dt = 0.001; e = 0.0001; b = 2; time[0] = 0.0; } public double F1(double t, double y1, double y2, double y3, double y4) { return (k1 * Kp * S * (Qin - y2) - y1) / Tl; } public double F2(double t, double y1, double y2, double y3, double y4) { return y4 / i; } public double F3(double t, double y1, double y2, double y3, double y4) { return (k2 * y1 - y3) / Tk; } public double F4(double t, double y1, double y2, double y3, double y4) { return (C * y3 - y4) / Tm; } public void Pohidni(double t, double y1, double y2, double y3, double y4) { Yp[0, k] = F1(t, y1, y2, y3, y4); Yp[1, k] = F2(t, y1, y2, y3, y4); Yp[2, k] = F3(t, y1, y2, y3, y4); Yp[3, k] = F4(t, y1, y2, y3, y4); } public void Zmin() { y[0, k + 1] = y[0, k] + (m[0] + 4.0 * m[3] + m[4]) / 6.0; y[1, k + 1] = y[1, k] + (n[0] + 4.0 * n[3] + n[4]) / 6.0; y[2, k + 1] = y[2, k] + (l[0] + 4.0 * l[3] + l[4]) / 6.0; y[3, k + 1] = y[3, k] + (s[0] + 4.0 * s[3] + s[4]) / 6.0; } public void Kof(double t, double y1, double y2, double y3, double y4, double h) { m[0] = F1(t, y1, y2, y3, y4) * h; n[0] = F2(t, y1, y2, y3, y4) * h; l[0] = F3(t, y1, y2, y3, y4) * h; s[0] = F4(t, y1, y2, y3, y4) * h; m[1] = F1(t + h / 3.0, y1 + m[0] / 3.0, y2 + n[0] / 3.0, y3 + l[0] / 3.0, y4 + s[0] / 3.0) * h; n[1] = F2(t + h / 3.0, y1 + m[0] / 3.0, y2 + n[0] / 3.0, y3 + l[0] / 3.0, y4 + s[0] / 3.0) * h; l[1] = F3(t + h / 3.0, y1 + m[0] / 3.0, y2 + n[0] / 3.0, y3 + l[0] / 3.0, y4 + s[0] / 3.0) * h; s[1] = F4(t + h / 3.0, y1 + m[0] / 3.0, y2 + n[0] / 3.0, y3 + l[0] / 3.0, y4 + s[0] / 3.0) * h; m[2] = F1(t + h / 3.0, y1 + m[1] / 6.0 + m[0] / 6.0, y2 + n[1] / 6.0 + n[0] / 6.0, y3 + l[1] / 6.0 + l[0] / 6.0, y4 + s[1] / 6.0 + s[0] / 6.0) * h; n[2] = F2(t + h / 3.0, y1 + m[1] / 6.0 + m[0] / 6.0, y2 + n[1] / 6.0 + n[0] / 6.0, y3 + l[1] / 6.0 + l[0] / 6.0, y4 + s[1] / 6.0 + s[0] / 6.0) * h; l[2] = F3(t + h / 3.0, y1 + m[1] / 6.0 + m[0] / 6.0, y2 + n[1] / 6.0 + n[0] / 6.0, y3 + l[1] / 6.0 + l[0] / 6.0, y4 + s[1] / 6.0 + s[0] / 6.0) * h; s[2] = F4(t + h / 3.0, y1 + m[1] / 6.0 + m[0] / 6.0, y2 + n[1] / 6.0 + n[0] / 6.0, y3 + l[1] / 6.0 + l[0] / 6.0, y4 + s[1] / 6.0 + s[0] / 6.0) * h; m[3] = F1(t + h / 2.0, y1 + 3.0 * m[2] / 8.0 + m[0] / 8.0, y2 + 3.0 * n[2] / 8.0 + n[0] / 8.0, y3 + 3.0 * l[2] / 8.0 + l[0] / 8.0, y4 + 3.0 * s[2] / 8.0 + s[0] / 8.0) * h; n[3] = F2(t + h / 2.0, y1 + 3.0 * m[2] / 8.0 + m[0] / 8.0, y2 + 3.0 * n[2] / 8.0 + n[0] / 8.0, y3 + 3.0 * l[2] / 8.0 + l[0] / 8.0, y4 + 3.0 * s[2] / 8.0 + s[0] / 8.0) * h; l[3] = F3(t + h / 2.0, y1 + 3.0 * m[2] / 8.0 + m[0] / 8.0, y2 + 3.0 * n[2] / 8.0 + n[0] / 8.0, y3 + 3.0 * l[2] / 8.0 + l[0] / 8.0, y4 + 3.0 * s[2] / 8.0 + s[0] / 8.0) * h; s[3] = F4(t + h / 2.0, y1 + 3.0 * m[2] / 8.0 + m[0] / 8.0, y2 + 3.0 * n[2] / 8.0 + n[0] / 8.0, y3 + 3.0 * l[2] / 8.0 + l[0] / 8.0, y4 + 3.0 * s[2] / 8.0 + s[0] / 8.0) * h; m[4] = F1(t + h, y1 + m[0] / 2.0 - 3.0 * m[2] / 2.0 + 2.0 * m[3], y2 + n[0] / 2.0 - 3.0 * n[2] / 2.0 + 2.0 * n[3], y3 + l[0] / 2.0 - 3.0 * l[2] / 2.0 + 2.0 * l[3], y4 + s[0] / 2.0 - 3.0 * s[2] / 2.0 + 2.0 * s[3]) * h; n[4] = F2(t + h, y1 + m[0] / 2.0 - 3.0 * m[2] / 2.0 + 2.0 * m[3], y2 + n[0] / 2.0 - 3.0 * n[2] / 2.0 + 2.0 * n[3], y3 + l[0] / 2.0 - 3.0 * l[2] / 2.0 + 2.0 * l[3], y4 + s[0] / 2.0 - 3.0 * s[2] / 2.0 + 2.0 * s[3]) * h; l[4] = F3(t + h, y1 + m[0] / 2.0 - 3.0 * m[2] / 2.0 + 2.0 * m[3], y2 + n[0] / 2.0 - 3.0 * n[2] / 2.0 + 2.0 * n[3], y3 + l[0] / 2.0 - 3.0 * l[2] / 2.0 + 2.0 * l[3], y4 + s[0] / 2.0 - 3.0 * s[2] / 2.0 + 2.0 * s[3]) * h; s[4] = F4(t + h, y1 + m[0] / 2.0 - 3.0 * m[2] / 2.0 + 2.0 * m[3], y2 + n[0] / 2.0 - 3.0 * n[2] / 2.0 + 2.0 * n[3], y3 + l[0] / 2.0 - 3.0 * l[2] / 2.0 + 2.0 * l[3], y4 + s[0] / 2.0 - 3.0 * s[2] / 2.0 + 2.0 * s[3]) * h; } public void Zminna(double t, double y1, double y2, double y3, double y4, double h) { Kof(t, y1, y2, y3, y4, h); Zmin(); } public void Perevirka(double t, double y1, double y2, double y3, double y4, double h) { A1: Zminna(t, y1, y2, y3, y4, dt); z0 = y[2, k + 1]; z1 = y[2, k] + (l[0] - 3.0 * l[2] + 4.0 * l[3]) / 2.0; z2 = Math.Abs(z0 - z1) / 2.0; if (z1 > e) { dt = dt / 2.0; goto A1; } if (z1 < e / 30.0) { dt = dt * 2.0; goto A1; } y[2, k + 1] = z0; } public void Prod() { k = 1; do { Pohidni(t[k], y[0, k], y[1, k], y[2,

Курсова робота Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

lila95

20.05.2016 23:39

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись