ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1 частина 2. Багатокритеріальний вибір. Визначення оптимальних альтернатив за Парето та Слейтером. Лабораторна робота з Математичні методи дослідження операцій. Робота № 528272

Перехід до торгівельного партнера Binance

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1 частина 2. Багатокритеріальний вибір. Визначення оптимальних альтернатив за Парето та Слейтером

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Факультет:

КНІТ

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2024

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Математичні методи дослідження операцій

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет “Львівська політехніка” Прізвище: Ім’я: Група: Кафедра: Дисципліна: Перевірив: Шагала Василь КНст-12 САПР Математичні методи Дослідження операцій Файтас О.І. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1 частина 2.Багатокритеріальний вибір. Визначення оптимальних альтернатив за Парето та Слейтером Мета роботи: Ознайомитись з поняттями оптимальності за Парето та за Слейтером при багатокритеріальному виборі [1-3;6;7]. Короткі теоретичні відомості Задачу вибору, яка включає множину можливих рішень X та векторний критерій f, зазвичай називають багатокритеріальною задачею або задачею багатокритеріальної оптимізації. Позначимо множину рішень, що обираються, як . Ця множина представляє собою рішення задачі вибору і до неї може входити будь-яка підмножина множини можливих рішень Х. Постановка задачі багатокритеріального вибору включає: 1) множину можливих рішень Х; 2) векторний критерій f; 3) відношення переваги (рос. «отношение предпочтения») . В загальному випадку векторний критерій має вигляд: (1.1) де – числові функції, які визначені на множині можливих рішень Х. Задача багатокритеріального вибору складається у знаходженні множини рішень, що обираються, з врахуванням відношення переваги на основі заданого векторного критерію f, який відображає набір цілей особи, що приймає рішення (ОПР). Розглянемо випадок, коли ОПР повинен обрати одно з двох можливих рішень або . Для цих рішень має місце один і тільки один з наступних трьох випадків: 1) – ОПР віддає перевагу першому рішенню (); 2) – ОПР віддає перевагу другому рішенню (); 3) не виконується ані , ані – ОПР не може надати переваги жодному рішенню. Варіант, коли виконуються обидва випадки: та , не можливий внаслідок асиметричності відношення переваги . Для першого випадку говорять, що рішення домінує рішення по відношенню , або що рішення доміноване . Для другого випадку говорять, що рішення домінує рішення по відношенню , або що рішення доміноване . Для третього випадку кажуть, що рішення та непорівнянні по відношенню . Нехай задана множина можливих рішень Х, векторний критерій f та відношення переваги . Припустимо, що для деякого можливого рішення виконується умова . За визначенням відношення переваги це означає, що із пари ОПР обере рішення . Тобто в термінах множини рішень, що обираються, це буде виглядати як: Якщо рішення не обирається із пари , це значить, що є рішення (), яке краще за нього (). Розумно припустити, що на всій множині можливих рішень Х рішення також не буде обране, оскільки є принаймні одне рішення краще за нього. Таким чином, сформулюємо у вигляді аксіоми вимогу до поведінки ОПР: Аксіома 1. (Аксіома виключення рішень, що домінуються) Для будь-якої пари допустимих рішень , для яких має місце відношення , виконується . Незважаючи на очевидну «розумність» цієї аксіоми, не слід вважати, що вона виконується у будь-якому випадку при виборі рішень. Розглянемо, наприклад, таку задачу вибору з трьох претендентів на два робочих місця за умови, що обидва робочі місця обов’язково повинні бути заповнені. Нехай в процесі порівняння претендентів з’ясувалося, що перший переважає другого та третього, а другий переважає третього. Вочевидь, що обрані будуть перший () та другий () претенденти, хоча і виконується умова [1]. Цю задачу можливо розглядати як дві в сенсі вибору одного претендента на першу посаду з трьох можливих, а потім на другу посаду з виключенням з множини претендентів (можливих рішень) першого претендента. Якщо задано декілька критеріїв оптимальності, то для кожного з них необхідно визначити напрямок зацікавленості ОПР. Тут і надалі будемо вважати, що ОПР зацікавлений в отриманні максимальних значень всіх компонентів векторного критерію f. Таким чином, сформулюємо «Аксіому Парето»: Аксіома Парето. Для всіх пар можливих рішень , для яких має місце нерівність , виконується співвідношення . Запис означає виконання покомпонентних нерівностей для всіх j=1(1)m, причому . Це означає, що компоненти першого вектора не менші за відповідні компоненти другого вектора , і принаймні одна компонента першого вектора суворо більша за відповідну компоненту другого. Визначення 1. Рішення називається оптимальним за Парето (парето-оптимальним), якщо не існує такого можливого вирішення , для якого має місце нерівність . Всі парето-оптимальні рішення утворюють множину Парето, що позначається . У відповідності до «Визначення 1»: не існує такого , що . Тобто, парето-оптимальне рішення – це таке можливе рішення, яке не може бути покращене (збільшене) по жодному з наявних критеріїв без погіршення (зменшення) по будь-якому хоча б одному іншому критерію. Рішення, що входять до множини Парето, також називають парето-ефективними. Принцип Еджворта-Парето. Якщо ОПР веде себе «розумно» (тобто виконуються умови «Аксіоми 1» та «Аксіоми Парето»), то рішення, що їм обираються, обов’язково повинні бути парето-оптимальними . Домінування рішення над за Парето позначається як , або , або . В багатьох випадках пошук парето-оптимальних рішень є вкрай трудомісткою задачею. Тому введемо поняття «слабкого» парето-оптимального рішення або рішення, оптимального за Слейтером. Визначення 2. Рішення називається оптимальним за Слейтером, якщо не існує такого можливого вирішення , для якого має місце нерівність . Всі оптимальні рішення за Слейтером утворюють множину Слейтера, що позначається . Запис означає виконання покомпонентних нерівностей для всіх j=1(1)m, причому . Це означає, що компоненти першого вектора суворо більші за відповідні компоненти другого вектора . Домінування рішення над за Слейтером позначається як , або , або . Хоча рішення, оптимальні за Слейтером, менш цікаві за оптимальні за Парето, але в багатьох випадках при вирішенні задач багатокритеріальної оптимізації отримуються саме такі рішення. Як при пошуку парето-оптимальних рішень, так і при пошуку рішень, оптимальних за Слейтером, необхідно враховувати узгодженість побажань ОПР. Тобто, ОПР зацікавлений в отриманні максимальних значень всіх компонентів векторного критерію f. Геометрична інтерпретація принципу Еджворта-Парето наведена на рис. 1.1. Рисунок 1.1 – Відношення між множинами допустимих, оптимальних за Слейтером, парето-оптимальних та обираємих рішень Завдання № С 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 17 1 90 76 99 52 31 87 77 99 57 66 52 17 41 35 68 98 84 95 76 5 2 66 28 54 28 8 93 78 97 55 72 74 45 51 25 97 83 12 27 82 21 3 93 34 39 34 21 59 85 57 54 61 62 72 41 16 52 50 62 82 99 17 Виконання Критерії Альтернативи A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 A17 A18 A19 A20 A21 Q1 1 90 76 99 52 31 87 77 99 57 66 52 17 41 35 68 98 84 95 76 5 Q2 2 66 28 54 28 8 93 78 97 55 72 74 45 51 25 97 83 12 27 82 21 Q3 3 93 34 39 34 21 59 85 57 54 61 62 72 41 16 52 50 62 82 99 17 Домінується А1 А1 А2 А1 А2 А2 А2 А1 А1 А2 А1 А2 А2 А2 за Парето Домінується А1 А1 А1 А2 А2 А2 А1 А1 А1 А2 А2 А2 за Слейтером Графіки до таблиць границь Парето і Слейтера Висновки: на даній лабораторній роботі ми ознайомитись з поняттями оптимальності за Парето та за Слейтером при багатокритеріальному виборі та здійснили роботу згідно заданих алгоритмів. Контрольні запитання Постановка задачі багатокритеріального вибору включає: ) множину можливих рішень Х; 2) векторний критерій f; 3) відношення переваги (рос. «отношение предпочтения») . 2. Парето-оптимальне рішення – це таке можливе рішення, яке не може бути покращене (збільшене) по жодному з наявних критеріїв без погіршення (зменшення) по будь-якому хоча б одному іншому критерію. Рішення, що входять до множини Парето, також називають парето-ефективними. Рішення називається оптимальним за Слейтером, якщо не існує такого можливого вирішення 3. Всі оптимальні рішення за Слейтером утворюють множину Слейтера, що позначається 4. Принцип Еджворта-Парето. Якщо ОПР веде себе «розумно» (тобто виконуються умови «Аксіоми 1» та «Аксіоми Парето»), то рішення, що їм обираються, обов’язково повинні бути парето-оптимальними .

Лабораторна робота Математичні методи дослідження операцій

eeeee9999913

23.05.2016 19:05-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись