ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3 частина 2. Прийняття рішень в умовах ризику. Лабораторна робота з Математичні методи дослідження операцій. Робота № 528274

Перехід до торгівельного партнера Binance

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3 частина 2. Прийняття рішень в умовах ризику

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Факультет:

КНІТ

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2024

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Математичні методи дослідження операцій

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет “Львівська політехніка” Прізвище: Ім’я: Група: Кафедра: Дисципліна: Перевірив: Шагала Василь КНст-12 САПР Математичні методи Дослідження операцій Файтас О.І. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3 частина 2.Прийняття рішень в умовах ризику Мета роботи: Ознайомитись з методами прийняття рішень в умовах, коли вибір деякої стратегії пов’язаний з певним набором станів середовища з визначеною ймовірністю [1;2;6;7;9;10]. Короткі теоретичні відомості Задача прийняття рішень в умовах ризику виникає в тих випадках, коли з кожною стратегією xi, що обирається, пов’язана ціла множина різноманітних результатів Oj з відомими ймовірностями . В цьому випадку, модель задачі може бути представлена у вигляді такої матриці: O1 O2 … Om х1 u(x1,O1) u(x1,O2) … u(x1,Om) х2 u(x2,O1) u(x2,O2) … u(x2,Om) … … … … … хn u(xn,O1) u(xn,O2) … u(xn,Om) (3.1) Тут u(xi,Oj) – корисність результату Oj при використанні стратегії xi. Якщо відомі ймовірності , то можливо вивести очікувану корисність для кожної стратегії: (3.2) Вочевидь, в якості оптимальної стратегії слід обирати ту, для якої очікувана корисність максимальна. У разі, коли елементи матриці (3.1) є від’ємними числами (тобто виступають у ролі витрат), в якості найкращої стратегії обирається стратегія, для якої очікувані витрати мінімальні. Даний критерій оптимальності носить назву «критерій Байеса-Лапласа» і застосовується при відомих значеннях ймовірностей, або є підстави вважати, що ймовірності виникнення кожного з результатів приблизно однакові. Задачі, для яких можливо отримати ймовірність результатів, є вкрай поширеними у практиці і, найчастіше, виникають при обробці статистичних даних. Наприклад, дані по врожаю за декілька років, найбільш популярні марки автомобілів та т.і. В цьому випадку, для визначення ймовірностей, внаслідок великої кількості можливих результатів (Oj), переходять до ймовірностей потрапляння результатів в певний інтервал. Наприклад, у таблиці 3.1 наведено врожай з ділянки у певній місцевості в залежності від обраної культури за роками. Таблиця 3.1 – Дані по врожаю Культура Врожай за роками, т/га 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 Просо 1201 1350 1317 1415 1134 1512 1650 1517 1035 1156 Ячмінь 1453 1258 1056 1687 1652 1245 1469 1124 1089 1214 Кількість результатів (значень врожаю за роками) може бути надвелика, і тому доцільно виділити декілька інтервалів врожаю, наприклад: інтервал 1 = врожай становить від 1000 до 1200 т/га; інтервал 2 = врожай становить від 1200 до 1400 т/га; інтервал 3 = врожай становить від 1400 до 1600 т/га; інтервал 4 = врожай становить від 1600 до 1800 т/га. Переходячи до матриці ймовірностей результатів, отримаємо дані, наведені у таблиці 3.2. Таблиця 3.2 – Ймовірності врожаю за інтервалами Культура Ймовірності врожаю, т/га 1000-1200 1200-1400 1400-1600 1600-1800 Просо 0.3 0.3 0.3 0.1 Ячмінь 0.3 0.3 0.2 0.2 В якості значення врожаю можна використовувати середини відповідних інтервалів. Для деяких задач значення можуть також визначатися лівою або правою границею інтервалів, що залежить від цілей досліджень та формулювання задачі. Наприклад, «обрати систему електропостачання потужністю не менше ніж 1200 кВт, 1400 кВт, … з врахуванням ймовірності працездатності …» або «обрати матеріали для системи теплопостачання, що забезпечують неефективні витрати не більше ніж 100кВт/100МВт, 200кВт/100МВт,…, якщо ймовірність виходу з ладу в залежності від матеріалу …» і т.і. Хоча такий підхід призводить до деякої втрати точності обрахунків, але він дозволяє грубо оцінити можливі наслідки стратегій і відкинути деякі з них з подальшим більш детальним аналізом тих стратегій, що залишилися. Вирішення Розглянемо знаходження оптимальної стратегії на прикладі наступної задачі: необхідно визначити оптимальну стратегію з вибору одягу для подорожі за умови, що Ви відбуваєте та повинні повернутись у вказане місце. Набори одягу, які можна взяти із собою, складаються з: верхнього одягу, головного убору, брюк, взуття та рукавиць (рис. 3.1), причому кожен набір одягу є оптимальним для деякого діапазону температур. Час, який Ви будете перебувати в іншому місці, Вам невідомий, бо все залежить від обставин, тому Вам необхідно визначитись з набором одягу заздалегідь. А уніформа, в якій Ви перебуваєте на час відправлення, до кінця поїздки вже зноситься. Таблиці початкоих даних Обрахунок вартостей наборів Результати визначення найкращих стратегій Висновки: на лабораторній роботі ми ознайомитись з методами прийняття рішень в умовах, коли вибір деякої стратегії пов’язаний з певним набором станів середовища з визначеною ймовірністю та виконали навелені в завданні розрахунки. Контрольні запитання 1 В чому полягає особливість вирішення задачі прийняття рішення в умовах ризику, на відміну від задач прийняття рішень в умовах повної інформації? Задача прийняття рішень в умовах ризику виникає в тих випадках, коли з кожною стратегією xi, що обирається, пов’язана ціла множина різноманітних результатів Oj з відомими ймовірностями . В цьому випадку, модель задачі може бути представлена у вигляді такої матриці: O1 O2 … Om х1 u(x1,O1) u(x1,O2) … u(x1,Om) х2 u(x2,O1) u(x2,O2) … u(x2,Om) … … … … … хn u(xn,O1) u(xn,O2) … u(xn,Om) (3.1) 2 За яких умов застосовується критерій Байеса-Лапласа? Якщо відомі ймовірності , то можливо вивести очікувану корисність для кожної стратегії. Вочевидь, в якості оптимальної стратегії слід обирати ту, для якої очікувана корисність максимальна. У разі, коли елементи матриці (3.1) є від’ємними числами (тобто виступають у ролі витрат), в якості найкращої стратегії обирається стратегія, для якої очікувані витрати мінімальні. Даний критерій оптимальності носить назву «критерій Байеса-Лапласа» і застосовується при відомих значеннях ймовірностей, або є підстави вважати, що ймовірності виникнення кожного з результатів приблизно однакові.

Лабораторна робота Математичні методи дослідження операцій

eeeee9999913

23.05.2016 19:05-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись