МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» / Звіт до лабораторної роботи № 1 з курсу: «Методи синтезу та оптимізації» на тему: «Дослідження роботи методів лінійного програмування» Мета роботи: вивчити основні алгоритми розв’язку задач лінійної оптимізації:метд виключення інтервалів,метод поділу інтервалу наполовину,метод золотого січення, метод Пауела; розробити програму за одним з алгоритмів. 1.Короткі теоретичні відомості: Оптимізація як розділ математики існує досить давно.Оптимізація - це вибір, тобто те, чим постійно доводиться займатися в повсякденному житті.Хоча кінцевою метою оптимізації є пошук найкращого або "оптимального" рішення, зазвичай доводиться задовольнятися поліпшенням відомих рішень, а не доведенням їх до досконалості. З цього під оптимізацією розуміють скоріше прагнення до досконалості, яке, можливо, і не буде досягнуто. Формулювання математичної задачі оптимізації. У досить загальному вигляді математичну задачу оптимізації можна сформулювати наступним чином:Мінімізувати (максимізувати) цільову функцію з урахуванням обмежень на керовані змінні.Під мінімізацією (максимізацією) функції n змінних f (x) = f (x1, ..., xn) на заданій множині U n-мірного векторного простору En розуміється визначення хоча б однієї з точок мінімуму (максимуму) цієї функції на безлічі U, а також, якщо це необхідно, і мінімального (максимального) на U значення f (x).При запису математичних задач оптимізації в загальному вигляді зазвичай використовується наступна символіка: f (x) -> min (max), x належить U, де f (x) - цільова функція, а U - дозволене безліч, задане обмеженнями на керовані змінні. 2.Індивідуальне завдання: Знайти мінімальне чи максимальне значення функції
на проміжку
. Точку
визначити з точністю
. Написати програму, передбачити вивід на екран і на друк проміжних значень обчислень, порахувати кількість ітерацій, необхідних для досягнення заданої точності. Варіанти завдань наведено в таблиці. 1.1 3. 


Загального перебору   2.Результат виконання: import java.util.Formatter; public class Lab_1 { public static void main(String[] args) { double a = 0, b = 1;//Межі double min = func(a);//Мінімальне значення double max = func(b);//Максимальне значення double eps = 0.001;//Точність double temp = 0.0, temp2 = 0.0; System.out.println("Min=" + min); System.out.println("Max=" + max); int itr=0;//Ітерації for (double i = a + eps; i < b; i += eps) { itr++; temp = func(i); if (min > temp) { temp2 = i; min = temp; } } Formatter f = new Formatter(); f.format("Мінімум:%.3f при %.3f", min, temp2); System.out.println(f); System.out.println("Кількість ітерацій:" + itr); } public static double func(double x) { return (Math.sqrt(1+x*x)+Math.pow((Math.E), -2*x)); } } Min=1.4825213654812253 Max=1.5495488456097077 Мінімум:1,465 при 0,650 Кількість ітерацій:999 Висновок: на цій лабораторній роботі я ознайомився з основними алгоритмами розв’язку задач лінійної оптимізації, написав програму для знаходження мінімуму функції методом загального перебору.