ВАРІАНТ______05 МАЛ 5.1 Знайти границі функцій:
5.1_б)
5.1_в)

5.1_г)
Застосуємо правило Лопіталя:
5.1_д)
5.1_е)_

5.2 дослідити на неперервність функцію:
функція невизначена при
з’ясуємо характер розриву:
отже
- точка розриву першого роду;
«Підозрілою» на розрив є точка
ліворуч та праворуч від якої функція задана різними аналітичними виразами. З’ясуємо, чи має функція розрив у точці
:

отже
- точка неперервності; 5.3 Знайти похідні:

Про логарифмуємо функцію:
Тоді:
отже,

5.4 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої:
Знайдемо
, для цього про логарифмуємо: 5.4_
тоді:
Отже, рівняння дотичної:
рівняння нормалі:
5.5 Для функції
записати формулу Тейлора (Маклорена) другого порядку в околі точки
із залишковим членом у формі Лагранжа, якщо: МАЛ_05
Диференціал другого порядку:
тоді:
Отже, диференціал другого порядку:
Дану функцію можна розкласти за формулою Тейлора:
де
- залишковий член у формі Лагранжа. Знайдемо

Тоді:
Отже, запишемо формулу Тейлора:
5.6 Дослідити функції і побудувати їх графіки:
Область визначення функції
; Функція ні парна, ні непарна; неперіодична. Знайдемо нулі функції: При
при
Вертикальних асимптот функція немає. Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
отже похилих асимптот функція теж немає Знайдемо похідну функції:
тоді якщо:
то
(функція зростає); якщо:
то
(функція спадає) отже,
- точка максимуму:

- точка мінімуму:
Знайдемо похідну другого порядку:
абсциса «підозрілої» на перегин точки; якщо:
то
(графік опуклий); якщо:
то
(графік вгнутий) Отже
точка перегину,
За результатами дослідження будуємо графік: 5.6_б)_
Область визначення функції
; Функція ні парна, ні непарна; неперіодична. Знайдемо нулі функції:
отже,
Знайдемо вертикальні асимптоти:
отже вертикальних асимптот функція немає; Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
отже похилих асимптот функція теж немає Знайдемо похідну функції:
але точка
не входить в область визначення функції; 5.6_б)_тоді якщо:
то
(функція спадає); якщо:
то
(функція зростає) отже,
- точка мінімуму:
Знайдемо похідну другого порядку:
при:
то
(функція опукла); при:
то
(функція ввігнута); Отже
точка перегину, тоді
За результатами дослідження будуємо графік: Дякуємо за покупку звертайтесь до нас наступного модуля, і ви позбавите себе проблем пов’язаних з розрахунковими і полегшите здачу сесії. Ви завжди зможете придбати в нас розрахункові роботи з таких предметів: Теорія ймовірності; Диференційні рівняння; Математичний аналіз; Лінійна алгебра та аналітична геометрія; Тобі потрібна розраха але ти не маєш часу або ж можливості щоб прийти в гуртожиток??? ВИХІД Є: попроси свого одногрупника щоб він тобі її купив, або ж знайди посередника в своїй групі або на потоці, і замов у нього розраху. Якщо ти скористаєшся хоча б одним з цих варіантів наступного дня розраха буде в тебе. За детальною інформацією з питань придбання розрах звертайтесь за тел. +380977118781. Або за оголошеннями які будуть розповсюджуватись в студмістечку. Якщо ти проживаєш в гуртожитку тоді в тебе є можливість заробити гроші і допомогти своїм одногрупникам, які проживають за межами гуртожитку, достатньо лише під час пар зібрати завдання, варіанти і звичайно гроші усіх бажаючих придбати розраху, а в гуртожитку купити розрахи оптом адже КОЖНА ШОСТА БЕЗКОШТОВНО. І наступного дня віддати розрахи одногрупникам. Порахуй скільки студентів з твоєї групи чи всього потоку живуть не в гуртожитку їм не попріколу тратити час на дорогу в гуртожиток, повір вони погодяться, і будуть тобі вдячні.