ВАРІАНТ______09 МАЛ 9.1 Знайти границі функцій:
9.1_б)
9.1_в)
9.1_г)
Введемо заміну, оскільки
тоді:
тоді:
Застосуємо правило Лопіталя:
Застосуємо правило Лопіталя:
Отже:
9.1_д)
9.1_е)_
9.2 дослідити на неперервність функцію:
дослідимо точки
в яких знаменники дробів рівні нулю:

не існує; тоді
точка розриву другого роду.

не існує; тоді
точка розриву першого роду.
«підозрілою» на розрив є точка
ліворуч та праворуч від якої функція задана різними аналогічними виразами. Дослідимо, чи має функція розрив точці

також
отже,
- точка неперервності. 9.3 Знайти похідні:

про логарифмуємо функцію:
Тоді:
отже,
МАЛ_09
9.4 Записати рівняння дотичної та нормалі до кривої:
Знайдемо
9.4 _
тоді:
Отже, рівняння дотичної:
та нормалі:
9.5 Для функції
записати формулу Тейлора (Маклорена) другого порядку в околі точки
із залишковим членом у формі Лагранжа, якщо:
Диференціал другого порядку:
тоді:
Отже
Дану функцію можна розкласти за формулою Тейлора:
де
- залишковий член у формі Лагранжа. Знайдемо

Тоді:
Отже, запишемо формулу Тейлора:
9.6 Дослідити функції і побудувати їх графіки:
Область визначення функції
Функція ні парна ні непарна, неперіодична. Знайдемо вертикальні асимптоти:
точки розриву функції тоді
отже,
вертикальні асимптоти; Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
Отже,
горизонтальна асимптота; Знайдемо похідну функції:
критична точка; Тоді при

(функція монотонно зростає); при:
то
(функція монотонно спадає); отже,
точка максимуму
Знайдемо похідну 2-го порядку:
- отже, точок перегину функція немає; Тоді при:
то
(функція увігнута); при:
то
(функція опукла); За результатами дослідження будуємо графік: 9.6_б)_
Область визначення функції
; Функція ні парна ні непарна; не періодична; Вертикальних асимптот функція немає. Знайдемо похилу (горизонтальну) асимптоту у=Kх+b.
Отже,
лівостороння асимптота; якщо
Знайдемо похідну функції:
критична точка. При:
то
(функція монотонно зростає); При:
то
(функція монотонно спадає); 5.6_б)_Тоді,
точка максимуму
; Знайдемо похідну 2-го порядку: МАЛ_09
- «підозріла» на перегин точка Тоді при:
то
(графік ввігнута); при:
то
(функція опукла); Отже
точка перегину, тоді
За результатами дослідження будуємо графік: Дякуємо за покупку звертайтесь до нас наступного модуля, і ви позбавите себе проблем пов’язаних з розрахунковими і полегшите здачу сесії. Ви завжди зможете придбати в нас розрахункові роботи з таких предметів: Теорія ймовірності; Диференційні рівняння; Математичний аналіз; Лінійна алгебра та аналітична геометрія; Тобі потрібна розраха але ти не маєш часу або ж можливості щоб прийти в гуртожиток??? ВИХІД Є: попроси свого одногрупника щоб він тобі її купив, або ж знайди посередника в своїй групі або на потоці, і замов у нього розраху. Якщо ти скористаєшся хоча б одним з цих варіантів наступного дня розраха буде в тебе. За детальною інформацією з питань придбання розрах звертайтесь за тел. +380977118781. Або за оголошеннями які будуть розповсюджуватись в студмістечку. Якщо ти проживаєш в гуртожитку тоді в тебе є можливість заробити гроші і допомогти своїм одногрупникам, які проживають за межами гуртожитку, достатньо лише під час пар зібрати завдання, варіанти і звичайно гроші усіх бажаючих придбати розраху, а в гуртожитку купити розрахи оптом адже КОЖНА ШОСТА БЕЗКОШТОВНО. І наступного дня віддати розрахи одногрупникам. Порахуй скільки студентів з твоєї групи чи всього потоку живуть не в гуртожитку їм не попріколу тратити час на дорогу в гуртожиток, повір вони погодяться, і будуть тобі вдячні.