Дослідження методу моментів точкового оцінювання параметрів законів розподілу випадкових величин. Лабораторна робота з Теорія ймовірності і математична статистика. Робота № 528594

Дослідження методу моментів точкового оцінювання параметрів законів розподілу випадкових величин

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Вінницькій національний технічний університет

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Комп'ютерна інженерія

Кафедра:

КН

Інформація про роботу

Рік:

2016

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Теорія ймовірності і математична статистика

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки України Вінницький національний технічний університет Інститут інформаційних технологій та комп’ютерної інженерії Кафедра КН Лабораторна робота №1 На тему: «Дослідження методу моментів точкового оцінювання параметрів законів розподілу випадкових величин» Мета: набуття навичок точкового оцінювання параметрів законів розподілу випадкових величин методом моментів. Короткі теоретичні відомості 1.Метод моментів для точкового оцінювання параметрів закону розподілу : а) Оцінка одного параметра: Нехай заданий вид щільності розподілу f(x,), що визначається одним невідомим параметром . Необхідно знайти точкову оцінку параметра . Для оцінки одного параметра досить мати одне рівняння відносно цього параметра. Застосовуючи метод моментів, порівнянь, наприклад, прирівняємо початковий теоретичний момент першого порядку 1 початковому емпіричному моменту першого порядку М1 : 1 = М1 Як відомо 1 = М(х) і М1 = В , отримуємо: М(х) = В (1) Математичне сподівання М(Х), як видно нижче М(х) = х(f(x,)dx = є функція від , і тому вираз (1) можна розглядати як рівняння з одним невідомим . Розв’язавши це рівняння відносно параметра , тим самим знайдемо його точкову оцінку *, що є функцією від вибіркової середньої а також і від об’єму вибірки: *=. б) Оцінка двох параметрів: Вид щільності розподілу задано функцією: f(x,1,2); де 1,2 – невідомі параметри. Для знаходження двох параметрів необхідно два рівняння відносно цих параметрів. Згідно з методом моментів можна прирівняти початковий теоретичний момент першого порядку 1 і початковий емпіричний момент першого порядку М1, а також центральний теоретичний момент другого порядку і центральний емпіричний момент другого порядку . 1 = М1; 2=m2 Враховуючи, що: 1 = М(х); 2=D(x), а також: М1 = В; m2 =D(x) , отримуємо: Математичне сподівання і дисперсія є функціями від 1,2, тому рівняння (2) можна розглядати як систему двох рівнянь з двома невідомими 1 та 2. Розв’язавши цю систему відносно невідомих параметрів, отримаємо їх точкові оцінки *1 та *2. Ці оцінки є функціями від обсягу вибірки: *1= *2= Хід роботи Завдання для виконання: Знайти методом моментів по вибірці х1, х2, …, хn точкову оцінку невідомого параметра ( показникового розподілу, щільність розподілу якого . Розвязання: Прирівнюємо початковий теоретичний момент першого порядку початковому емперичному моменту першого порядку: υ1=М1, так як υ1=М(Х), а М1= х в, отримуємо М(Х) = х в. Взявши до уваги, що М(Х)= 1

Лабораторна робота Теорія ймовірності і математична статистика

katirina

27.10.2016 20:07

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись