Міністерство освіти і науки України Вінницький національний технічний університет Інститут інформаційних технологій та комп’ютерної інженерії Кафедра КН Лабораторна робота №3 На тему: «Дослідження інтервального оцінювання математичного сподівання нормального закону розподілу при невідомому середньому квадратичному відхиленні» Мета роботи: закріпити теоретичні відомості шляхом знаходження довірчих інтервалів параметрів нормального закону розподілу. Короткі теоретичні відомості Нехай кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально, причому G – невідоме. Необхідно оцінити невідоме математичне сподівання
. В цьому випадку застосовують розподіл Стьюдента.
, де
- нормальна випадкова величина, причому
;
- незалежна від
величина, розподілена за законом
з
- степенями вільності. Виявляється, що за даними вибірки можна побудувати випадкову величину:
, яка має розподіл Стьюдента з
степенями вільності. У формулі:
- вибіркова середня,
- виправлене середньоквадратичне відхилення, n- обсяг вибірки. Густина розподілу Ст’юдента:
, де
. Розподіл Ст’юдента визначається параметром n – об’ємом вибірки і не залежить від α та G. Оскільки
- парна функція від t, то
,

,

- «виправлена» дисперсія,
. Хід роботи Завдання для виконання: Кількісна ознака Х генеральної сукупності розподілена нормально. По вибірці обсягом
знайдені вибіркова середня
,
. Використовуючи розподіл Ст’юдента визначити довірчий інтервал для оцінки математичного сподівання з довірчою ймовірністю
. Розв’язання: Знайдемо t_p. Користуючись таблицею додатків №3 по: 1) p=0,95 і n = 5 знаходимо t_p = 2,78. Знайдемо довірчі границі: x ̅ -