1.Дві матеріальні точки рухаються згідно з рівняннями X1=A1+C1t2+D2 t3 і X2=A2+C2t2+D2t3
де C1=8 м/с2, D1=2 м/с3, C2=2 м/с2 , D2=3 м/с3. В який момент часу проскорення цих точок будуть однакові? Знайти швидкості точок в цей момент часу.
Дано:
X1=A1+C1t2+D2 t3
X2=A2+C2t2+D2 t3
C1=8 м/с2
C2=2 м/с2
D1=2 м/с3
D2=3 м/с3
a1=a2
t - ?
V1, V2 -?
Визначаємо швидкість та прискорення точок:
V1=Xʹ1=2C1t+3D1t2
V2=Xʹ2=2C2t+3D2t2
a1= Vʹ1=Xʺ1=2C1+6D1t
a2= Vʹ2=Xʺ2=2C2+6D2t
По умові a1=a2 отже:
2C1+6D1t=2C2+6D2t
6D2t-6D1t=2C1-2C2
6t(D2-D1)=2(C1-C2)
Звідки,
Знаходимо швидкість в даний момент часу:
V1(2) = 2*8*2+3*2*22 = 56
V2(2) = 2*2*2+3*3*22 = 44
Відповідь: t=2C, V1=56 , V2=44 .
2. Вітрильник масою m=2*103кг під дією сталої сили рухається прямолінійно, при чому залежність координати вітрильника від часу задається виразом x=(3t+0.5t2), де А=3м/с, В=0,5 м/с2. Знайти роботу сили вітру за проміжок часу від t1=0c до t2=30c.
Дано:
m=2*103кг
x=(3t+0.5t2)
t1=0c
t2=30c
А-?
Роботу шукатимемо за формулою роботи змінної сили:
a=xʺ=1 2 – прискорення вітрильника
Отже:
x2 = x(t2) = 3*30+0.5*302 = 540
x1 = x(t1) = 0
Відповідь: A=1.08*106 Дж.
3. Людина сидить в центрі лави Жуковського, що обертається за інерцією навколо нерухомоі вертикальної осі з частотою n1=0.5 c-1. У витягнутих в сторони руках вона тримає по гирі масою m=4 кг кожна. Відстань від кожної гирі до осі обертання l1=0.7 м.
Сумарний момент інерції тіла людини і лави відносно осі обертання J0=2 кг*м2. Людина притисає гирі до себе так, що відстань від кожної гирі до осі стане l2=0.2 м. Визначити роботу А, яку виконає людина.
Дано:
n1=0.5 c-1
m=4 кг
l1=0.7 м
J0=2 кг*м2
l2=0.2 м
A -?
Робота, яку виконає людина, дорівнює зміні кінетичної енергії обертання
, де
J1, w1 – моменти інерції людини і лави та кутова швидкість лави і людини з витягнутими руками.
J2, w2 – моменти інерції людини і лави та кутова швидкість лави і людини з опущеними руками.
J1w1= J2w2
w1=2πn1
J1=J0+2ml12
J2=J0+2ml22
Отже, (J0+2ml12)*2πn1 = (J0+2ml22)*w2
Таким чином :
Відповідь: A = 90.66 Дж.
4. Температура оксиду азоту NO T= 300 K. Визначити частину молекул, швидкість яких лежить в інтервалі від V1= 320 м/с до V2= 830 м/с.
Дано:
T= 300 K
V1= 320 м/с
V2= 830 м/с
Nx/N -?
Знаходимо найбільшу ймовірну шидкість:
, де R=8.31 Дж/моль*к
=0,030 кг/моль
Отже: = 407,68 м/с
Визначаємо відносну швидкість:
ʋ1=
ʋ2=
або 0,71
Відповідь: Nx/N=71%
5. Знайти питомі теплоємності ідеального газу при постійному тиску та постійному об’мі, якщо Cp/Cv=1.4 , а молярна маса Mr=28*10-3 кг/моль.
Дано:
Cp/Cv=1.4
Mr=28*10-3 кг/моль
Сp -?
Cv-?
Відповідь: Cv=74.2, Cp=103.8
6. У балоні об’ємом V= 20*10-3 м3 міститься =80*10-3 моль газу. При T1=287 К тиску газу дорівнює P1=9.1*105 Па, а при T2=336 K - P2=11*106 Па. Визначити поправку a i b Ван-дер-Ваальса для цього газу.
Дано:
V= 20*10-3 м3
=80*10-3 моль
T1=287 К
P1=9.1*105 Па
T2=336 K
P2=11*106 Па
a, b -?
Використаю рівняня Ван-дерВаальса:
(1)
(2)
Відповідь: a=3.637*106 Па*м3/моль2 , b=0,25 м3/моль
7. Точкові заряди q1=-10мкКл і q2=20мкКл знаходяться на відстані L=0,05м один від одного. В точці, яка віддалена на відстані r1=0.04 від першого заряду і на r2=0.03м від другого помістили третій заряд q=1мкКл. Визначити силу F, що діє на цей заряд.
8. Кулька масою m=1 гр і зарядом q=20нКл переміщається із точки 1, потенціал якої φ1=500 В, в точку 2, потенціал якої φ2=50 В. В точці 2 швидквсть кульки стала рівною V2=0.2 м/с. Визначити швидкість кульки в точці 1.
Дано:
q= 20нКл
m=1 гр.
φ1=500 В
φ2=50 В
V2=0.2 м/с
V1 -?
Згідно закону збереження енергії
W2-W1=A , де
W2, W1 – кінетична енергія кульки в точках 2;1
==
=0.148 м/с
Відповідь: V1=0.148 м/с
9. На пластинах плоского конденсатора рівномірно розподілений заряд з повеневою густиною σ=0.2 мкКл/м2 . Відстань між пластинами d1=1 мм. Наскільки зміниться різниця потенціалів на його обкладках при збільшенні відстані між пластинками до d2=3 мм?
Дано:
σ=0.2 мкКл/м2
d1=1 мм
d2=3 мм
∆U -?
Визначаємо напруженість поля конденсатора
При d1=1 мм
В
При d2=3 мм
В
Таким чином ∆U=U2-U1=67.8-22.6=45.2 B
Відповідь: ∆U = 45.2 B
10. ЕРС батареї ɛ=80 B і її внутрішній опір r=5 Ом. Зовнішнє коло споживає потужність P=100 Вт. Визначити силу струму в колі і опір зовнішньої частини кола.
Дано:
ɛ=80 B
r=5 Ом
P=100 Вт
I - ? R - ?
За умови де
I-сила струму в колі
R-зовнішній опір
Запишемо закон Ома для ділянки кола
Ом
Ом
Відповідь: I=1.37 A, R1=0.470 Ом, R2=53,53 Ом
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Національний університет “Львівська політехніка”
Кафедра Фізики
Контрольно-розрахункова робота
з фізики
Виконав: ст. гр. КІ – 11
Андрусик Р.М. Прийняв: доцент
Дубельт С.П.
Львів-2014