Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь. Звіт до лабораторної роботи з Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем . Робота № 528699

Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

ІКТА

Факультет:

ЗІ

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2016

Тип роботи:

Звіт до лабораторної роботи

Предмет:

Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА Кафедра БІТ / Звіт до лабораторної роботи №1 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь» Метод Хорд ЛЬВІВ 2016 Мета роботи – ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Теоретичні відомості Комбінований метод хорд та дотичних Метод хорд та дотичних дають наближення кореня з різних сторін (менше і більше від істинного значення). Тому доцільно використати обидва способи одночасно, завдяки чому уточнене значення кореня одержується швидше. Нехай – початкове наближення кореня за методом хорд, а – за методом дотичних (див.рис.4). Тоді провівши хорду та дотичну, одержимо відповідні наближення за методом хорд і за методом дотичних . Або в загальному випадку (11) (12) Рис. 4 Якщо припустима абсолютна похибка E заздалегідь задана, то процес наближення припиняється, доки не буде виявлено, що Після закінчення процесу за значення кореня х* краще взяти середнє арифметичне одержаних останніх значень Кращий результат дає наступний порядок обчислень: Знаходиться наближене значення кореня за методом Ньютона. При цьому початкове наближення має бути обране так, щоб виконувалась умова (10). Отже якщо в точці x=b умова (10) не виконується, на етапі введення початкових даних в поданому нижче прикладі алгоритму необхідно ввести ; Знаходиться наближене значення кореня за методом хорд, використовуючи замість значення , знайдене за методом Ньютона, і процес повторюється до одержання бажаної похибки обчислень. ; . Завдання Знайти корінь рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b]. Методи чисельного розв’язування задаються викладачем. Варіант Рівняння Відрізок 4 cos x – 1/(x + 2) = 0 [1;1.5] Блок-схема алгоритму програми Список індефікаторів, констант, змінних, функцій, використаних у блок-схемі алгоритму і програмі, та їх пояснення а – змінна дійсного типу, яка є початком проміжку; b – змінна дійсного типу, яка є кінцем проміжку; Е – змінна дійсного типу, яка є граничною абсолютною похибкою; Cout – метод виводу даних; Cin – метод вводу даних дійсного типу; Текст програми #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; double func(double x) { return (cos(x) - 1 / (x + 2)); } double derFunc(double x){ return (-sin(x) + 1 / pow((x + 2), 2)); } double CombMet(double a, double b, double eps) { double HordX = a; double Dot_X = b; do { Dot_X = Dot_X - func(Dot_X) / derFunc(Dot_X); HordX = HordX - func(HordX) * (Dot_X - HordX) / (func(Dot_X) - func(HordX)); } while (abs(HordX - Dot_X) > eps); return (HordX + Dot_X) * 0.5; } int main() { double x, a, b, eps; cout << "Enter begin of the segment : "; cin >> a; cout << "Enter end of the segment : "; cin >> b; cout << "Enter abolute error : "; cin >> eps; cout <<"X = " << CombMet(a, b, eps) << "\n"; return 0; } Розв’язування нелінійного рівняння в системі MatLab / Результат роботи програми / Висновок: В даній лабораторній роботі я ознайомився з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Також навчився писати та підлагоджувати програми за алгоритмом методу Ньютона для уточнення коренів нелінійних рівнянь

Звіт до лабораторної роботи Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

broflovskyk

02.12.2016 18:02

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись