МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА Кафедра БІТ / Звіт до лабораторної роботи №1 з курсу: «Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем» на тему: «Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь» Метод Хорд ЛЬВІВ 2016 Мета роботи – ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Теоретичні відомості Комбінований метод хорд та дотичних Метод хорд та дотичних дають наближення кореня з різних сторін (менше і більше від істинного значення). Тому доцільно використати обидва способи одночасно, завдяки чому уточнене значення кореня одержується швидше. Нехай
– початкове наближення кореня за методом хорд, а
– за методом дотичних (див.рис.4). Тоді провівши хорду та дотичну, одержимо відповідні наближення за методом хорд
і за методом дотичних
. Або в загальному випадку
(11)
(12)
Рис. 4 Якщо припустима абсолютна похибка E заздалегідь задана, то процес наближення припиняється, доки не буде виявлено, що
Після закінчення процесу за значення кореня х* краще взяти середнє арифметичне одержаних останніх значень
Кращий результат дає наступний порядок обчислень: Знаходиться наближене значення кореня за методом Ньютона. При цьому початкове наближення має бути обране так, щоб виконувалась умова (10). Отже якщо в точці x=b умова (10) не виконується, на етапі введення початкових даних в поданому нижче прикладі алгоритму необхідно ввести
; Знаходиться наближене значення кореня за методом хорд, використовуючи замість
значення
, знайдене за методом Ньютона, і процес повторюється до одержання бажаної похибки обчислень.
;
.
Завдання Знайти корінь рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b]. Методи чисельного розв’язування задаються викладачем. Варіант Рівняння Відрізок  4 cos x – 1/(x + 2) = 0 [1;1.5]   Блок-схема алгоритму програми
Список індефікаторів, констант, змінних, функцій, використаних у блок-схемі алгоритму і програмі, та їх пояснення а – змінна дійсного типу, яка є початком проміжку; b – змінна дійсного типу, яка є кінцем проміжку; Е – змінна дійсного типу, яка є граничною абсолютною похибкою; Cout – метод виводу даних; Cin – метод вводу даних дійсного типу; Текст програми #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; double func(double x) { return (cos(x) - 1 / (x + 2)); } double derFunc(double x){ return (-sin(x) + 1 / pow((x + 2), 2)); } double CombMet(double a, double b, double eps) { double HordX = a; double Dot_X = b; do { Dot_X = Dot_X - func(Dot_X) / derFunc(Dot_X); HordX = HordX - func(HordX) * (Dot_X - HordX) / (func(Dot_X) - func(HordX)); } while (abs(HordX - Dot_X) > eps); return (HordX + Dot_X) * 0.5; } int main() { double x, a, b, eps; cout << "Enter begin of the segment : "; cin >> a; cout << "Enter end of the segment : "; cin >> b; cout << "Enter abolute error : "; cin >> eps; cout <<"X = " << CombMet(a, b, eps) << "\n"; return 0; } Розв’язування нелінійного рівняння в системі MatLab / Результат роботи програми / Висновок: В даній лабораторній роботі я ознайомився з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Також навчився писати та підлагоджувати програми за алгоритмом методу Ньютона для уточнення коренів нелінійних рівнянь