НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра ЗІ З В І Т до лабораторної роботи №8 з курсу: « Інформаційні технології » на тему: «Розв’язок системи лінійних рівнянь методом Гауса. Визначники. Формули Крамера.» Варіант - 16 Львів-2016 Мета роботи – Навчитись використовувати середовище МАТЛАБ для відшукання розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса, із обчисленням оберненої матриці та через формули Крамера. Завдання У всіх завданнях k – номер варіанту (наданий викладачем або остання цифра номера залікової книжки студента). Завдання 1. Знайти методом Гаусса розв’язок
системи лінійних рівнянь
, якщо
,
. Завдання 2. Знайти обернену матрицю до матриці
із завдання 1. Використовуючи її та
, обчислити розв’язок
. Завдання 3. Розв’язати систему лінійних рівнянь із завдання 1: а) з використанням формул Крамера; б) методом Жордана-Гаусса. Скрипт-файл МАТЛАБ k=16 A=[-2 -k 6; 2 2*k k-4; 1 -3 k+10] b=[-5*k; -k; -7] Q1=rref([A b]); x=Q1(1:3,4:4) Z=inv(A) Q2=rref([Z b]); x=Q2(1:3,4:4) delta=A(1,1)*A(2,2)*A(3,3)+A(1,2)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*A(1,3)-A(3,1)*A(2,2)*A(1,3)-A(3,2)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*A(3,3) delta1=b(1)*A(2,2)*A(3,3)+(A(1,2)*A(2,3)*b(3))+(b(2)*A(3,2)*A(1,3))-(b(3)*A(2,2)*A(1,3))-(A(3,2)*A(2,3)*b(1))-(b(2)*A(1,2)*A(3,3)) delta2=A(1,1)*b(2)*A(3,3)+b(1)*A(2,3)*A(3,1)+A(2,1)*b(3)*A(1,3)-A(3,1)*b(2)*A(1,3)-b(3)*A(2,3)*A(1,1)-A(2,1)*b(1)*A(3,3) delta3=A(1,1)*A(2,2)*b(3)+A(1,2)*b(2)*A(3,1)+A(2,1)*A(3,2)*b(1)-A(3,1)*A(2,2)*b(1)-A(3,2)*b(2)*A(1,1)-A(2,1)*A(1,2)*b(3) x1=delta1/delta x2=delta2/delta x3=delta3/delta S=rref([A b]) Результати виконання в МАТЛАБ k = 16 A = -2 -16 6 2 32 12 1 -3 26 b = -80 -16 -7 x = 55.2266 -2.9275 -2.7311 Z = -0.6556 -0.3006 0.2900 0.0302 0.0438 -0.0272 0.0287 0.0166 0.0242 x = 374.0000 -756.0000 -214.0000 delta = -1324 delta1 = -73120 delta2 = 3876 delta3 = 3616 x1 = 55.2266 x2 = -2.9275 x3 = -2.7311 S = 1.0000 0 0 55.2266 0 1.0000 0 -2.9275 0 0 1.0000 -2.7311 Результат виконання роботи в EXCEL / Висновок Я навчився використовувати середовище МАТЛАБ для відшукання розв’язку систем лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гаусса, із обчисленням оберненої матриці та через формули Крамера