МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА" ІКТА Кафедра ЗІ / ЗВІТ до лабораторної роботи № 4 з курсу "Комп'ютерна обробка інформації" на тему ІНТЕРПОЛЯЦІЯ ФУНКЦІЙ В ПАКЕТІ MATHCAD ЛЬВІВ – 2015 Короткі теоретичні відомості: В наукових і інженерних розрахунках часто доводиться оперувати наборами значень, отриманих експериментальним шляхом або методом випадкової виборки. Як правило, на підставі цих наборів потрібно побудувати функцію, на яку могли б з високою точністю будуть включені отримані значення. Таке завдання називається апроксимацією кривої. Екстраполяція - методи знаходження точок за межами заданого інтервалу (продовження кривої). Інтерполяція - спосіб знаходження проміжних значень величини по наявному дискретному набору відомих значень. Інтерполяцією називають такий різновид апроксимації, при якій крива побудованої функції проходить точно через наявні точки даних, тобто - це методи побудови наближених кривих. Наприклад, дана таблична функція, на зразок описаної нижче, яка для декількох значень визначає відповідні значення f: / /  0 0  1 0,8415  2 0,9093  3 0,1411  4 −0,7568  5 −0,9589  6 −0,2794   Інтерполяція допомагає дізнатися яке значення може мати така функція в точці, відмінній від вказаних, наприклад, при x = 2,5? Існує безліч різних способів інтерполяції. Вибір найбільш відповідного алгоритму залежить від точності вибраного методу, витрат на його використання, наскільки гладкою є інтерполяційна функція, якої кількості точок даних вона вимагає і т.п. Способи інтерполяції. 1. Інтерполяція многочленами На практиці найчастіше застосовують інтерполяцію многочленами. Це пов'язано перш за все з тим, що многочлени легко обчислювати, легко аналітично знаходити їх похідні і безліч многочленів щільно в просторі безперервних функцій. До цього типу інтерполяції (обчислення у при заданому x) відносяться: - лінійна інтерполяція; - інтерполяційна формула Ньютона; - метод кінцевих різниць; - многочлен Лагранжа. Оберенена інтерполяція (обчислення x при заданом у): - поліном Лагранжа; - обернена інтерполяція за формулою Ньтона; - обернена інтерполяція за формулою Гауса. 2. Інтерполяція функції декількох змінних: - білінійна; - бікубічна. 3. Інші способи інтерполяції: - рацінальна; - тригонометрична.. Завдання: 1. Функція задана таблицею значень: / Впорядкувати масив даних за зростанням аргументу (1 рядок). Побудувати графік залежності, згладжуючи сплайнами. Розв’язок завдань: / / Висновок: на даній лабораторній роботі я ознайомився з інтерполяцією функцій в пакеті Маткад і виконавши всі завдання закріпив ці знання.