Лабораторна робота № 4 Тема: Розв’язування трансцендентних рівнянь методом простої ітерації Мета роботи: Знати, в чому полягає суть методу простої ітерації для рівнянь; Вміти сформулювати достатні умови збіжності методу простої ітерації та дати оцінку похибки послідовних наближень; Вміти дати геометричну інтерпретацію цього методу; Практично розвязати алгебраїчне (трансцендентне) рівняння методом простої ітерації Хід роботи Відділити корені рівняння f(x)= φ(x) графічно і уточнити один із цих коренів методом ітерацій із точністю до 0,001.
Хід роботи
З малюнку видно, що корінь рівняння знаходиться на проміжку [0;1] 2) Доведемо, що на цьому проміжку справді існує корінь.
Це означає, що на цьому проміжку дійсно корінь існує. 3) Для знаходження кореня з точністю 0,2 використаємо метод проб. Розіб’ємо проміжок на відрізки довжиною 0,2.
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1  
- - - - + +  
Таким чином,
і
міститься на проміжку [0,6;0,8]. Нехай
буде рівним 0,7. Обчислимо
і
.

Тоді замінимо функцію
на функцію
Знайдемо



Підставимо значення
в вираз, отимаємо:
Початкове наближення візьмемо як середину відрізку
Знайдемо наступні наближення до кореня:











Тому шукане
Примітка. Наближення робимо доти поки
(або поки не знайдемо сторонній корінь). Висновок На цій лабораторній роботі ми: Взнали, в чому полягає суть методу простої ітерації для рівнянь; Навчились сформульовувати достатні умови збіжності методу простої ітерації та дати оцінку похибки послідовних наближень; Зуміли дати геометричну інтерпретацію цього методу; Розв’язали практично алгебраїчне (трансцендентне) рівняння методом простої ітерації