Побудова моделі транспортної задачі та її аналіз" Варіант 19. Лабораторна робота з ОСА. Робота № 529503

Перехід до торгівельного партнера Binance

Побудова моделі транспортної задачі та її аналіз" Варіант 19

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2024

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

ОСА

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти та науки України Національний університет «Львівська політехніка» Лабораторна робота №4(частина 2) «Побудова моделі транспортної задачі та її аналіз» Варіант 19 Львів 2017 Побудова моделі транспортної задачі та її аналіз І. Загальні положення Існує доволі широке коло задач математичного програмування, в економіко-математичних моделях яких одна або кілька змінних мають набувати цілих значень. До таких задач можна віднести транспортну задачу. Класична транспортна задача – задача про найбільш економний план перевезення однорідного продукту чи взаємозамінних продуктів з пунктів виробництва в пункти споживання. Транспортна задача належить до типу розподільчих задач лінійного програмування. Економічний зміст таких задач може стосуватися різноманітних проблем, що переважно зовсім не пов’язано із перевезенням вантажів, як, наприклад, задачі оптимального розміщення виробництва, складів, оптимального призначення тощо. ІІ. Теоретичні відомості Класична транспортна задача лінійного програмування формулюється так: деякий однорідний продукт, що знаходиться у m постачальників Аі в обсягах одиниць відповідно необхідно перевезти n споживачам в обсягах одиниць. При цьому виконується умова, що загальний наявний обсяг продукції у постачальників дорівнює загальному попиту всіх споживачів. Відомі вартості перевезень одиниці продукції від кожного Аі-го постачальника до кожного Вj-го споживача, що подані як елементи матриці С: . Необхідно визначити план перевезень, за якого вся продукція була б вивезена від постачальників, повністю задоволені потреби споживачів і загальна вартість всіх перевезень була б мінімальною. У такій постановці задачі ефективність плану перевезень визначається його вартістю і така задача має назву транспортної задачі за критерієм вартості перевезень. Запишемо її математичну модель. Позначимо через обсяг продукції, що перевозиться від постачальника до споживача . Тоді умови задачі зручно подати у вигляді табл. 4.1: Таблиця 4.1 Умова транспортної задачі Споживачі Постачальники В1 В2 ... Вn b1 b2 ... bn A1 а1 с11 x11 с12 x12 ... с1n x1n A2 а2 с21 x21 с22 x22 … с2n x2n … … … … … … Am аm сm1 xm1 сm2 xm2 … сmn xmn Мають виконуватися такі умови: сумарний обсяг продукції, що вивозиться з кожного і-го пункту, має дорівнювати запасу продукції в даному пункті: ; сумарний обсяг продукції, що ввезений кожному j-му споживачеві, має дорівнювати його потребам: ; сумарна вартість всіх перевезень повинна бути мінімальною: Очевидно, що . У скороченій формі запису математична модель транспортної задачі за критерієм вартості перевезень має такий вигляд: (4.1) за обмежень: ; (4.2) ; (4.3) . (4.4) У розглянутій задачі має виконуватися умова: . (4.5) Транспортну задачу називають збалансованою, або закритою, якщо виконується умова (4.5). Якщо ж така умова не виконується, то транспортну задачу називають незбалансованою, або відкритою. ІІІ. Завдання ПАТ «Срібні джерела» займається виробництвом та продажем мінеральної та солодкої води в Західному регіоні. Стандартні пляшки місткістю 1 л наповнюються напоями і далі надходять до пакувальної ділянки. Щодня з пакувальної ділянки відправляється 20 000 упакувань по 12 пляшок кожна. З пакувальної ділянки продукція направляється на склади підприємства, які розташовані у місці концентрації основних споживачів і є географічно віддаленими від місця розливу та пакування. ПАТ «Срібні джерела» володіє 2 складами, загальна потужність яких 60 000 упакувань в тиждень. Зі складу місцеві доставки до конкретних споживачів здійснюються самим підприємством власним парком невеликих фургонів, які можуть розвозити будь-які види продукції зі складу. Загальна потужність фургонів відповідає потужності складів і навіть її перевищує. Продукція ПАТ «Срібні джерела» доставляється споживачам через низку гуртівень та роздрібних магазинів. Кожен посередник може обслуговуватись із будь-якого складу. Дані про потреби посередників та тарифи перевезень подані в табл. 4.2. Таблиця 4.2 Дані про потреби посередників та тарифи перевезень Посередники Потреба, пляшок/тиждень Тариф перевезень із складу 1, грн./упакування із складу 2, грн./упакування П1 12000 5,3 8,1 П2 54000 8,1 7,3 П3 24000 8,4 6,9 П4 72000 8 7,3 П5 60000 6,8 7,5 П6 18000 6,7 5,9 П7 150000 7 6,4 П8 90000 7,6 6,3 П9 75000 6,9 9,1 П10 120000 7,4 6,3 П11 9000 8,7 7,9 П12 36000 7,4 6,1 Необхідно визначити посередників, яких обслуговуватиме склад 1 та склад 2 відповідно, враховуючи, що потужність складу 1 складає 300000 пляшок/тиждень, а складу 2 - 420000 пляшок/тиждень, щоб досягнути мінімуму витрат на транспортування при повному задоволенні споживачів. Хід роботи: Формуємо умову транспортної задачі Потужність Потреба Склад 1 Склад 2 35000 25000 П1 1000 x1 x13 П2 4500 x2 x14 П3 2000 x3 x15 П4 6000 x4 x16 П5 5000 x5 x17 П6 1500 x6 x18 П7 12500 x7 x19 П8 7500 x8 x20 П9 6250 x9 x21 П10 10000 x10 x22 П11 750 x11 x23 П12 3000 x12 x24 Формуємо обмеження x1+x13=1000 x2+x14=4500 x3+x15=2000 x4+x16=6000 x5+x17=5000 x6+x18=1500 x7+x19=12500 x8+x20=7500 x9+x21=6250 x10+x22=10000 x11+x23=750 x12+x24=3000 x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12=35000 x13+x14+x15+x16+x17+x18+x19+x20+x21+x22+x23+x24=25000 xi≥0 Записуємо цільову функцію: F=x1*5,3+x2*8,1+x3*8,4+x4*8+x5*6,8+x6*6,7+x7*7+x8*7,6+x9*6,9+x10*7,4+x11*8,7+x12*7,4+x13*8,1+x14*7,3+x15*6,9+x16*7,3+x17*7,5+x18*5,9+x19*6,4+x20*6,3+x21*9,1+x22*6,3+x23*7,9+x24*6,1→min За допомогою надстройки «пошук рішення» знаходимо оптимальні кількості поставок. Потужність Потреба Склад 1 Склад 2 35000 25000 П1 1000 1000 0 П2 4500 4500 0 П3 2000 2000 0 П4 6000 3417 2583 П5 5000 2833 2167 П6 1500 1083 417 П7 12500 6417 6083 П8 7500 3917 3583 П9 6250 3458 2792 П10 10000 3833 6167 П11 750 708 42 П12 3000 1833 1167 Висновок: в ході даної роботи, метою якої було побудувати модель транспортної задачі, було сформовано умову задачі, обмеження та цільова функція. Функція прямує до мінімуму оскільки потрібно мінімізувати витрати, пов’язані з постачанням. За допомогою надстройки «пошук рішення» в Excel було визначено оптимальні кількості поставок. Транспортна модель є збалансованою, оскільки виконується умова (4.5). За цієї моделі витрати на транспортування будуть складати 429825 од.

Лабораторна робота ОСА

oct0oopus

09.10.2017 10:10-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись