Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
О
Факультет:
ЗІ
Кафедра:
Кафедра маркетингу і логістики
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Економіко математичні методи та моделі
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
Кафедра маркетингу і логістики
Лабораторна робота №3 (частина 1)
з курсу «Економіко-математичні методи і моделі»
(варіант № 19)
Львів 2017
Лабораторна робота №3
Виробнича регресія
У загальному вигляді виробнича регресія може бути записана:
(3.1)
У сфері виробництва при аналізі кількісного співвідношення показника і факторів у ролі показника можуть виступати обсяг виробленої продукції, прибуток, товарообіг, рентабельність, собівартість одиниці продукції тощо. Факторами цих показників можуть бути робоча сила, основні засоби або капітал, земля, продуктивність суспільної праці, рівень розвитку науки, техніки тощо.
У більш вузькому сенсі під виробничою регресією розуміють залежність між обсягом виробництва і величиною різних виробничих ресурсів. Обсяг виробленої продукції залежить від двох факторів: чисельності робочої сили та основних засобів (капіталу) даної галузі :
(3.2)
Будемо вважати, що виробнича регресія неперервна і двічі диференційована. Для з'ясування форми регресійного зв'язку введемо гіпотези:
1) якщо збільшується один з факторів або при незмінному значенні іншого, то випуск продукції збільшується. Зміна обсягу виробленої продукції за рахунок зміни одного з факторів , математично виражається як частинна похідна по цьому фактору:
; (3.3)
2) приріст виробленого продукту збільшується повільніше, ніж приріст витрат кожного із факторів (приріст одного із факторів на одиницю викликає збільшення випуску продукції менше, ніж на одиницю);
3) Виробнича функція є однорідною функцією відносно факторів , з показником однорідності а. Це означає, що при односторонньому збільшенні значень факторів у разів (), обсяг виробленої продукції збільшиться у разів:
(3.4)
Згідно з теоремою Ейлера для виробничої регресії є справедливою тотожність:
; (3.5)
4) на лінії постійного випуску еластичність праці та основних засобів є сталою додатною величиною.
На основі цих гіпотез отримано виробничу регресію Кобба-Дугласа
, (3.6)
де y – обсяг випуску продукції; - чисельність робочої сили; - основний капітал.
Для оцінки параметрів лінії регресії прологарифмуємо рівняння і виконаємо заміну величин:
. (3.7)
Заміна . Отримаємо
. (3.8)
Використовуючи метод найменших квадратів, отримаємо систему нормальних рівнянь
, (3.9)
розв'язки якої можна знайти за формулою
, (3.10)
де - вектор параметрів моделі;
- матриця статистичних даних факторної ознаки;
- вектор статистичних даних результуючої ознаки.
Під час економетричних досліджень отримано, що для деяких виробництв для параметрів і виконується
. (3.11)
Адекватність моделі статистичним даним генеральної сукупності можна перевірити за допомогою критерію Фішера
(3.12)
де k1, k2 – ступені вільності,
Якщо математична модель адекватна експериментальним даним, то її можна застосовувати для аналізу господарської діяльності підприємства.
Важливе значення для аналізу мають частинні коефіцієнти еластичності. Для багатофакторної регресії частинний коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо один із факторів зміниться на один відсоток при незмінних значеннях інших факторів.
Частинний коефіцієнт еластичності для фактора обчислюється за формулою
(3.13)
Для виробничої регресії Кобба-Дугласа отримаємо
. (3.14)
Тобто, параметр є частинним коефіцієнтом еластичності y при зміні фактора виробничої регресії і показує, що показник у змінюється на відсотків, якщо фактор змінюється на 1% при незмінних значеннях фактора . Оскільки коефіцієнт еластичності додатній, то збільшення фактора викликає збільшення показника. Аналогічно отримаємо для .
Важливе значення також має сумарний коефіцієнт еластичності. Припустимо, що у деякий момент часу фактори і показник мали значення . Після збільшення факторів у разів отримаємо
. (3.15)
У даному випадку показник однорідності . Цей показник називають загальним (сумарним) коефіцієнтом еластичності. На основі отриманих формул можна зробити висновки:
1) якщо а=1, то при збільшенні факторів в разів обсяг виробництва зміниться в стільки ж разів;
2) якщо а>1, то збільшення факторів в разів викличе збільшення обсягу в разів. В даному випадку маємо економію ресурсів на масштабах виробництва;
3) якщо а<1, то збільшення факторів в разів викличе збільшення обсягу виробництва в разів. В цьому випадку зростають витрати на одиницю продукції.
Геометрично виробничу регресію можна зобразити як поверхню в тривимірному просторі з координатами . Для виробничої регресії геометричне місце точок (різні комбінації факторів), для яких показник обсягу виробництва продукції залишається сталим, називається ізоквантою. Щоб побудувати ізокванту, необхідно виразити один з факторів через інший фактор і стале значення показника регресії ():
. (3.16)
Позначимо сталу , то отримаємо
. (3.17)
Графічно
Рис. 3.1. Ізокванти виробничої функції
Точкову оцінку прогнозу знайдемо за формулою
. (3.18)
Інтервал довіри знаходять спочатку для лінійної регресії, а потім шляхом потенціювання – для нелінійної регресії
, (3.19)
, (3.20)
, (3.21)
де t – значення t-критерію при ймовірності р і n-m-1 ступенях вільності;
- середньоквадратичне відхилення залишків;
- вектор прогнозних значень.
Хід роботи:
Таблиця 1
Статистичні дані
№
Працезатрати (x1),
у.г.о.
Основні засоби (x2),
у.г.о.
Обсяг виготовленої продукції (y), у.г.о.
1
30,1
52
78,2
2
32,5
53,5
82,5
3
33,7
53,1
85,7
4
37
56,5
86,7
5
36,4
54,1
87
6
39,4
58,2
92,8
7
41,8
55,1
93,4
8
42,2
57,2
95,3
9
44,2
56,1
94,7
Продовження таблиці 1
10
46
57
94,6
11
47,8
57,1
99,5
12
49,5
58,7
102,9
13
49,7
58,1
102,6
14
51,8
58,1
-
За даними табл. 1 з ймовірністю 0,95, використовуючи метод найменших квадратів, необхідно:
оцінити параметри виробничої регресії Кобба-Дугласа, що має вигляд
;
оцінити адекватність побудованої моделі статистичним даним генеральної сукупності за допомогою критерію Фішера;
визначити частинні коефіцієнти еластичності та сумарний коефіцієнт еластичності;
визначити прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу;
побудувати ізокванти при у=у3 та у=у10.
1. Необхідно знайти параметри b0, , a1 та а2:
1.1. Матриця статистичних даних факторної ознаки (Z):
1
3,40
3,95
1
3,48
3,98
1
3,52
3,97
1
3,61
4,03
1
3,59
3,99
1
3,67
4,06
1
3,73
4,01
1
3,74
4,05
1
3,79
4,03
1
3,83
4,04
1
3,87
4,04
1
3,90
4,07
1
3,91
4,06
1.2. Транспонована матриця ZT:
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3,404
3,481
3,51
3,61
3,59
3,67
3,73
3,742
3,78
3,828
3,86
3,901
3,906
3,951
3,979
3,97
4,03
3,99
4,06
4,00
4,046
4,02
4,043
4,044
4,072
4,062
1.3. ZT*Z:
13
48,05
52,30
48,05
177,93
193,37
52,30
193,37
210,40
1.4. . (ZT*Z)-1:
2401,090
135,512
-721,34
135,512
12,202
-44,897
-721,347
-44,897
220,562
1.5. ZT*Y:
58,741
217,278
236,341
1.6. (ZT*Z)-1*( ZT*Y):
b0
1,730
а1
0,436
а2
0,292
2. Адекватність моделі статистичним даним генеральної сукупності можна перевірити за допомогою критерію Фішера:
=140,689
Fтабл.=7,58
Отже, оскільки F> Fтабл., то це означає, що модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності.
3. Будуємо ізокванти:
/
4. Шукаємо точкову оцінку прогнозу та інтервал довіри:
Точкову оцінку прогнозу знайдемо за формулою
=103,51
Для знаходження інтервалу довіри проводимо такі розрахунки:
,
,
,
де t – значення t-критерію при ймовірності р і n-m-1 ступенях вільності;
- середньоквадратичне відхилення залишків;
Інтервали довіри: 99,1487=<103,51=<108,061
Висновок: в ході даної роботи було оцінено параметри виробничої регресії Кобба-Дугласа, що має вигляд ( b0=1,730; a1=0,436; a2=0,292) та оцінено адекватність побудованої моделі статистичним даним генеральної сукупності за допомогою критерію Фішера(F>Fтабл; модель адекватна), визначено прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу(99,1487=<103,51=<108,061). Також були побудовані дві ізокванти при у=у3 та у=у10.
09.10.2017 10:10-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора