Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
О
Факультет:
ЗІ
Кафедра:
Кафедра маркетингу і логістики
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Економіко математичні методи та моделі
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет «Львівська Політехніка»
Кафедра маркетингу і логістики
Лабораторна робота №1 (частина 1)
з курсу «Економіко-математичні методи і моделі»
(варіант № 19)
Львів 2017
Побудова моделі міжгалузевого балансу
Кожна економіка розвивається в складній мережі міжгалузевих взаємозв’язків. Зрозуміти вплив однієї галузі на іншу шляхом простого сумування неможливо. Наприклад, попит на автомобілі впливає не тільки на автомобільну промисловість, але й здійснює непрямий вплив і на металургію - виробника сировини для виготовлення автомобілів, і на галузі, які пов’язані з виробництвом шин і інших комплектуючих, а також і на галузі, які виробляють радіоприймачі, кондиціонери тощо. Способи аналізу, які розроблені для вирішення проблем взаємних зв’язків, необхідні для формування економічних планів, які послідовно пов’язували б змінні макрорівня з змінними мікрорівня. Метод міжгалузевого аналізу, який ще називають аналізом витрати-випуск, що розробив економіст В.В. Леонтьєв, дозволяє дати послідовні і чисельно визначені відповіді на питання, пов’язані з міжгалузевими взаємодіями і їх впливом на основні макроекономічні показники.
В економіці зв’язок між цілями і засобами встановлено таким чином
,
де засіб (ціль нижчого рівня) є незалежною змінною, мета (ціль вищого рівня) - залежною. В міжгалузевому аналізі прийнято обернене відношення:
.
З точки зору математики міжгалузевий аналіз базується на використанні статистичних таблиць, які називаються “міжгалузевими”, що відтворюють динаміку економіки протягом року і свідчать про зв’язок між галузями.
Припустимо, що весь суспільний продукт в певний період часу виробляється n галузями. Позначимо - обсяг випуску продукції і-ої галузі; - обсяг продукції і-ої галузі, що використовується в j-ій (міжгалузеві поставки); - обсяг продукції і-тої галузі, що не йде у виробництво, а йде на споживання. Ця величина складає кінцевий продукт і-ої галузі. Таблиця міжгалузевого балансу матиме вигляд табл. 1.1.
В табл. 1.1 в кожній стрічці подано розподіл кожного виду продукції. Кожна стрічка характеризується балансом виду:
Випуск даного виду продукції = Проміжний попит + Кінцевий попит
Таблиця 1.1
Таблиця міжгалузевого балансу
Сектори пропозиції
(галузі-продавці)
Обсяг
випуску
Сектори попиту (галузі-покупці)
Кінцевий попит
1
2
…
j
…
n
1
…
…
2
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
і
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
n
…
…
Додана вартість
(чистий продукт)
…
…
Обсяг випуску
…
…
Математично:
(1.1)
Проміжний попит - це частина загального попиту, що використовується іншими галузями для своїх потреб. Кінцевий попит - частина попиту, який представляє собою закупки кінцевих продуктів - споживчих чи інвестиційних.
Стовпці таблиці показують структуру витрат або структуру використовуваних ресурсів, які необхідні для кожної галузі. Для стовпців теж встановлюється баланс:
Витрати галузі = Проміжні витрати + Додана вартість
Математично:
(1.2)
Проміжні витрати представляють собою вихідні матеріали, які закупила галузь у секторів 1,2,3 і т.д. Додана вартість - це факторні витрати галузі, тобто новостворена вартість, яка поділяється на дохід тих, хто працює по найму (заробітну плату), амортизаційні відрахування і підприємницький дохід (прибуток).
Для стрічок і стовпців таблиці міжгалузевого балансу мають місце тотожності:
(1.3)
Таблиця міжгалузевого балансу дозволяє вивчати структуру потоків ресурсів, однак для розуміння функціонування економіки, необхідно побудувати таблиці коефіцієнтів прямих витрат і коефіцієнтів повних витрат.
Коефіцієнти прямих витрат () - це кількість продукції і-ої галузі, яка необхідна для виготовлення одиниці продукції j-тої галузі.
Очевидно, що
(1.4)
Підставивши в (1.1) , отримуємо
(1.5)
Або у вигляді системи рівнянь
(1.6)
В векторному виді це рівняння набуде такого вигляду
. (1.7)
Таким чином отримали модель міжгалузевого балансу Леонтьєва.
Отже, можна поставити центральне питання міжгалузевого балансу - як зміниться обсяг випуску галузі , якщо при фіксованому значенні коефіцієнта прямих витрат аij значення зміниться на , тобто для кожної галузі допускається існування виробничої функції з незмінним ефектом масштабу (витрати прямо пропорційні випуску) і з відсутністю взаємозаміни ресурсів (співвідношення затрат ресурсів фіксоване і не залежить від рівня випуску). Щоб відповісти на поставлене питання, необхідно знайти значення х1, х2, …….хn системи лінійних рівнянь
. (1.8)
В векторному виді це рівняння набуде такого вигляду
. (1.9)
Матриця коефіцієнтів прямих витрат А - невід’ємна квадратична матриця. Можна стверджувати, що для довільного додатного вектора кінцевого попиту F дане векторне рівняння має додатній розв’язок, який визначається так:
, (1.10)
де Е - одинична матриця розмірності n. Матриця В = (Е - А)-1 називається оберненою матрицею Леонтьєва або мультиплікатором Леонтьєва. Обернена матриця Леонтьєва В - це матриця коефіцієнтів повних витрат. Економічний сенс полягає в твердженні: елементи матриці В bij показують потребу в валовому випуску продукції галузі і для виробництва одиниці кінцевої продукції галузі j. Значення bij складаються із коефіцієнтів прямих і непрямих витрат та їх можна визначити за формулою
(1.11)
Непрямі витрати – це витрати продукції і-ої галузі в усіх галузях, що поставляють свою продукцію в j-ту галузь. Таким чином, В - це мультиплікатор, який показує ефект розповсюдження попиту, початковим джерелом якого є попит на кінцеву продукцію.
Завдання:
Таблиця 1.2
Сектори пропозиції (галузі-продавці)
Сектори попиту (галузі-покупці)
Кінцевий попит
1
2
3
4
1
0,07
0,17
0,19
0,06
249
2
0,26
0,06
0,011
0,15
340,2
3
0,14
0,19
0,08
0,16
138
4
0,21
0,07
0,16
0,12
119
За даними табл.1 необхідно визначити:
• валовий обсяг випуску кожної галузі;
• міжгалузеві поставки;
• обсяг чистого продукту кожної галузі;
• коефіцієнти повних витрат
Як зміниться обсяг випуску продукції галузей /, якщо при фіксованих коефіцієнтах прямих витрат / значення / зміниться на 8% (/ - для студентів 1-ї групи потоку, / - для студентів 2-ї групи тощо). Результати розрахунків подати у таблиці міжгалузевого балансу.
Хід роботи:
1. Визначаємо валовий обсяг випуску кожної галузі
за формулою
Х
=
(Е−А)
−1
F
.
Спочатку будую одиничну матрицю розміром 4х4:
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
Потім визначаємо матрицю (Е-А):
0,93
-0,17
-0,12
-0,06
-0,26
0,94
-0,011
-0,15
-0,14
-0,12
0,92
-0,16
-0,21
-0,07
-0,16
0,88
Визначаємо обернену матрицю (Е-А)-^1:
1,25
0,30
0,29
0,19
0,41
1,19
0,14
0,26
0,34
0,33
1,21
0,30
0,39
0,23
0,30
1,26
Визначаємо валовий обсяг випуску кожної галузі:
1
467,4
2
526,4
3
392,4
4
360,0
2. Визначаємо міжгалузеві поставки:
32,7
89,5
26,2
7,1
121,5
31,6
1,5
17,9
65,4
100,0
11,0
19,0
98,1
36,8
22,1
14,3
3. Визначаємо обсяг чистого продукту кожної галузі:
1
149,6
2
268,5
3
331,6
4
301,7
4. Визначаємо коефіцієнти повних витрат:
1,25
0,30
0,29
0,19
0,41
1,19
0,14
0,26
0,34
0,33
1,21
0,30
0,39
0,23
0,30
1,26
Таблиця 1.3
Міжгалузевий баланс
Сектори пропозиції
(галузі-продавці)
Обсяг
випуску
Сектори попиту (галузі-покупці)
Кінцевий попит
1
2
3
4
1
467,4
0,07
0,17
0,19
0,06
249
2
526,4
0,26
0,06
0,011
0,15
315
3
392,4
0,14
0,19
0,08
0,16
138
4
360,0
0,21
0,07
0,16
0,12
119
Додана вартість
(чистий продукт)
149,56
268,47
331,59
301,68
Обсяг випуску
467
526
392
360
5. Визначаємо обсяг випуску продукції галузей, якщо при фіксованих прямих витратах значення кінцевого попиту 2 галузі збільшиться на 8%.
5.1. Визначаємо валовий обсяг випуску кожної галузі:
1
474,9
2
556,3
3
400,8
4
365,7
5.2. Визначаємо міжгалузеві поставки:
33,2
94,6
26,2
7,1
123,5
33,4
1,5
17,9
66,5
105,7
11,0
19,0
99,7
38,9
22,1
14,3
5.3. Визначаємо обсяг чистого продукту кожної галузі:
152,0
283,7
339,9
307,4
5.4. Визначаємо коефіцієнти повних витрат:
1,25
0,30
0,29
0,19
0,41
1,19
0,14
0,26
0,34
0,33
1,21
0,30
0,39
0,23
0,30
1,26
Таблиця 1.4
Міжгалузевий баланс
Сектори пропозиції
(галузі-продавці)
Обсяг
випуску
Сектори попиту (галузі-покупці)
Кінцевий попит
1
2
3
4
1
474,9
0,07
0,17
0,19
0,06
249
2
556,3
0,26
0,06
0,011
0,15
340,2
3
400,8
0,14
0,19
0,08
0,16
138
4
365,7
0,21
0,07
0,16
0,12
119
Додана вартість
(чистий продукт)
151,97
283,72
339,89
307,36
Обсяг випуску
474,9
556,3
400,8
365,7
Висновок: в ході даної лабораторної роботи було визначено валовий обсяг випуску кожної галузі, міжгалузеві поставки, обсяг чистого продукту кожної галузі, коефіцієнти повних витрат. Також можна зробити висновок, що міжгалузевий баланс (Σ
09.10.2017 10:10-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора