Паралельні та косокутні проекції. Лабораторна робота з Інформаційні технології. Робота № 529540

Перехід до торгівельного партнера Binance

Паралельні та косокутні проекції

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

ІКНІ

Факультет:

КН

Кафедра:

Кафедра автоматизованих систем управління

Інформація про роботу

Рік:

2024

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Інформаційні технології

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Національний університет «Львівська політехніка» Інститут комп’ютерних наук та інформаційних технологій Кафедра автоматизованих систем управління Звіт з дисципліни « Комп’ютерна графіка» Лабораторної робота №3 Тема: «Паралельні та косокутні проекції» Львів – 2017 Лабораторна робота №3 Тема: Паралельні та косокутні проекції. Мета: ознайомлення з елементарним математичним апаратом плоских геометричних проекцій. Короткі теоретичні відомості 3.1 Паралельні проекції Будемо вважати, що при центральному проектуванні картинна площина перпендикулярна осі z і збігається з площиною z=d, а при паралельному збігається з площиною z=0. Проекції розглядаються в системі координат спостерігача, що є лівосторонньою. Система координат, в якій вісь х спрямована вправо, вісь у - вгору, а вісь z - усередину екрана, природньо погоджується з екраном дисплея. На рис.3.1 наведені три зображення лівосторонньої системи координат, у яких точка P проектується на проекційну площину, розташовану на відстані d від початку координат. Для обчислення координат Xр і Yp проекції точки (x, у, z) напишемо співвідношення, отримані з подібності трикутників (рис.4.14): / Перемножуючи обидві сторони кожного співвідношення на d, одержимо / Відстань d є в даному випадку масштабним множником, застосованим до координат Xp і Yp. Фактором, що приводить до того, що на центральній проекції більш віддалені об’єкти виглядають дрібніше, ніж ближчі, є ділення на z. Відзначимо, що допустимі всі значення z, крім z = 0. Точки можуть розташовуватися як за центром проекції на від’ємній частині осі z, так і між центром проекції і проекційною площиною. Ці перетворення можна представити у вигляді матриці розміром 4х4: /. Множачи точку / на матрицю Мцентр отримаємо загальний вираз для точки в однорідних координатах (X Y Z W): / . Рис.3.1. Центральна проекція / Рис.3.2. Інша схема побудови центральної проекції / Тепер, поділивши на W (що дорівнює z/d) для зворотнього переходу до трьох вимірів, отримаємо / При іншому представленні центрального проектування, застосовуваному в деяких роботах, проекційна площина сполучається з площиною z=0, а центр проекції розташовується в точці z = - d (рис.3.2). З подібності трикутників випливає /. Звідси одержуємо / Ортографічне проектування на площину z=0 очевидне. Напрямок проектування збігається з нормаллю до площини проекції, тобто в нашому випадку з віссю z. Таким чином, точка Р має координати: /. Ця проекція описується матрицею /. 3.2 Косокутні проекції Тепер розглянемо довільну точку x, у, z і визначимо її косокутну проекцію (Хр,Ур) на площину ху. На рис.3.4 показані два зображення точки і проектор, що рівнобіжний проектору, приведеному на рис.3.3. Рівняння для x- і y-координат проектора як функцій z мають вид у=mz+b. Вирішуючи два рівняння відносно Хр і Yр, відзначених на рис.3.4 одержуємо /. / Рис.3.3. Косокутна паралельна проекція P’(lcosa, lsina, 0) є проекцією P(0,0,1) Для проекції кавальє l=1, тому кут р, показаний на рис.4.17, складає 45°. Для проекції кабіні l=1/2, а b=агtg(2)=63,4°. У випадку ортографічної проекції l=0 і b=90°, тому є окремим випадком . / Рис.3.4. Косокутна паралельна проекція (Xp, Yp, 0) точки (x, y, z) Завдання: 1. Побудуйте декартову тривимірну систему координат. Побудуйте точку з довільними координатами. 2. Побудуйте паралельну проекцію точки. Для цього задайте розміщення паралельної площини - відстань d. Виведіть на екран спроектовану точку на площину та вкажіть які вона матиме координати. 3. Побудуйте косокутну проекцію точки. Для цього додатково потрібно задати під яким кутом b будемо дивитися на площину xy (див. рис.3.3.) та під яким кутом a відносно початку координат буде розміщена спроектована точка. Виведіть на екран зпроектовану точку на площину та вкажіть які вона матиме координати. Хід роботи Паралельні проекції Для обчислення координат Xр і Yp проекції точки (x, у, z) напишу співвідношения, отримані з подібності трикутників: Перемножуючи обидві сторони кожного співвідношення на d, одержимо 1. Будую декартову тривимірну систему координат. Будую точку А(1; 2; 1). / 2. Будую паралельну проекцію точки А(1; 2; 1). Для цього задаю розміщення паралельної площини – відстань d (d=2). Зображую спроектовану точку, та вказую, які вона матиме координати. / / 1 2 1 1 ∙ 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 2 0 0 0 0 = 1 2 1 1 2 /

Лабораторна робота Інформаційні технології

vitastef

26.10.2017 00:10-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись