Методичні вказівки з Економіко математичні методи та моделі. Робота № 529584

Перехід до торгівельного партнера Binance

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Облік і аудит

Факультет:

Економіка підприємства

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2013

Тип роботи:

Методичні вказівки

Предмет:

Економіко математичні методи та моделі

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МЕТОДИ І МОДЕЛІ Частина 2 (оптимізаційні методи і моделі) МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ до виконання лабораторних робіт для студентів базових напрямів 6.030503 «Міжнародна економіка», 6.030504 «Економіка підприємств», 6.030507 «Маркетинг», 6.030508 «Фінанси і кредит», 6.030509 «Облік і аудит» стаціонарної форми навчання Затверджено на засіданні кафедри маркетингу і логістики Протокол № 5 від 13.12.2012 р. Львів – 2013 Економіко-математичні методи і моделі. Частина 2 («Оптимізаційні методи і моделі»): Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт для студентів базових напрямів 6.030503 «Міжнародна економіка», 6.030504 «Економіка підприємств», 6.030507 «Маркетинг», 6.030508 «Фінанси і кредит», 6.030509 «Облік і аудит» / Укл.: Мних О.Б., Гірна О.Б., Кузьо Н.Є., Леонова С.В., Рикованова І.С. – Львів: Видавництво Національного університету “Львівська політехніка”, 2013. – 29 с. Укладачі: Мних О.Б., д.е.н., проф. Гірна О.Б., к.е.н., доц. Кузьо Н.Є., ст. викл. Леонова С.В., ас. Рикованова І.С., ас. Відповідальний за випуск: Гринів Н.Т., к.е.н., доц. Рецензенти: Косар Н.С., к.е.н., доц. Люльчак З.С., к.е.н., доц. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №1 ПРИЙНЯТТЯ РІШЕНЬ В УМОВАХ ПОВНОЇ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ І. Загальні положення Прийняття рішення (стратегії) серед кількох варіантів в умовах визначеності характеризується однозначною, детермінованою залежністю прийнятого рішення від ряду властивостей стратегії (від вектора властивостей, ознак або якостей), які враховуються для кожного варіанту можливого рішення. Складнішим є формування критеріїв в умовах невизначеності. Одним із визначальних факторів у таких задачах є зовнішнє середовище, або природа. ІІ. Теоретичні відомості У загальному випадку природа (зовнішнє середовище) може знаходитися в одному зі станів П1, П2, ...., Пn. Ймовірність знаходження у цих станах є невідомою для особи, що приймає рішення. В іграх з природою, як і в стратегічних іграх, створення моделі повинно починатися з побудови платіжної матриці. Нехай гравець А має m можливих стратегій (А1, А2, …, Аm), а природа П може знаходитися в одному з станів n (П1, П2, ..., Пn), які можна розглядати як її «стратегії». Сукупність (П1, П2, ..., Пn) формується або на основі досвіду аналізу станів природи, або в результаті передбачень та інтуїції експертів, тобто використання експертних оцінок. Виграш гравця А за умов вибраної ним стратегії Aі ( і = 1, …, m) та станів Пj (j = 1 ,..., n) природи П позначимо аij (і = 1, …, m; j = 1 ,..., n). З виграшів гравця А формують платіжну матрицю А (табл. 3.1), яка відрізняється від матриці стратегічної (антагоністичної) гри тим, що елементи стовпчиків не є програшами природи при відповідних її станах. Таблиця 1.1 Платіжна матриця А Пj Ai П1 П2 … Пn А1 a11 a12 … a1n А2 a21 a22 … a2n … … … … … Аm am1 am2 … amn Методи прийняття рішень в іграх з природою залежать від того, відомі чи ні ймовірності станів природи, тобто має місце ситуація повної невизначеності. Для прийняття рішень в умовах повної невизначеності використовуються наступні критерії: критерій Лапласа; критерій Вальда; критерій Севіджа; критерій Гурвіца. 1. Критерій Лапласа. Критерій Лапласа спирається на принцип недостатнього підґрунтя, виходячи з якого всі стани природи Пj є рівноймовірними. Відповідно до цього принципу кожному стану Пj відповідає ймовірність рj, яка визначається за формулою: . (1.1) Для прийняття рішень для кожної стратегії Aі розраховується середнє арифметичне значення виграшу: . (1.2) Серед обирають максимальне значення , яке буде визначати виграш при застосуванні оптимальної стратегії Aопт: . (1.3) 2. Критерій Вальда. Критерій Вальда – це критерій гарантованого результату. Він базується на принципі найбільшої обережності, оскільки вибирають найкращу із найгірших стратегій Аі. Якщо елементи платіжної матриці аij характеризують виграш (корисність), то для визначення оптимальної стратегії використовується максимінний критерій. Для цього у кожному рядку матриці виграшів знаходять найменший елемент , а потім обирається стратегія Аі (рядок і), якій відповідає найбільше значення із цих найменших елементів, тобто стратегія Аопт, яка визначає результат: (1.4) 3. Критерій Севіджа (мінімізація "жалю"). Вважається, що ризик припустимий. Вкладається стільки грошей, скільки не шкода. "Жаль" – це втрачений прибуток результату при даній стратегії по відношенню до найкращої стратегії. Вихідна матриця перетворюється в матрицю ризиків R таким чином, що її елементи (в межах одного стовпчика) (rij) дорівнюють різниці між максимальним значенням елементів стовпчика та відповідним елементом комірок вихідної матриці. Матриця R є матрицею "жалів". Таблиця 1.2 Матриця ризиків R Пj Ai П1 П2 … Пn А1 r11 r12 … r1n А2 r21 r22 … r2n … … … … … Аm rm1 rm2 … rmn До матриці ризиків застосовується мінімальний критерій: . (1.5) 4. Критерій Гурвіца. Критерій Гурвіца (критерій узагальненого максиміну) охоплює різні підходи до прийняття рішень: від найбільш оптимістичного до найбільш песимістичного (консервативного). Базується на таких двох припущеннях: "природа" може знаходитись у найгіршому стані з ймовірністю (1–) і у найкращому стані із ймовірністю , де – коефіцієнт довіри (показник оптимізму). Якщо платіжна матриця є матрицею виграшів (прибутку, корисностей), то критерій Гурвіца формулюється таким чином: (1.6) Якщо =0, критерій Гурвіца стає консервативним, оскільки його застосування є рівносильним застосуванню критерію Вальда. Якщо =1, критерій Гурвіца стає занадто оптимістичним, оскільки його застосування є рівносильним застосуванню критерію оптимізму (критерію максимаксу). Критерій Гурвіца встановлює баланс між випадками крайнього песимізму й крайнього оптимізму шляхом надання їм відповідної ваги (1–) та , де 01. Значення може визначатись у залежності від схильності до песимізму або оптимізму. Якщо відсутня яскраво виражена прихильність, то вважають =0,5. ІІІ. Завдання Миколаївський цементний завод (Lafarge Ukraine) займається поставками цементу марки М400 для будівництва нового мікрорайону в м. Києві. Довжина маршруту 580 км. Собівартість цементу – 680 грн./т, а ціна реалізації – (910–р) грн./т. Залежно від місткості транспортних засобів підприємство може здійснювати поставки партіями по 10, 20, 25, 30, 35, 40 т цементу. На основі статистичних даних щодо аналізу попередніх ситуацій підприємство оцінило ймовірності прибуття товару вчасно. Ціна реалізації залежить від того, на скільки днів запізнюється постачання (табл. 1.3). Таблиця 1.3 Таблиця очікуваних ситуацій Ситуація Вартість, грн./т Без запізнення Ціна реалізації На 1 день запізнення Ціна реалізації ∙ 0,95 (1) На 2 дні запізнення Ціна реалізації ∙ 0,9 (2) На 3 дні запізнення Ціна реалізації ∙ 0,85 (3) На 4 дні запізнення Ціна реалізації ∙ 0,8 (4) Підприємство несе такі транспортні витрати на доставку залежно від обсягу вантажу: 10 т – 1,95 грн./км; 20, 25, 30 т – 1,75 грн./км; 35, 40 т – 1,55 грн./км. Крім того, підприємство втрачає (65+р) грн. за кожний прострочений день. Підприємство отримало замовлення на поставку цементу. В умовах описаної невизначеності необхідно: 1) розрахувати величину прибутку/збитку при різних обсягах поставок цементу і всіх варіантах постачання цементу (без запізнення та із запізненнями). Результати розрахунків представити у табл. 1.4. Таблиця 1.4 Таблиця розрахунків виграшів Ситуація Розрахунок Прибуток/збиток Без запізнення На 1 день запізнення На 2 дні запізнення На 3 дні запізнення На 4 дні запізнення 2) побудувати платіжну матрицю при різних термінах постачання цементу та скласти відповідно до неї матрицю ризиків. Результати розрахунків представити в табл. 1.5, 1.6. Таблиця 1.5 Платіжна матриця на основі таблиці виграшів А Обсяг Розрахунки Ціна реалізації Ціна реалізації (1) Ціна реалізації (2) Ціна реалізації (3) Ціна реалізації (4) А0 10 А1 20 А2 25 А3 30 А4 35 А5 40 Таблиця 1.6 Матриця ризиків А Обсяг Розрахунки Ціна реалізації Ціна реалізації (1) Ціна реалізації (2) Ціна реалізації (3) Ціна реалізації (4) А0 10 А1 20 А2 25 А3 30 А4 35 А5 40 3) на основі критеріїв Лапласа, Вальда, Севіджа, Гурвіца оцінити стратегію в умовах повної невизначеності. Для критерію Гурвіца розрахунки подати у табл. 1.7. Таблиця 1.7 Розрахунок критерію Гурвіца при різних значеннях А0 А1 А2 А3 А4 А5 макс 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №2 ВИЗНАЧЕННЯ ОПТИМАЛЬНОГО РІШЕННЯ ЗАДАЧІ ГРАФІЧНИМ МЕТОДОМ І. Загальні положення Для розв’язування двовимірних задач лінійного програмування, тобто задач із двома змінними, а також деяких тривимірних задач застосовують графічний метод, що ґрунтується на геометричній інтерпретації та аналітичних властивостях задач лінійного програмування. Обмежене використання графічного методу зумовлене складністю побудови багатогранника розв’язків у тривимірному просторі (для задач з трьома змінними), а графічне зображення задачі з кількістю змінних більше трьох взагалі неможливе. ІІ. Теоретичні відомості Розглянемо задачу. Визначити (2.1) за умов: (2.2) . (2.3) Припустимо, що система (2.2) за умов (2.3) сумісна і багатокутник її розв’язків обмежений. Згідно з геометричною інтерпретацією задачі лінійного програмування кожне і-те обмеження-нерівність у (2.2) визначає півплощину з граничною прямою (і = 1, 2, …, т). Системою обмежень (2.2) графічно можна зобразити спільну частину, або переріз усіх зазначених півплощин, тобто множину точок, координати яких задовольняють всі обмеження задачі — багатокутник розв’язків. Умова (2.3) невід’ємності змінних означає, що область допустимих розв’язків задачі належить першому квадранту системи координат двовимірного простору. Цільова функція задачі лінійного програмування геометрично інтерпретується як сукупність паралельних прямих с1х1 + с2х2 = const. Скористаємося для графічного розв’язання задачі лінійного програмування такими властивостями: якщо задача лінійного програмування має оптимальний план, то екстремального значення цільова функція набуває в одній із вершин її багатокутника розв’язків; якщо ж цільова функція досягає екстремального значення більш як в одній вершині багатокутника, то вона досягає його і в будь-якій точці, що є лінійною комбінацією цих вершин. Отже, розв’язати задачу лінійного програмування графічно означає знайти таку вершину багатокутника розв’язків, у результаті підстановки координат якої в (2.1) лінійна цільова функція набуває найбільшого (найменшого) значення. Алгоритм графічного методу розв’язування задачі лінійного програмування складається з таких кроків: 1. Будуємо прямі, рівняння яких отримуємо заміною в обмеженнях задачі (2.2) знаків нерівностей на знаки рівностей. 2. Визначаємо півплощини, що відповідають кожному обмеженню задачі. 3. Знаходимо багатокутник розв’язків задачі лінійного програмування. 4. Будуємо вектор , що задає напрям зростання значення цільової функції задачі. 5. Будуємо пряму с1х1 + с2х2 = const, перпендикулярну до вектора . 6. Рухаючи пряму с1х1 + с2х2 =const в напрямку вектора , знаходимо вершину багатокутника розв’язків, де цільова функція набирає екстремального значення (перша вершина багатокутника – розв’язок задачі на мінімум, остання вершина - розв’язок задачі на максимум). 7. Визначаємо координати точки, в якій цільова функція набирає максимального (мінімального) значення, і обчислюємо екстремальне значення цільової функції в цій точці. ІІІ. Завдання Побудувати та розв’язати графічно задачу лінійного програмування згідно варіанту. Дати економічну інтерпретацію результатам розв’язку. Варіанти 1-5 На фермі кожна корова щоденно має отримувати не менше 9 частин зерна, не менше 8 частин сіна, не менше 12 частин висівок. Для годування тварин використовуються два види кормів. Кількість частин зерна, сіна та висівок у кожному виді кормів та вартість 1 кг кормів наведено у табл. 2.1. Складіть денний раціон необхідної поживності, мінімізуючи при цьому витрати на придбання кормів. Таблиця 2.1 Норми витрат ресурсів та вартість 1 кг кормів Поживні речовини Кількість поживних речовин у 1 кг Корм 1 Корм 2 Зерно 3+0,1·р 1 Сіно 1 2+0,1·р Висівки 1 6 Вартість 1 кг кормів, грн. 3,4–0,1·р 2,6–0,1·р Варіанти 6-10 Для виготовлення двох видів болтів А і Б завод використовує як сировину сталь і кольорові метали, запаси яких обмежені. На виготовлення вказаних двох виробів зайняті токарні і фрезерні верстати. У табл. 2.2 приведені вихідні дані. Визначити план випуску продукції, при якому буде досягнутий максимальний прибуток. Таблиця 2.2 Норми витрат ресурсів та прибуток від реалізації готової продукції Вид ресурсів Обсяг ресурсів Норми витрат на один виріб Виріб А Виріб Б Сталь (т) 570+р 10 70 Кольорові метали (т) 420+р 20 50 Токарні верстати (станко-г) 5600-10·р 300 400-р Фрезерні верстати (станко-г) 3400-10·р 200+р 100 Прибуток (тис.грн./т) 3 8 Варіанти 11-15 У четвер їдальня готує два види страв – зрази та котлети. Для приготування використовується м’ясо, крупа, картопля. Норми витрат продуктів для приготування та прибуток від реалізації 100 гр. страви наведено у табл. 2.3. Розрахувати максимальний прибуток їдальні у четвер. Таблиця 2.3 Норми витрат продуктів та прибуток від реалізації 100 гр. страви Вид продукту Запаси продуктів Норми витрат на 1 страву Котлети Зрази М’ясо 5·р 0,4 0,15 Крупа 6·р 0,2 0,3 Картопля 4·р 0,25 0,2 Прибуток від реалізації 1 порції страви, грн. 1+0,1·р 0,1·р Варіанти 16-20 Підприємство хімічної промисловості випускає сірчану і соляну кислоту. Випуск 1 т соляної кислоти приносить прибуток в розмірі 125 грн., а сірчаної – 235 грн. При виробництві 1 т сірчаної кислоти створюється 0,5+0,01·р т небезпечних відходів, а при виробництві 1 т соляної кислоти – 1,2 т. Держзамовлення на сірчану кислоту складає 100+р т, а на соляну – 200+р т. Сумарний обсяг небезпечних речовин не має перевищувати 600+р т, інакше на підприємство накладаються штрафні санкції. Скласти план виробництва кислот для отримання максимального прибутку. Ринкові дослідження показали, що попит кожен вид кислоти, сірчану та соляну, складав у попередньому періоді 400 т на рік. Варіанти 21-25 Підприємство виготовляє два види добрив «Флора» та «Паросток». Для виробництва добрив використовують азотну кислоту, аміак та калійну сіль. Норми витрат сировини, її запаси на підприємстві, а також прибуток від реалізації 100 кг добрива наведені в табл. 2.4. Визначити, скільки підприємство має виготовляти і реалізовувати добрив для отримання максимального прибутку. Таблиця 2.4 Норми витрат сировини і прибуток від реалізації 100 кг добрива Вид сировини Обсяг сировини, т Норми витрат на 1 тону добрив «Флора» «Паросток» Азотна кислота 900 1 4 Аміак 1000+10·р 0,1·р 2 Калійна сіль 800 3 0,1·(р-0,5) Прибуток (100 кг/грн.) 20+р 30+р Варіанти 26-30 Для виготовлення двох видів пального П1 та П2 використовують три види сировини: бензин, керосин, дизельне пальне. Запаси ресурсів, норми витрат ресурсів, а також величина прибутку, що отримують від реалізації 1 кг пального наведено у табл. 2.5. Необхідно скласти план виробництва пального за умов реалізації якого підприємство отримує максимальний прибуток. Таблиця 2.5 Норми витрат ресурсів та величина прибутку від реалізації 1 кг пального Вид сировини Запаси сировини Кількість сировини на виготовлення одиниці продукції П1 П2 Бензин 70∙р 0,1 0,3 Керосин 300∙р 0,5 0,7 Дизельне пальне 200∙р 0,4 – Прибуток від реалізації одиниці продукції, грн./кг 0,1· (р+2) 0,1· (р+4) ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3 ПОБУДОВА ЛІНІЙНОЇ МОДЕЛІ ОПТИМІЗАЦІЙНОЇ ЗАДАЧІ ТА ЇЇ АНАЛІЗ І. Загальні положення Загальною формою задачі лінійного програмування є задача на знаходження екстремуму (мінімуму чи максимуму) лінійної цільової функції при лінійній системі обмежень, що включає як рівності, так і нерівності обох знаків, і при невідомих змінних, з яких одні пов’язані умовою невід’ємності, другі – умовою недодатності, а на знак третіх ніяких умов не накладено. ІІ. Теоретичні відомості За допомогою задачі лінійного програмування можна вирішити багато задач оптимізації, зокрема задачу про раціональне використання наявних ресурсів. У загальному вигляді задача може бути сформульована таким чином. Припустимо, підприємство може випускати n видів продукції, використовуючи m видів ресурсів. При цьому відомі запаси кожного і-того виду ресурсу (), витрати кожного виду ресурсу на випуск кожного j-го виду продукції () та прибуток, що отримується з одиниці випущеної продукції (). Мета задачі полягає у тому, щоб скласти такий план виробництва продукції (), при якому отриманий підприємством прибуток від виробництва Z був би найбільшим. Отже, математична модель задачі полягає в тому, щоб знайти виробничу програму, що максимізує цільову функцію: . (3.1) При цьому, яка б не була виробнича програма, її компоненти повинні задовольняти умові, що сумарне використання кожного виду ресурсу при виробництві всіх видів продукції не повинно перевищувати наявну кількість даного виду ресурсу, тобто ; (3.2) . (3.3) На значення можуть бути додатково накладені обмеження стосовно обсягів виробництва: ; (3.4) . (3.5) При цьому, оскільки компоненти виробничої програми – кількість виробів, то вони не можуть бути виражені від’ємними значеннями: . (3.6) Для аналізу стійкості важливим є діапазон зміни параметрів, в яких оптимальне рішення залишається оптимальним. У процесі пошуку оптимального рішення можна отримати так званий звіт про стійкість, у якому містяться межі коефіцієнтів цільової функції. Зміна коефіцієнтів в цих межах не призводить до зміни оптимального рішення. Аналогічні інтервали встановлюються для запасів ресурсів. При виході за визначені межі стійкості оптимальне рішення може мінятися як за номенклатурою продукції, що випускається, так і за обсягами випуску (без зміни номенклатури). Двоїстою до основної задачі (3.1) – (3.6) називається така задача: знайти сукупність значень y1, y2,…, ym, для яких функція: (3.7) досягає мінімуму і задовольняє систему нерівностей: ; (3.8) ; (3.9) . (3.10) Багато задач лінійного програмування ставляться у вигляді основної або двоїстої задачі, тому є сенс говорити про пару двоїстих задач лінійного програмування. Якщо одна з пари двоїстих задач має розв’язок (тобто оптимальний план), то і друга – обов’язково має розв’язок, причому: max Z = min W. (3.11) Для побудови двоїстої задачі необхідно основну задачу звести до стандартного вигляду, враховуючи тип екстремуму цільової функції. Побудова двоїстої задачі до основної здійснюється в послідовності: І. Стандартизація основної задачі: 1) у всіх обмеженнях вільні члени розміщені в правій частині рівності (нерівності), а члени з невідомим – у лівій; 2) усі обмеження нерівності основної задачі мають бути записані так, щоб знаки нерівності у них були спрямовані в один і той самий бік, для цього достатньо окремі нерівності помножити на (-1); 3) загальний знак нерівності системи обмежень пов’язується з оптимізацією форми таким чином: якщо max, то , якщо min, то . Після стандартизації основної задачі виконується послідовність, спрямованих на формування задачі обмежень (пункт ІІ) та цільової функції (пункт ІІІ) двоїстої задачі. ІІ. При побудові системи обмежень двоїстої задачі слід дотримуватися таких правил: 1) кожному обмеженню вихідної задачі відповідає невідома уі в двоїстій задачі, причому двоїста невідома, що відповідає обмеженню нерівності має бути невід’ємною, а рівності можуть мати будь-який знак; 2) кожній невідомій хі вихідної задачі відповідає обмеження двоїстої. Ці обмеження будують так: множать коефіцієнти aij, що стоять при хі, на відповідні двоїсті невідомі уі, результати множення додають і ставлять у ліву частину обмежень, а в праву – коефіцієнт при хі в оптимізуючій формі сі; 3) у всіх обмеженнях двоїстої задачі ставлять один і той же знак нерівності, протилежний загальному знаку нерівності системи обмежень вихідної задачі. ІІІ. Для оптимізуючої форми двоїстої задачі мають задовольнятися умови: 1) форма w двоїстої задачі оптимізується у протилежному значенні (якщо Z max, то Wmin, і навпаки); 2) коефіцієнтами при двоїстих невідомих у формі W є відповідні вільні члени системи обмежень вихідної задачі. Вільний член с0 форми Z переноситься без змін у форму W. Оптимальне значення кожної змінної двоїстої задачі визначає позитивний або негативний приріст значення цільової функції за рахунок одиничного приросту (позитивного чи негативного) значення константи в правій частині відповідного обмеження. Оптимальні значення змінних двоїстої задачі називають прихованими доходами або тіньовими цінами. Якщо константи в правих частинах обмежень задають обсяги наявних ресурсів, приховані доходи визначають внесок у прибуток, отриманий за рахунок одиниці кожного з ресурсів, відповідно до виду оптимального рішення прямої задачі. Коефіцієнти aij інтерпретуються як відповідні норми споживання і-го ресурсу в j-му виробничому процесі. Сумою задається економічний ефект за рахунок j-го виробничо-технологічного процесу, обчислений з урахуванням прихованого доходу. ІІІ. Завдання ПП «Фаворит» виготовляє широкий асортимент копчених та варених ковбасних виробів (табл. 3.1). Таблиця 3.1 Ціни на ковбасні вироби ПП «Фаворит» Найменування продукції Собівартість, грн./кг Відпускна ціна, грн./кг Домашня 42 53 Сардельки ніжні 24 29 Делікатесна 30 38,5 Шинка до сніданку 41 55 Шинкова 35 48,5 Популярна 22 32 Сардельки оригінальні 15,5 25 Мартаделла варена 15 28,4 Козацька 16 29 Дрогобицька 45 61 Селянська 18 33,5 Сосиски апетитні 20 30 Молочна варена 25 34,7 Московська 48 63 Київська 26,5 37,5 Краківська особлива 40,5 56,4 Шинка святкова 32 45,2 Для виготовлення ковбасних виробів необхідно м'ясо свине та волове, сало, спеції, харчові добавки. Витрати ресурсів подані в табл. 3.2. Таблиця 3.2 Витрати ресурсів на 1 кг готової продукції, кг Найменування продукції М'ясо свинне М'ясо волове Сало Спеції Харчові добавки 1 2 3 4 5 6 Домашня 0,7 0,3 0,19 0,02 0,18 Сардельки ніжні 0,5 0,4 0,25 0,01 0,21 Делікатесна 0,45 0,26 0,26 0,04 0,35 Шинка до сніданку 1,32 - - 0,05 0,03 Шинкова 0,63 0,28 0,2 0,04 0,24 Популярна 0,45 0,31 0,14 0,03 0,47 Сардельки оригінальні 0,43 0,29 0,22 0,03 0,41 Мартаделла варена 0,29 0,26 0,3 0,05 0,48 Козацька 0,23 0,31 0,22 0,06 0,54 Дрогобицька 1,13 - 0,2 0,04 0,02 Продовження табл. 3.2 1 2 3 4 5 6 Селянська 0,31 0,28 0,31 0,05 0,43 Сосиски апетитні 0,46 0,42 0,22 0,03 0,25 Молочна варена 0,47 0,35 0,32 0,02 0,22 Московська - 1 0,31 0,03 0,04 Київська 0,4 0,26 0,35 0,04 0,33 Краківська особлива 0,51 0,3 0,34 0,03 0,21 Шинка святкова 1,25 - - 0,06 0,06 Щомісячно ПП «Фаворит» закуповує певну кількість ресурсів (табл. 3.3). Таблиця 3.3 Ресурси для виробництва продукції Ресурси Наявна кількість, кг М'ясо свинне 20273+10·р М'ясо волове 14650 Сало 12731-10·р Спеції 1750 Харчові добавки 15000+10·р При виробництві ковбасних виробів необхідно врахувати, що на постачання деяких видів укладені договори із організаціями-споживачами (табл. 3.4) Таблиця 3.4 Необхідна кількість деяких видів продукції згідно договорів Найменування продукції Необхідна кількість продукції Сардельки ніжні 200+2·р Делікатесна 320 Сардельки оригінальні 153 Мартаделла варена 125+2·р Дрогобицька 78 Сосиски апетитні 183 Молочна варена 232 Московська 87+2·р Краківська особлива 90 Шинка святкова 143+2·р та попит на кожен вид продукції не перевищує 6000 кг. Необхідно: побудувати задачу лінійного програмування; визначити оптимальний план виробництва продукції; проаналізувати стійкість задачі; побудувати двоїсту задачу лінійного програмування. ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №4 ПОБУДОВА МОДЕЛІ ТРАНСПОРТНОЇ ЗАДАЧІ ТА ЇЇ АНАЛІЗ І. Загальні положення Існує доволі широке коло задач математичного програмування, в економіко-математичних моделях яких одна або кілька змінних мають набувати цілих значень. До таких задач можна віднести транспортну задачу. Класична транспортна задача – задача про найбільш економний план перевезення однорідного продукту чи взаємозамінних продуктів з пунктів виробництва в пункти споживання. Транспортна задача належить до типу розподільчих задач лінійного програмування. Економічний зміст таких задач може стосуватися різноманітних проблем, що переважно зовсім не пов’язано із перевезенням вантажів, як, наприклад, задачі оптимального розміщення виробництва, складів, оптимального призначення тощо. ІІ. Теоретичні відомості Класична транспортна задача лінійного програмування формулюється так: деякий однорідний продукт, що знаходиться у m постачальників Аі в обсягах одиниць відповідно необхідно перевезти n споживачам в обсягах одиниць. При цьому виконується умова, що загальний наявний обсяг продукції у постачальників дорівнює загальному попиту всіх споживачів. Відомі вартості перевезень одиниці продукції від кожного Аі-го постачальника до кожного Вj-го споживача, що подані як елементи матриці С: . Необхідно визначити план перевезень, за якого вся продукція була б вивезена від постачальників, повністю задоволені потреби споживачів і загальна вартість всіх перевезень була б мінімальною. У такій постановці задачі ефективність плану перевезень визначається його вартістю і така задача має назву транспортної задачі за критерієм вартості перевезень. Запишемо її математичну модель. Позначимо через обсяг продукції, що перевозиться від постачальника до споживача . Тоді умови задачі зручно подати у вигляді табл. 4.1: Таблиця 4.1 Умова транспортної задачі Споживачі В1 В2 ... Вn Постачальники b1 b2 ... bn A1 а1 с11 x11 с12 x12 ... с1n x1n A2 а2 с21 x21 с22 x22 … с2n x2n … … … … … … Am аm сm1 xm1 сm2 xm2 … сmn xmn Мають виконуватися такі умови: сумарний обсяг продукції, що вивозиться з кожного і-го пункту, має дорівнювати запасу продукції в даному пункті: ; сумарний обсяг продукції, що ввезений кожному j-му споживачеві, має дорівнювати його потребам: ; сумарна вартість всіх перевезень повинна бути мінімальною: Очевидно, що . У скороченій формі запису математична модель транспортної задачі за критерієм вартості перевезень має такий вигляд: (4.1) за обмежень: ; (4.2) ; (4.3) . (4.4) У розглянутій задачі має виконуватися умова: . (4.5) Транспортну задачу називають збалансованою, або закритою, якщо виконується умова (4.5). Якщо ж така умова не виконується, то транспортну задачу називають незбалансованою, або відкритою. ІІІ. Завдання ПАТ «Срібні джерела» займається виробництвом та продажем мінеральної та солодкої води в Західному регіоні. Стандартні пляшки місткістю 1 л наповнюються напоями і далі надходять до пакувальної ділянки. Щодня з пакувальної ділянки відправляється 20 000 упакувань по 12 пляшок кожна. З пакувальної ділянки продукція направляється на склади підприємства, які розташовані у місці концентрації основних споживачів і є

Методичні вказівки Економіко математичні методи та моделі

karinuch

26.10.2017 18:10-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись

Інформація про навчальний заклад

Інформація про роботу

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Коментарі

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Оголошення від адміністратора

Admin

Вхід на сайт

Поскаржитися на роботу