Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Побудова лінійної багатофакторної моделі та дослідження її адекватності
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
О
Факультет:
ЗІ
Кафедра:
Кафедра маркетингу і логістики
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Економіко математичні методи та моделі
Група:
МК
Варіант:
11
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут економіки і менеджменту
Кафедра маркетингу і логістики
/
Лабораторна робота №4
на тему: «Побудова лінійної багатофакторної моделі
та дослідження її адекватності»
(варіант №11)
Львів 2017
Завдання
За статистичними даними необхідно:
побудувати кореляційну матрицю;
використовуючи χ2-критерій з надійністю 0.95 оцінити наявність загальної мультиколінеарності;
якщо існує загальна мультиколінеарність, то використовуючи t-статистику з р=0,95 виявити пари факторів, між якими існує мультиколінеарність. Якщо такі пари існують, то один із факторів необхідно вилучити;
знайти оцінки параметрів багатофакторної регресії;
оцінити щільність зв’язку між результативною і факторними ознаками за допомогою коефіцієнта детермінації;
перевірити адекватність побудованої моделі (критерії Фішера);
знайти прогнозне значення (y16) та інтервали довіри для прогнозу;
визначити частинні коефіцієнти еластичності для прогнозу.
Хід роботи:
Статистичні дані
№
спосте-реження
Витрати на маркетинг,
тис. грн. (х1)
Інвестиції у виробництво,
тис. грн. (х2)
Сукупні витрати,
тис. грн.
(х3)
Доходи підприємства, тис. грн.
(у)
3,93
10,11
23,2
26,13
4,49
12,45
24,49
23,1
4,82
18,61
26,91
46,15
5,23
15,78
28,25
41,09
5,88
20,2
30,3
51,62
5,92
9,56
31,97
28,98
6,53
22,67
33,93
55,76
6,57
12,36
35,33
34,11
7,47
17,98
36,19
47,37
7,67
15,36
36,87
42,29
7,97
13,56
38,99
41,11
8,3
18,14
40,86
32,06
8,54
11,34
41,41
35,91
8,88
10,45
42,96
35,38
8,9
29,26
44,09
71,33
9
30,11
41
-
1.Побудова кореляційної матриці:
В економетричних задачах для дослідження наявності мультиколінеарності використовується метод Фаррара-Глобера.
Метод Фаррара-Глобера. Для дослідження загальної мультиколінеарності і мультиколінеарності між окремими факторами використовується кореляційна матриця R і обернена до неї матриця Z.
Кореляційна матриця (R)
1,000
0,241
0,993
0,241
1,000
0,250
0,993
0,250
1,000
Обернена матриця (Z)
71,363
0,570
-71,002
0,570
1,071
-0,834
-71,002
-0,834
71,709
2.Використовуючи χ2-критерій з надійністю 0.95 оцінюємо наявність загальної мультиколінеарності. Для цього знаходимо визначник кореляційної матриці R і розраховуємо значення
det R=
0,013
= 52,711;
= 7,8. Отже,, то із прийнятою надійністю можна вважати, що між факторами існує мультиколінеарність.
3.Використовуючи t-статистику(або F-статистику) з р=0,95 виявляємо пари факторів, між якими існує мультиколінеарність. Якщо такі пари існують, то один із факторів необхідно вилучити:
Обчислення F-критеріїв
F1= 257,998; F2= 0,261; F3= 259,266
Fкр.=3,59. Якщо , то відповідна j-та незалежна змінна мультиколінеарна з іншими. Отже, Х1 корелює із Х3, а Х2 не корелює ні з ким .
Для знаходження t–статистики між двома факторами спочатку знаходимо матрицю обернену до кореляційної, потім частинні коефіцієнти кореляції
r
12.3
=
0,570
71,363*1,071
=0,065
r
13.2
=
-71,002
71,363*71,709
= -0,9925
r
23.1
=
-0,834
71,709*1,071
= -0,0951
Для цих частинних коефіцієнтів знаходиться t – статистика
t
12.3
=
0,065*
15-3-1
1-
(0,065)
2
= 0,2165
t
13.2
=
-0,9925*
11
1-
(-0,9925)
2
= - 26,989
t
23.1
=
-0,0951*
11
1-
(-0,0951)
2
= - 0,31686
=2,201.
Оскільки,
t
13.2
>
t
кр
, то з надійністю можна стверджувати, що між факторами х1 і x3 існує мультиколінеарність.
Для подальших розрахунків, аналітичним способом, вилучаємо фактор Х3 , а саме сукупні витрати.
4.Знаходимо оцінку параметрів багатофакторної регресії:
Матриця
15
101,100
237,830
101,100
719,654
1633,285
237,830
1633,285
4184,776
Y
614,190
4243,158
10604,144
Матриця обернена
1,53812
-0,1549
-0,027
-0,1549
0,0278
-0,002
-0,027
-0,002
0,0026
a0
1,56255
a1
1,11335
a2
2,01065
5.Оцінюю щільність зв’язку між результативною і факторними ознаками за допомогою коефіцієнта детермінації:
= 0,8363
Отже, зв'язок між ознаками щільний (0,7-1).
6. Перевіряємо адекватність побудованої моделі (критерії Фішера):
= 122,65
Fкр=3,89.
Оскільки, F>Fкр, то побудована модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності.
7. Знаходимо прогнозне значення (y16) та інтервали довіри для прогнозу:
Інтервал довіри знаходять за формулою
, t= 2,179
x
1р
= 9
x
2р
= 30,11
y
р
=
а
0
+
а
1
х
1р
+
а
2
х
2р
=72,123
= 5,5019
= 15,158
56,965(72,123(87,28144
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3,93
4,49
4,82
5,23
5,88
5,92
6,53
6,57
7,47
7,67
7,97
8,3
8,54
8,88
8,9
10,11
12,45
18,61
15,78
20,2
9,56
22,67
12,36
17,98
15,36
13,56
18,14
11,34
10,45
29,26
Матриця спостережуваних значень факторів:
вектор прогнозних значень
1
9
30,11
8.Визначаємо частинні коефіцієнти еластичності для прогнозу:
Ex1=a1*(x1p/yp) = 0,1389;
Ex2= a2*(x2p/yp)= 0,8394.
Частинний коефіцієнт еластичності показує, як змінюється показник у, якщо фактор змінюється на 1 % при незмінних значеннях інших факторів.
Висновок
В даній лабораторній роботі вивчали лінійну багатофакторну модель,тобто коли на результат впливають декілька факторів. В нашому випадку їх було три: витрати на маркетинг, інвестиції у виробництво і сукупні витрати , результуючою ознакою були доходи підприємства. Визначали чи існує між цими факторами залежність або мультиколінеарність , за допомогою методу Фаррара-Глобера , досліджували загальну мультиколінеарність за допомогою χ2-критерію, F-критерію, частинні коефіцієнти кореляції, t-статистики. Всі вони показали, що між заданими факторами є залежність , а саме між фактором Х1 і Х3. Тоді, для подальших розрахунків, аналітичним методом позбулись одного із залежних факторів , а саме Х3 – сукупні витрати.
І так, приступили до розв’язання багатофакторної лінійної регресії, оцінили параметри за допомогою МНК. Адекватність побудованої моделі визначали за допомогою критерію Фішера, який, в даному випадку, становить 122,65 , порівняло його із табличним значення (3,89). Отже, побудована модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності.
Визначили також коефіцієнт детермінації, який становить 0,8363, тобто зв'язок між фактичними і теоретичними даними результуючої ознаки є щільним.
Знайшли прогнозне значення результуючої ознаки і інтервал довіри, який має такий вигляд: 56,965(72,123(87,28144.
І на кінець визначили частинні коефіцієнти еластичності для Х1 і Х2 , які становлять відповідно 0,1389 та 0,8394. Отже, при зміні витрат на маркетинг (Х1) на 1% дохід підприємства (у) зміниться на 13,89%; при зміні інвестицій на виробництво на 1% , доходи підприємства зміняться на 83,94%.
04.07.2017 10:07-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора