Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Моделювання оптимального використання ресурсів
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
КН
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Практична робота
Предмет:
Інші
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Практична робота на тему
« Моделювання оптимального використання ресурсів»
Варіант №12
Завдання
Таблиця 1 – Завдання згідно варіанту 12
Ресурси
Витрати ресурсів на одиницю продукції
Запаси ресурсів
1
2
3
4
5
6
7
8
Цемент
0,3
0,4
0,4
0,3
0,2
0,2
0,3
0,3
4120
Сталь
0,1
0,1
0,1
0,2
0,3
0,1
0,2
0,3
1740
Гравій
0,3
0,2
0,3
0,2
0,3
0,5
0,4
0,2
2860
Роб.сила люд.год
0,1
0,2
0,1
0,1
0,2
0,2
0,1
0,2
3240
Ціна одиниці продукції
362
432
512
462
612
412
492
502
Скласти економіко-математичну модель задачі за критерієм максимізації доходу.
Визначити оптимальний план задачі.
Зробити аналіз використання ресурсів.
Провести аналіз моделі на стійкість.
Дослідити доцільність залучення у виробництво 10N тонн гравію за ціною 100 грн за 1т.
Визначити, за якої ціни буде вигідно випускати 7-ий вид продукції.
Хід роботи
Завдання 1. Складання економіко-математичної моделі задачі.
Вирішимо пряму задачу лінійного програмування симплексним методом, з використанням симплексної таблиці.
Визначимо максимальне значення цільової функції
F(X) =362x1+432x2+512x3+462x4+612x5+412x6+492x7+502x8
при наступних умовах-обмеженнях: 0.3x1+0.4x2+0.4x3+0.3x4+0.2x5+0.2x6+0.3x7+0.3x8≤4120 0.1x1+0.1x2+0.1x3+0.2x4+0.3x5+0.1x6+0.2x7+0.3x8≤1740 0.3x1+0.2x2+0.3x3+0.2x4+0.3x5+0.5x6+0.4x7+0.2x8≤2860 0.1x1+0.2x2+0.1x3+0.1x4+0.2x5+0.2x6+0.1x7+0.2x8≤3240
Завдання 2. Пошук оптимального плану вирішення задачі. Для побудови першого опорного плану систему нерівностей приведемо до системи рівнянь шляхом введення додаткових змінних (перехід до канонічної форми).
0.3x1 + 0.4x2 + 0.4x3 + 0.3x4 + 0.2x5 + 0.2x6 + 0.3x7 + 0.3x8 + 1x9 + 0x10 + 0x11 + 0x12 = 4120 0.1x1 + 0.1x2 + 0.1x3 + 0.2x4 + 0.3x5 + 0.1x6 + 0.2x7 + 0.3x8 + 0x9 + 1x10 + 0x11 + 0x12 = 1740 0.3x1 + 0.2x2 + 0.3x3 + 0.2x4 + 0.3x5 + 0.5x6 + 0.4x7 + 0.2x8 + 0x9 + 0x10 + 1x11 + 0x12 = 2860 0.1x1 + 0.2x2 + 0.1x3 + 0.1x4 + 0.2x5 + 0.2x6 + 0.1x7 + 0.2x8 + 0x9 + 0x10 + 0x11 + 1x12 = 3240 Вирішимо систему рівнянь щодо базисних змінних: x9, x10, x11, x12 Вважаючи, що вільні змінні рівні 0, отримаємо перший опорний план: X1 = (0,0,0,0,0,0,0,0,4120,1740,2860,3240)
Таблиця 2 – Таблиця після перетворень
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x9
4120
0.3
0.4
0.4
0.3
0.2
0.2
0.3
0.3
1
0
0
0
x10
1740
0.1
0.1
0.1
0.2
0.3
0.1
0.2
0.3
0
1
0
0
x11
2860
0.3
0.2
0.3
0.2
0.3
0.5
0.4
0.2
0
0
1
0
x12
3240
0.1
0.2
0.1
0.1
0.2
0.2
0.1
0.2
0
0
0
1
F(X0)
0
-362
-432
-512
-462
-612
-412
-492
-502
0
0
0
0
Переходимо до основного алгоритму симплекс-методу.
Ітерація №0.
Поточний опорний план неоптимальний, тому що в індексному рядку знаходяться негативні коефіцієнти.
В індексному рядку F (x) вибираємо максимальний по модулю елемент. В якості ведучого виберемо стовпець, відповідний змінної x5, так як це найбільший коефіцієнт по модулю. Розрахуємо значення Di по рядках як частка від ділення: bi / ai5 і з них виберемо найменше: / Отже 2-ий рядок є ведучим. Дозволяючий елемент рівний (0.3).
Таблиця 3 – Ітерація 0
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
min
x9
4120
0.3
0.4
0.4
0.3
0.2
0.2
0.3
0.3
1
0
0
0
20600
x10
1740
0.1
0.1
0.1
0.2
0.3
0.1
0.2
0.3
0
1
0
0
5800
x11
2860
0.3
0.2
0.3
0.2
0.3
0.5
0.4
0.2
0
0
1
0
9533.33
x12
3240
0.1
0.2
0.1
0.1
0.2
0.2
0.1
0.2
0
0
0
1
16200
F(X1)
0
-362
-432
-512
-462
-612
-412
-492
-502
0
0
0
0
0
Формуємо наступну частину симплексного таблиці.
замість змінної x10 в план 1 ввійде змінна x5. Після перетворень отримуємо нову таблицю:
Таблиця 4 – Таблиця після перетворень
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x9
2960
0.23
0.33
0.33
0.17
0
0.13
0.17
0.1
1
-0.67
0
0
x5
5800
0.33
0.33
0.33
0.67
1
0.33
0.67
1
0
3.33
0
0
x11
1120
0.2
0.1
0.2
0
0
0.4
0.2
-0.1
0
-1
1
0
x12
2080
0.0333
0.13
0.0333
-0.0333
0
0.13
-0.0333
0
0
-0.67
0
1
F(X1)
3549600
-158
-228
-308
-54
0
-208
-84
110
0
2040
0
0
Ітерація №1.
Поточний опорний план неоптимальний, тому що в індексному рядку знаходяться негативні коефіцієнти.
В якості ведучого виберемо стовпець, відповідний змінної x3, так як це найбільший коефіцієнт за модулем.
Обчислимо значення Di по рядках як частка від ділення: bi / ai3 і з них виберемо найменше:
/ Отже, 3-й рядок є ведучим. Дозволяючий елемент дорівнює (0.2).
Таблиця 5 – Ітерація №1
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
min
x9
2960
0.23
0.33
0.33
0.17
0
0.13
0.17
0.1
1
-0.67
0
0
8880
x5
5800
0.33
0.33
0.33
0.67
1
0.33
0.67
1
0
3.33
0
0
17400
x11
1120
0.2
0.1
0.2
0
0
0.4
0.2
-0.1
0
-1
1
0
5600
x12
2080
0.0333
0.13
0.0333
-0.0333
0
0.13
-0.0333
0
0
-0.67
0
1
62400
F(X2)
3549600
-158
-228
-308
-54
0
-208
-84
110
0
2040
0
0
0
Формуємо наступну частину симплексного таблиці.
Замість змінної x11 в план 2 увійде змінна x3.
Після перетворень отримуємо нову таблицю:
Таблиця 6 – Наступний вигляд таблиці
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x9
1093.33
-0.1
0.17
0
0.17
0
-0.53
-0.17
0.27
1
1
-1.67
0
x5
3933.33
0
0.17
0
0.67
1
-0.33
0.33
1.17
0
5
-1.67
0
x3
5600
1
0.5
1
0
0
2
1
-0.5
0
-5
5
0
x12
1893.33
0
0.12
0
-0.0333
0
0.0667
-0.0667
0.0167
0
-0.5
-0.17
1
F(X2)
5274400
150
-74
0
-54
0
408
224
-44
0
500
1540
0
Ітерація №2.
Поточний опорний план неоптимальний, тому що в індексному рядку знаходяться негативні коефіцієнти.
В якості ведучого виберемо стовпець, відповідний змінній x2, так як це найбільший коефіцієнт за модулем.
Обчислимо значення Di по рядках як частку від ділення: bi / ai2 і з них виберемо найменше:
/
Отже, 1-ший рядок є ведучим. Дозволячий елемент дорівнює (0.17).
Таблиця 7 - Таблиця після перетворень
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
min
x9
1093.33
-0.1
0.17
0
0.17
0
-0.53
-0.17
0.27
1
1
-1.67
0
6560
x5
3933.33
0
0.17
0
0.67
1
-0.33
0.33
1.17
0
5
-1.67
0
23600
x3
5600
1
0.5
1
0
0
2
1
-0.5
0
-5
5
0
11200
x12
1893.33
0
0.12
0
-0.0333
0
0.0667
-0.0667
0.0167
0
-0.5
-0.17
1
16228.57
F(X3)
5274400
150
-74
0
-54
0
408
224
-44
0
500
1540
0
0
Формуємо наступну частину симплексного таблиці.
Замість змінної x9 в план 3 увійде змінна x2. Після перетворень отримуємо нову таблицю:
Таблиця 8 - Таблиця після перетворень
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x2
6560
-0.6
1
0
1
0
-3.2
-1
1.6
6
6
-10
0
x5
2840
0.1
0
0
0.5
1
0.2
0.5
0.9
-1
4
0
0
x3
2320
1.3
0
1
-0.5
0
3.6
1.5
-1.3
-3
-8
10
0
x12
1128
0.07
0
0
-0.15
0
0.44
0.05
-0.17
-0.7
-1.2
1
1
F(X3)
5759840
105.6
0
0
20
0
171.2
150
74.4
444
944
800
0
Кінець ітерацій: індексна рядок не містить негативних елементів - знайдений оптимальний план.
Остаточний варіант симплекс-таблиці:
Таблиця 9 – Остаточний варіант симплекс - таблиці
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x2
6560
-0.6
1
0
1
0
-3.2
-1
1.6
6
6
-10
0
x5
2840
0.1
0
0
0.5
1
0.2
0.5
0.9
-1
4
0
0
x3
2320
1.3
0
1
-0.5
0
3.6
1.5
-1.3
-3
-8
10
0
x12
1128
0.07
0
0
-0.15
0
0.44
0.05
-0.17
-0.7
-1.2
1
1
F(X4)
5759840
105.6
0
0
20
0
171.2
150
74.4
444
944
800
0
Оптимальний план можна записати так: x1 = 0, x2 = 6560, x3 = 2320, x4 = 0, x5 = 2840, x6 = 0, x7 = 0, x8 = 0 F(X) = 362•0 + 432•6560 + 512•2320 + 462•0 + 612•2840 + 412•0 + 492•0 + 502•0 = 5759840
Завдання 3. Аналіз використання ресурсів.
В оптимальний план увійшла додаткова змінна x12. Отже, при реалізації такого плану є недовикористані ресурси 4-го виду в кількості 1128. Значення 105.6> 0 в стовпці x1 означає, що використання x1 - не вигідно. Значення 0 в стовпці x2 означає, що використання x2 - вигідно. Значення 0 в стовпці x3 означає, що використання x3 - вигідно. Значення 20> 0 в стовпці x4 означає, що використання x4 - не вигідно. Значення 0 в стовпці x5 означає, що використання x5 - вигідно. Значення 171.2> 0 в стовпці x6 означає, що використання x6 - не вигідно. Значення 150> 0 в стовпці x7 означає, що використання x7 - не вигідно. Значення 74.4> 0 в стовпці x8 означає, що використання x8 - не вигідно. Значення 444 в стовпці x9 означає, що тіньова ціна (двоїста оцінка) рівна y1=444. Значення 944 в стовпці x10 означає, що тіньова ціна (двоїста оцінка) рівна y2=944. Значення 800 в стовпці x11 означає, що тіньова ціна (двоїста оцінка) рівна y3=800.
Завдання 5. Дослідити доцільність залучення у виробництво 10N тонн гравію за ціною 100 грн за 1т.
Оскільки N=12, залучити потрібно 120(т) гравію. Відповідно його вартість складе 12 000 грн. Щоб оцінити доцільність цього, потрібно провести вищенаведені розрахунки ще раз, змінивши в пункті “запаси ресурсів” гравію “2860” на 2860+120=2980 (т).
Розрахунок наведений у файлі “завдання5.docx”. Використаємо отримані дані.
Кінцевий варіант симплекс-таблиці:
Таблиця 10 – Кінцевий варіант симплекс-таблиці
Базис
В
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
x8
x9
x10
x11
x12
x2
5360
-0.6
1
0
1
0
-3.2
-1
1.6
6
6
-10
0
x5
2840
0.1
0
0
0.5
1
0.2
0.5
0.9
-1
4
0
0
x3
3520
1.3
0
1
-0.5
0
3.6
1.5
-1.3
-3
-8
10
0
x12
1248
0.07
0
0
-0.15
0
0.44
0.05
-0.17
-0.7
-1.2
1
1
F(X4)
5855840
105.6
0
0
20
0
171.2
150
74.4
444
944
800
0
Оптимальний план можна записати так: x1 = 0, x2 = 5360, x3 = 3520, x4 = 0, x5 = 2840, x6 = 0, x7 = 0, x8 = 0 F(X) = 362•0 + 432•5360 + 512•3520 + 462•0 + 612•2840 + 412•0 + 492•0 + 502•0 =5855840
Позначимо прибуток у початковому варіанті Пр0, а у другому – Пр1.
Пр0 = 5759840 (грн.), Пр1 = 5855840 (грн.)
Щоб оцінити доцільність залучення додаткового гравію, знайдемо різницю між прибутками і віднімемо вартість на закупівлю гравію.
Пр1 – Пр0 = 5855840 – 5759840 – 12000 = 84 000 (грн..)
Отже, доцільно використати додатковий гравій.
Висновок: під час виконання практичної роботи я склала економіко-математичну модель задачі, визначила оптимальний план задачі, оцінила доцільність використання додаткового гравію.
04.11.2017 19:11-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора