Звіт до лабораторної роботи №1 з курсу: "Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем" на тему: «Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь». Інші з ACAD. Робота № 529872

Звіт до лабораторної роботи №1 з курсу: "Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем" на тему: «Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь»

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Інші

Інститут:

Не вказано

Факультет:

УІ

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2017

Тип роботи:

Інші

Предмет:

ACAD

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА" Звіт до лабораторної роботи №1 з курсу: "Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем" на тему: «Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь» Мета роботи – ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Завдання Знайти корінь рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b]. Методи чисельного розв’язування задаються викладачем. 2 ех + lnx = 0 [0.1;2] Короткі теоретичні відомості Метод забезпечує швидшу збіжність, ніж метод поділу навпіл. Ідея методу в тому, що на проміжку дугу кривої заміняють хордою, яка її стягує. За наближене значення кореня приймають точку перетину хорди з віссю абсцис (точка А на Рис.2) Рис.2 Рівняння прямої, яка проходить через точки і : Точка А є наближеним коренем , яка була знайдена з рівняння прямої, якщо покласти , : Далі застосовуємо метод хорд до відрізку : Таким чином, ітераційна формула методу хорд має вигляд: (4) За наведеними формулами обчислюють корені також і тоді, коли ; ; ; . Тобто коли - застосовують (4). У випадку, коли перша і друга похідні мають різні знаки, тобто , ітераційна формула має інший вигляд: (5) Метод хорд – це метод одностороннього наближення. Один край відрізку фіксується, а інший змінюється. Зауважимо, що формули (4) та (5) тотожні. Узагальнити їх можна так. Якщо виконується співвідношення (6): , (6) фіксується точка а: . В іншому випадку фіксується точка b: . При цьому ітераційна формула методу хорд має вигляд: , (7) де початкове значення - край відрізка , протилежний до обраного Обчислення виконуються доти, доки різниця між черговими i не стане меншою за задану граничну абсолютну похибку Е: Блок-схема алгоритму Текст програми using System; class Program { static void Main(string[] args) { double x_prew=0.1; double x_curr=2; double E=0.0001; double x_next=0; double tmp; if (Math.Abs(x_next-x_curr)>E) { tmp=x_next; x_next=x_curr-f(x_curr)*(x_prew-x_curr)/(f(x_prew)-f(x_curr)); x_prew=x_curr; x_curr=tmp; } Console.WriteLine(x_next); Console.ReadLine(); } public static double f(double x) { return Math.Pow(Math.E, x) + Math.Log(x); } } Результат роботи /

Інші ACAD

shemotehnika

20.12.2017 18:50

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись