МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ, МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА" Звіт до лабораторної роботи №1 з курсу: "Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем" на тему: «Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь» Мета роботи – ознайомлення з методами уточнення коренів нелінійних рівнянь з одним невідомим. Завдання Знайти корінь рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b]. Методи чисельного розв’язування задаються викладачем. 2 ех + lnx = 0 [0.1;2]   Короткі теоретичні відомості Метод забезпечує швидшу збіжність, ніж метод поділу навпіл. Ідея методу в тому, що на проміжку
дугу кривої
заміняють хордою, яка її стягує. За наближене значення кореня приймають точку перетину хорди з віссю абсцис (точка А на Рис.2)
Рис.2 Рівняння прямої, яка проходить через точки
і
:
Точка А є наближеним коренем
, яка була знайдена з рівняння прямої, якщо покласти
,
:
Далі застосовуємо метод хорд до відрізку
:
Таким чином, ітераційна формула методу хорд має вигляд:
(4) За наведеними формулами обчислюють корені також і тоді, коли
;
;
;
. Тобто коли
- застосовують (4). У випадку, коли перша і друга похідні мають різні знаки, тобто
, ітераційна формула має інший вигляд:
(5) Метод хорд – це метод одностороннього наближення. Один край відрізку
фіксується, а інший змінюється. Зауважимо, що формули (4) та (5) тотожні. Узагальнити їх можна так. Якщо виконується співвідношення (6):
, (6) фіксується точка а:
. В іншому випадку фіксується точка b:
. При цьому ітераційна формула методу хорд має вигляд:
, (7) де початкове значення
- край відрізка
, протилежний до обраного
Обчислення виконуються доти, доки різниця між черговими
i
не стане меншою за задану граничну абсолютну похибку Е:
Блок-схема алгоритму
Текст програми using System;  class Program  {  static void Main(string[] args)  {  double x_prew=0.1;  double x_curr=2;  double E=0.0001;  double x_next=0;  double tmp;  if (Math.Abs(x_next-x_curr)>E)  {  tmp=x_next;  x_next=x_curr-f(x_curr)*(x_prew-x_curr)/(f(x_prew)-f(x_curr));  x_prew=x_curr;  x_curr=tmp;  }  Console.WriteLine(x_next);  Console.ReadLine();  }  public static double f(double x)  {  return Math.Pow(Math.E, x) + Math.Log(x);  }  } Результат роботи /