Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Національний університет „Львівська політехніка” Кафедра Фізики Звіт з лабораторної роботи №17 з дисципліни: “Фізика” на тему: “ Дослідження коливань струни ” Мета роботи: Вивчити явище утворення стоячих хвиль у струні, знайти частоти власних коливань та швидкість поширення хвиль у струні при фіксованій силі натягу. Прилади та обладнання: Звуковий ґенератор, віброперетворювач, струна, нерухомий блок, масштабна лінійка, тягарці. Опис вимірювального пристрою Об’єктом дослідження є вертикальна натягнена струна (1), у якій можуть виникати стоячі хвилі (рис.1). Її нижній кінець прикріплений до вібратора віброперетворювача (2). Це пристрій, що перетворює електричні коливання, створені звуковим ґенератором (5), у механічні коливання тієї ж частоти і збуджує вимушені коливання струни. Верхній кінець струни перекинуто через нерухомий блок (3) і навантажено основним тягарцем (4). Накладаючи на тягарець (4) додаткові тягарці, можна змінювати силу натягу струни. Довжина L частини струни, яка здійснює механічні коливання, дорівнює віддалі між нижньою точкою закріплення та точкою дотику струни до блоку, і надалі буде вважатися довжиною струни. Частоту (у звуковому діапазоні) і амплітуду коливань вихідного сигналу звукового ґенератора можна регулювати за допомогою відповідних ручок на його передній панелі. Координати вузлів та пучностей стоячої хвилі, а також її довжину визначають масштабною лінійкою (6). Короткі теоретичні відомості Механічні (пружні) хвилі ( це процес поширення коливань у пружному середовищі. Хвилі бувають поздовжніми і поперечними. Хвилі називаються когерентними, якщо вони мають однакову частоту і різниця їх фаз залишається постійною в часі:

φ ( (φ1 – φ2) Стоячі хвилі – це результат накладання двох біжучих когерентних хвиль з однаковими амплітудами, які поширюються назустріч одна одній:
;
φ
;
. Рівняння вказаних хвиль відповідно мають вигляд:
;
. При додаванні цих рівнянь отримаємо рівняння стоячої хвилі:

Амплітуда стоячої хвилі залежить від координати x:
. В точках середовища, де
(m = 0, 1, 2, …), амплітуда Аст досягає максимального значення, яке дорівнює 2А. Ці точки називаються пучностями стоячої хвилі. В точках середовища, де
(m = 0, 1, 2, …), амплітуда Аст = 0. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. З рівнянь і отримаємо координати пучностей та вузлів:
;
. Відстань між двома сусідніми вузлами (або пучностями) стоячої хвилі називають довжиною стоячої хвилі
:
. Всі точки стоячої хвилі між двома вузлами коливаються з різними амплітудами, але з однаковими фазами. Стояча хвиля не переносить енерґію, тому що падаюча і відбита хвилі однакової амплітуди несуть однакову енерґію в протилежних напрямках. Якщо середовище, від якого відбувається відбивання, менш густе, то в місці відбивання отримується пучність, якщо більш густе – вузол. Виведення розрахункової формули Збуджені вібратором поперечні коливання струни поширюються до верхньої точки закріплення струни. Тут хвиля відбивається і рухається у зворотньому напрямі. В результаті у струні виникають стоячі хвилі. При цьому точки закріплення струни є одночасно вузлами стоячої хвилі, оскільки стоячі хвилі виникають тільки при таких частотах, коли на довжині струни L вкладається ціле число півхвиль, тобто ціле число довжин стоячої хвилі. Звідси випливає, що
або
, (1) де n = 1, 2, 3 ... Відповідні власні частоти коливань струни зв(язані з довжиною хвилі співвідношенням: νn
, (2) де u ( швидкість поширення хвиль у струні, однакова для всіх частот. Найнижча частота ν1
називається основним тоном коливань або першою гармонікою. Всі вищі частоти, кратні до ν1, називаються обертонами, наприклад: подвоєна частота ν2 = 2ν1– це перший обертон або друга гармоніка і т.д. Вигляд струни у випадку спостереження основного тону та першого і другого обертонів подано на рис.2 Швидкість поширення поперечних хвиль у струні залежить від сили натягу струни:
=
=
=
. (3) де F = mтg ( сила натягу струни (mт – маса тягарця),
– густина матеріалу струни (m – маса струни, V – її об’єм ), S ( площа поперечного перерізу струни, L – довжина струни. Позначивши
( маса одиниці довжини струни, або лінійна густина струни, одержимо:
. (4) Враховуючи (4), для частот коливань струни отримаємо вираз: νn
, (5) де n = 1, 2, 3 ... Виберемо за початок відліку одну із точок закріплення струни і вісь х спрямуємо вздовж струни. Тоді рівняння стоячої хвилі, що виникає у струні при частоті νn , запишемо у вигляді:
n = 2A sin k(L-x) cos(kL -
t) = Acт cos(
n – ωt), (6) де
n ( поперечне відхилення точки струни з координатою x у момент часу t;
( хвильове число; Acт= 2A|sin
(L-x)|- амплітуда стоячої хвилі З умови
(L-xп) = (2m+1)π знаходимо координати пучностей (Аст=2А) стоячої хвилі: xn=(n-(m+
)(
. (7) З умови
(L-xв) = mπ знаходимо координати вузлів( Аст =0) стоячої хвилі: xв = (n – m)
(8) Таблиця результатів вимірювань і розрахунків   n = 1  n = 2  n = 3   № mт, г νд, Гц νр, Гц Δν Гц δν % νд, Гц νр, Гц Δν Гц δν % νд, Гц νр, Гц Δν Гц δν % u, м/с  1  .    вим.  роз.  вим.  роз.    2  .    вим.  роз.  вим.  роз.  роз.  3    .  вим.  роз.  вим.  роз.    сер. 250  роз. роз. роз.  роз. роз. роз.  роз. роз. роз.   1  вим.  роз.  вим.  роз.  вим.  роз.    2  вим.  роз.  вим.  роз.  вим.  роз.  роз.  3  вим.  роз.  вим.  роз.  вим.  роз.    сер. 300  роз. роз. роз.  роз. роз. роз.  роз. роз. роз.   1  вим.  роз.  вим.  роз.  вим.  роз.    2  вим.  роз.  вим.  роз.  вим.  роз.  роз.  3  вим.  роз.  вим.  роз.  вим.  роз.    сер. 365  роз. роз. роз.  роз. роз. роз.  роз. роз. роз.    Висновок: На даній лабораторній роботі, я навчився визначати явище утворення стоячих хвиль у струні, знаходити частоти власних коливань та швидкість поширення хвиль у струні при фіксованій силі натягу.