Дослідження коливань струни. Звіт до лабораторної роботи з Інші. Робота № 530037

Дослідження коливань струни

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

КН

Кафедра:

Кафедра фізики

Інформація про роботу

Рік:

2018

Тип роботи:

Звіт до лабораторної роботи

Предмет:

Інші

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України Національний університет „Львівська політехніка” Кафедра Фізики Звіт з лабораторної роботи №17 з дисципліни: “Фізика” на тему: “ Дослідження коливань струни ” Мета роботи: Вивчити явище утворення стоячих хвиль у струні, знайти частоти власних коливань та швидкість поширення хвиль у струні при фіксованій силі натягу. Прилади та обладнання: Звуковий ґенератор, віброперетворювач, струна, нерухомий блок, масштабна лінійка, тягарці. Опис вимірювального пристрою Об’єктом дослідження є вертикальна натягнена струна (1), у якій можуть виникати стоячі хвилі (рис.1). Її нижній кінець прикріплений до вібратора віброперетворювача (2). Це пристрій, що перетворює електричні коливання, створені звуковим ґенератором (5), у механічні коливання тієї ж частоти і збуджує вимушені коливання струни. Верхній кінець струни перекинуто через нерухомий блок (3) і навантажено основним тягарцем (4). Накладаючи на тягарець (4) додаткові тягарці, можна змінювати силу натягу струни. Довжина L частини струни, яка здійснює механічні коливання, дорівнює віддалі між нижньою точкою закріплення та точкою дотику струни до блоку, і надалі буде вважатися довжиною струни. Частоту (у звуковому діапазоні) і амплітуду коливань вихідного сигналу звукового ґенератора можна регулювати за допомогою відповідних ручок на його передній панелі. Координати вузлів та пучностей стоячої хвилі, а також її довжину визначають масштабною лінійкою (6). Короткі теоретичні відомості Механічні (пружні) хвилі ( це процес поширення коливань у пружному середовищі. Хвилі бувають поздовжніми і поперечними. Хвилі називаються когерентними, якщо вони мають однакову частоту і різниця їх фаз залишається постійною в часі: φ ( (φ1 – φ2) Стоячі хвилі – це результат накладання двох біжучих когерентних хвиль з однаковими амплітудами, які поширюються назустріч одна одній: ; φ ; . Рівняння вказаних хвиль відповідно мають вигляд: ; . При додаванні цих рівнянь отримаємо рівняння стоячої хвилі: Амплітуда стоячої хвилі залежить від координати x: . В точках середовища, де (m = 0, 1, 2, …), амплітуда Аст досягає максимального значення, яке дорівнює 2А. Ці точки називаються пучностями стоячої хвилі. В точках середовища, де (m = 0, 1, 2, …), амплітуда Аст = 0. Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі. З рівнянь і отримаємо координати пучностей та вузлів: ; . Відстань між двома сусідніми вузлами (або пучностями) стоячої хвилі називають довжиною стоячої хвилі : . Всі точки стоячої хвилі між двома вузлами коливаються з різними амплітудами, але з однаковими фазами. Стояча хвиля не переносить енерґію, тому що падаюча і відбита хвилі однакової амплітуди несуть однакову енерґію в протилежних напрямках. Якщо середовище, від якого відбувається відбивання, менш густе, то в місці відбивання отримується пучність, якщо більш густе – вузол. Виведення розрахункової формули Збуджені вібратором поперечні коливання струни поширюються до верхньої точки закріплення струни. Тут хвиля відбивається і рухається у зворотньому напрямі. В результаті у струні виникають стоячі хвилі. При цьому точки закріплення струни є одночасно вузлами стоячої хвилі, оскільки стоячі хвилі виникають тільки при таких частотах, коли на довжині струни L вкладається ціле число півхвиль, тобто ціле число довжин стоячої хвилі. Звідси випливає, що або , (1) де n = 1, 2, 3 ... Відповідні власні частоти коливань струни зв(язані з довжиною хвилі співвідношенням: νn , (2) де u ( швидкість поширення хвиль у струні, однакова для всіх частот. Найнижча частота ν1 називається основним тоном коливань або першою гармонікою. Всі вищі частоти, кратні до ν1, називаються обертонами, наприклад: подвоєна частота ν2 = 2ν1– це перший обертон або друга гармоніка і т.д. Вигляд струни у випадку спостереження основного тону та першого і другого обертонів подано на рис.2 Швидкість поширення поперечних хвиль у струні залежить від сили натягу струни: = = = . (3) де F = mтg ( сила натягу струни (mт – маса тягарця), – густина матеріалу струни (m – маса струни, V – її об’єм ), S ( площа поперечного перерізу струни, L – довжина струни. Позначивши ( маса одиниці довжини струни, або лінійна густина струни, одержимо: . (4) Враховуючи (4), для частот коливань струни отримаємо вираз: νn , (5) де n = 1, 2, 3 ... Виберемо за початок відліку одну із точок закріплення струни і вісь х спрямуємо вздовж струни. Тоді рівняння стоячої хвилі, що виникає у струні при частоті νn , запишемо у вигляді: n = 2A sin k(L-x) cos(kL - t) = Acт cos(n – ωt), (6) де n ( поперечне відхилення точки струни з координатою x у момент часу t; ( хвильове число; Acт= 2A|sin (L-x)|- амплітуда стоячої хвилі З умови (L-xп) = (2m+1)π знаходимо координати пучностей (Аст=2А) стоячої хвилі: xn=(n-(m+)( . (7) З умови (L-xв) = mπ знаходимо координати вузлів( Аст =0) стоячої хвилі: xв = (n – m) (8) Таблиця результатів вимірювань і розрахунків n = 1 n = 2 n = 3 № mт, г νд, Гц νр, Гц Δν Гц δν % νд, Гц νр, Гц Δν Гц δν % νд, Гц νр, Гц Δν Гц δν % u, м/с 1 . вим. роз. вим. роз. 2 . вим. роз. вим. роз. роз. 3 . вим. роз. вим. роз. сер. 250 роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. 1 вим. роз. вим. роз. вим. роз. 2 вим. роз. вим. роз. вим. роз. роз. 3 вим. роз. вим. роз. вим. роз. сер. 300 роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. 1 вим. роз. вим. роз. вим. роз. 2 вим. роз. вим. роз. вим. роз. роз. 3 вим. роз. вим. роз. вим. роз. сер. 365 роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. роз. Висновок: На даній лабораторній роботі, я навчився визначати явище утворення стоячих хвиль у струні, знаходити частоти власних коливань та швидкість поширення хвиль у струні при фіксованій силі натягу.

Звіт до лабораторної роботи Інші

380987061473

03.04.2018 21:52

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись