Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Дослідження коливань струни
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
КН
Кафедра:
Кафедра фізики
Інформація про роботу
Рік:
2012
Тип роботи:
Звіт до лабораторної роботи
Предмет:
Інші
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Національний університет „Львівська політехніка”
Кафедра Фізики
Звіт
з лабораторної роботи №17
з дисципліни: “Фізика”
на тему: “ Дослідження коливань струни ”
Мета роботи:
Вивчити явище утворення стоячих хвиль у струні, знайти частоти власних коливань та швидкість поширення хвиль у струні при фіксованій силі натягу.
Прилади та обладнання:
Звуковий ґенератор, віброперетворювач, струна, нерухомий блок, масштабна лінійка, тягарці.
Опис вимірювального пристрою
Об’єктом дослідження є вертикальна натягнена струна (1), у якій можуть виникати стоячі хвилі (рис.1). Її нижній кінець прикріплений до вібратора віброперетворювача (2). Це пристрій, що перетворює електричні коливання, створені звуковим ґенератором (5), у механічні коливання тієї ж частоти і збуджує вимушені коливання струни. Верхній кінець струни перекинуто через нерухомий блок (3) і навантажено основним тягарцем (4). Накладаючи на тягарець (4) додаткові тягарці, можна змінювати силу натягу струни. Довжина L частини струни, яка здійснює механічні коливання, дорівнює віддалі між нижньою точкою закріплення та точкою дотику струни до блоку, і надалі буде вважатися довжиною струни. Частоту (у звуковому діапазоні) і амплітуду коливань вихідного сигналу звукового ґенератора можна регулювати за допомогою відповідних ручок на його передній панелі. Координати вузлів та пучностей стоячої хвилі, а також її довжину визначають масштабною лінійкою (6).
Короткі теоретичні відомості
Механічні (пружні) хвилі ( це процес поширення коливань у пружному середовищі. Хвилі бувають поздовжніми і поперечними.
Хвилі називаються когерентними, якщо вони мають однакову частоту і різниця їх фаз залишається постійною в часі:
φ ( (φ1 – φ2)
Стоячі хвилі – це результат накладання двох біжучих когерентних хвиль з однаковими амплітудами, які поширюються назустріч одна одній:
; φ ; .
Рівняння вказаних хвиль відповідно мають вигляд:
;
.
При додаванні цих рівнянь отримаємо рівняння стоячої хвилі:
Амплітуда стоячої хвилі залежить від координати x:
.
В точках середовища, де
(m = 0, 1, 2, …),
амплітуда Аст досягає максимального значення, яке дорівнює 2А.
Ці точки називаються пучностями стоячої хвилі.
В точках середовища, де
(m = 0, 1, 2, …),
амплітуда Аст = 0.
Ці точки називаються вузлами стоячої хвилі.
З рівнянь і отримаємо координати пучностей та вузлів:
;
.
Відстань між двома сусідніми вузлами (або пучностями) стоячої хвилі називають довжиною стоячої хвилі :
.
Всі точки стоячої хвилі між двома вузлами коливаються з різними амплітудами, але з однаковими фазами.
Стояча хвиля не переносить енерґію, тому що падаюча і відбита хвилі однакової амплітуди несуть однакову енерґію в протилежних напрямках.
Якщо середовище, від якого відбувається відбивання, менш густе, то в місці відбивання отримується пучність, якщо більш густе – вузол.
Виведення розрахункової формули
Збуджені вібратором поперечні коливання струни поширюються до верхньої точки закріплення струни. Тут хвиля відбивається і рухається у зворотньому напрямі. В результаті у струні виникають стоячі хвилі. При цьому точки закріплення струни є одночасно вузлами стоячої хвилі, оскільки стоячі хвилі виникають тільки при таких частотах, коли на довжині струни L вкладається ціле число півхвиль, тобто ціле число довжин стоячої хвилі.
Звідси випливає, що
або , (1)
де n = 1, 2, 3 ...
Відповідні власні частоти коливань струни зв(язані з довжиною хвилі співвідношенням:
νn , (2)
де u ( швидкість поширення хвиль у струні, однакова для всіх частот.
Найнижча частота ν1 називається основним тоном коливань або першою гармонікою. Всі вищі частоти, кратні до ν1, називаються обертонами, наприклад: подвоєна частота ν2 = 2ν1– це перший обертон або друга гармоніка і т.д.
Вигляд струни у випадку спостереження основного тону та першого і другого обертонів подано на рис.2
Швидкість поширення поперечних хвиль у струні залежить від сили натягу струни:
= = = . (3)
де F = mтg ( сила натягу струни (mт – маса тягарця),
– густина матеріалу струни (m – маса струни, V – її об’єм ),
S ( площа поперечного перерізу струни, L – довжина струни.
Позначивши ( маса одиниці довжини струни, або лінійна густина струни, одержимо:
. (4)
Враховуючи (4), для частот коливань струни отримаємо вираз:
νn , (5)
де n = 1, 2, 3 ...
Виберемо за початок відліку одну із точок закріплення струни і вісь х спрямуємо вздовж струни. Тоді рівняння стоячої хвилі, що виникає у струні при частоті νn , запишемо у вигляді:
n = 2A sin k(L-x) cos(kL - t) = Acт cos(n – ωt), (6)
де n ( поперечне відхилення точки струни з координатою x у момент
часу t;
( хвильове число;
Acт= 2A|sin (L-x)|- амплітуда стоячої хвилі
З умови (L-xп) = (2m+1)π знаходимо координати пучностей (Аст=2А) стоячої хвилі: xn=(n-(m+)( . (7)
З умови (L-xв) = mπ знаходимо координати
вузлів( Аст =0) стоячої хвилі: xв = (n – m) (8)
Таблиця результатів вимірювань і розрахунків
n
=
1
n
=
2
n
=
3
№
mт,
г
νд,
Гц
νр,
Гц
Δν
Гц
δν
%
νд,
Гц
νр,
Гц
Δν
Гц
δν
%
νд,
Гц
νр,
Гц
Δν
Гц
δν
%
u,
м/с
1
.
вим.
роз.
вим.
роз.
2
.
вим.
роз.
вим.
роз.
роз.
3
.
вим.
роз.
вим.
роз.
сер.
250
роз.
роз.
роз.
роз.
роз.
роз.
роз.
роз.
роз.
1
вим.
роз.
вим.
роз.
вим.
роз.
2
вим.
роз.
вим.
роз.
вим.
роз.
роз.
3
вим.
роз.
вим.
роз.
вим.
роз.
сер.
300
роз.
роз.
роз.
роз.
роз.
роз.
роз.
роз.
роз.
1
вим.
роз.
вим.
роз.
вим.
роз.
2
вим.
роз.
вим.
роз.
вим.
роз.
роз.
3
вим.
роз.
вим.
роз.
вим.
роз.
сер.
365
роз.
роз.
роз.
роз.
роз.
роз.
роз.
роз.
роз.
Висновок:
На даній лабораторній роботі, я навчився визначати явище утворення стоячих хвиль у струні, знаходити частоти власних коливань та швидкість поширення хвиль у струні при фіксованій силі натягу.
03.04.2018 21:04-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора