Лабораторна робота №5. Лабораторна робота з Економетрія. Робота № 530190

Лабораторна робота №5

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Інститут економіки і менеджменту

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Кафедра маркетингу і логістики

Інформація про роботу

Рік:

2018

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Економетрія

Варіант:

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Інститут економіки і менеджменту Кафедра маркетингу і логістики ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5 з дисципліни «Економіко-математичні методи і моделі (частина 1)» на тему: «Визначення гетероскедастичності та автокореляції залишків» Варіант № 11 ЛЬВІВ 2018 Тема роботи: Визначення гетероскедастичності та автокореляції залишків. Мета роботи: Навчитися перевірити наявність гетероскедастичності згідно з критерієм µ та автокореляції за допомогою критерію Дарбіна- Уотсона, побудувати однофакторну модель, оцінити надійність моделі за допомогою критерію Фішера та якщо модель адекватна згідно цих критеріїв, то визначити прогнозне значення заощаджень при величині доходів 28 млн. грн. Теоретичні відомості: Одним із методів перевірки припущень про наявність гетероскедастичності є метод на основі критерію . Цей метод застосовується тоді, коли вихідна сукупність спостережень досить велика. Розглянемо відповідний алгоритм. Вихідні дані залежної змінної Y розбиваються на k груп відповідно до зміни рівня величини Y. За кожною групою даних обчислюється сума квадратів відхилень (): . Визначається сума квадратів відхилень загалом по всій сукупності спостережень Обчислюється параметр : де n – загальна сукупність спостережень; nr – кількість спостережень r-ї групи. Обчислюється критерій: який наближено дорівнюватиме розподілу при ступені вільності k-1, коли дисперсія всіх спостережень однорідна. Тобто якщо значення не менше за табличне значення при вибраному рівні ймовірності і ступені вільності k-1, то спостерігається гетероскедастичність. Для побудови економетричної моделі використаємо метод найменших квадратів (МНК). МНК полягає у наступному: теоретична лінія повинна перебувати на оптимальній віддалі від фактичних значень. Для оцінки автокореляції залишків використовується критерій Дарбіна-Уотсона: , де - залишки (відхилення). d – статистика може набувати будь-якого значення з інтервалу (0;4). Для d – статистики визначені крайні межі (d1 – нижня, dn – верхня), які дозволяють із заданою надійністю дати відповідь, чи можна прийняти гіпотезу про відсутність автокореляції першого порядку чи ні. Вхідні дані: Періоди Заощадження, млн.грн.(y) Дохід, млн.грн. (х) Періоди Заощадження, млн.грн.(y) Дохід, млн.грн. (х) 1 0,47 8,80 10 0,59 14,40 2 0,20 8,30 11 1,01 16,70 3 0,08 10,00 12 0,95 17,70 4 0,20 10,60 13 0,93 18,60 5 0,21 11,00 14 1,15 19,70 6 0,12 11,90 15 1,53 21,10 7 0,52 12,70 16 1,94 22,80 8 0,50 13,50 17 1,75 23,90 9 0,43 14,30 18 2,10 24,10 Хід роботи: Перевіряємо наявність гетероскедастичності згідно з критерієм . Вихідні дані залежної змінної Y розбиваємо на три групи відповідно до зміни рівня величини Y. За кожною групою обчислюємо суму квадратів відхилень за формулою: Визначаємо суму квадратів відхилень загалом по всій сукупності спостережень: = 1,4398. Визначаємо параметр α: =0,0195. Перевіряємо припущення про наявність гетероскедастичності згідно з критерію µ: µ = -2lnα µ= - 2 * ln(0,0195) = 7,872. За статистичними таблицями знаходимо значення χ2 та порівнюємо його з отриманим критерієм. χ2 = 6 Оскільки, µ > χ2 , то можемо стверджувати, що при вибраному рівні ймовірності і ступені вільності спостерігається гетероскедастичності. Будуємо однофакторну модель. Модель має вигляд y = a 0 + a 1 ∗x Використовуючи метод найменших квадратів ,розв’язки можна знайти за формулою: А= X T X −1 X T Y Отримаємо: a0 = -1,026; a1 = 0,118. Отже, модель має вигляд: y = -1,026 + 0,118x. Оцінюємо надійність моделі за допомогою критерію Фішера. Для цього використовуємо формулу: . k1 =m=1; k2= n-m-1=18-1-1=16. F= 153,996. За статистичними таблицями F-розподілу з ступенями вільності k1 та k2 при рівні ймовірності 0,95 знаходимо значення Fкр. Fкр = 4,49. За даними розрахунків бачимо, що F > Fкр, тобто 153,996 > 4,49. Отже, це означає, що побудована регресійна модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності. Перевіряємо наявність автокореляції за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона. Для цього використовуємо формулу: , де ui= yi-ŷi. d= 1,075. За статистичними таблицями визначаємо крайні межі (d1- нижня, dn- верхня), які дозволяють дати відповідь, чи можна прийняти гіпотезу про відсутність автокореляції першого порядку чи ні. d1=1,16; dn=1,39. За даними розрахунків бачимо, що розраховане значення d потрапляє у проміжок 0 < d < d1, тобто 0 < 1,075 < 1,16. Отже, існує додатна автокореляція. Визначаємо прогнозне значення заощаджень при величині доходів 28млн.грн. Щоб знайти прогнозне значення у використовуємо формулу: ŷр = а0 + а1*хр ; ŷр = 2,288. Висновок: У даній роботі ми досліджували явище гетероскедастичності та автокореляції. Оскільки за розрахунками, µ > χ2 , то можемо стверджувати, що при вибраному рівні ймовірності і ступені вільності спостерігається гетероскедастичності. Оцінивши надійність моделі за допомогою критерію Фішера, знаходимо F = 153,996 та Fкр = 4,49. За цими даними можна сказати, що із заданою ймовірністю економетрична модель адекватна спостережувальним даним і соціально-економічні умови за період прогнозування змінюються за закономірностями, що мають місце і в базовому періоді. Оцінюючи чи існує автокореляція, бачимо, що значення d потрапляє у проміжок 0 < d < d1, тобто 0 < 1,075 < 1,16. Отже, існує додатна автокореляція.

Лабораторна робота Економетрія

manggo

08.05.2018 07:02

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись