Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Лабораторна робота №5
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут економіки і менеджменту
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра маркетингу і логістики
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Економетрія
Варіант:
11
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
Інститут економіки і менеджменту
Кафедра маркетингу і логістики
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5
з дисципліни «Економіко-математичні методи і моделі (частина 1)»
на тему:
«Визначення гетероскедастичності та автокореляції залишків»
Варіант № 11
ЛЬВІВ 2018
Тема роботи:
Визначення гетероскедастичності та автокореляції залишків.
Мета роботи:
Навчитися перевірити наявність гетероскедастичності згідно з критерієм µ та автокореляції за допомогою критерію Дарбіна- Уотсона, побудувати однофакторну модель, оцінити надійність моделі за допомогою критерію Фішера та якщо модель адекватна згідно цих критеріїв, то визначити прогнозне значення заощаджень при величині доходів 28 млн. грн.
Теоретичні відомості:
Одним із методів перевірки припущень про наявність гетероскедастичності є метод на основі критерію . Цей метод застосовується тоді, коли вихідна сукупність спостережень досить велика. Розглянемо відповідний алгоритм.
Вихідні дані залежної змінної Y розбиваються на k груп відповідно до зміни рівня величини Y. За кожною групою даних обчислюється сума квадратів відхилень ():
.
Визначається сума квадратів відхилень загалом по всій сукупності спостережень
Обчислюється параметр :
де n – загальна сукупність спостережень;
nr – кількість спостережень r-ї групи.
Обчислюється критерій:
який наближено дорівнюватиме розподілу при ступені вільності k-1, коли дисперсія всіх спостережень однорідна. Тобто якщо значення не менше за табличне значення при вибраному рівні ймовірності і ступені вільності k-1, то спостерігається гетероскедастичність.
Для побудови економетричної моделі
використаємо метод найменших квадратів (МНК). МНК полягає у наступному: теоретична лінія повинна перебувати на оптимальній віддалі від фактичних значень.
Для оцінки автокореляції залишків використовується критерій Дарбіна-Уотсона:
,
де - залишки (відхилення).
d – статистика може набувати будь-якого значення з інтервалу (0;4).
Для d – статистики визначені крайні межі (d1 – нижня, dn – верхня), які дозволяють із заданою надійністю дати відповідь, чи можна прийняти гіпотезу про відсутність автокореляції першого порядку чи ні.
Вхідні дані:
Періоди
Заощадження, млн.грн.(y)
Дохід,
млн.грн. (х)
Періоди
Заощадження, млн.грн.(y)
Дохід,
млн.грн. (х)
1
0,47
8,80
10
0,59
14,40
2
0,20
8,30
11
1,01
16,70
3
0,08
10,00
12
0,95
17,70
4
0,20
10,60
13
0,93
18,60
5
0,21
11,00
14
1,15
19,70
6
0,12
11,90
15
1,53
21,10
7
0,52
12,70
16
1,94
22,80
8
0,50
13,50
17
1,75
23,90
9
0,43
14,30
18
2,10
24,10
Хід роботи:
Перевіряємо наявність гетероскедастичності згідно з критерієм .
Вихідні дані залежної змінної Y розбиваємо на три групи відповідно до зміни рівня величини Y. За кожною групою обчислюємо суму квадратів відхилень за формулою:
Визначаємо суму квадратів відхилень загалом по всій сукупності спостережень:
= 1,4398.
Визначаємо параметр α:
=0,0195.
Перевіряємо припущення про наявність гетероскедастичності згідно з критерію µ: µ = -2lnα
µ= - 2 * ln(0,0195) = 7,872.
За статистичними таблицями знаходимо значення χ2 та порівнюємо його з отриманим критерієм.
χ2 = 6
Оскільки, µ > χ2 , то можемо стверджувати, що при вибраному рівні ймовірності і ступені вільності спостерігається гетероскедастичності.
Будуємо однофакторну модель.
Модель має вигляд
y
=
a
0
+
a
1
∗x
Використовуючи метод найменших квадратів ,розв’язки можна знайти за формулою:
А=
X
T
X
−1
X
T
Y
Отримаємо:
a0 = -1,026;
a1 = 0,118.
Отже, модель має вигляд: y = -1,026 + 0,118x.
Оцінюємо надійність моделі за допомогою критерію Фішера.
Для цього використовуємо формулу:
.
k1 =m=1;
k2= n-m-1=18-1-1=16.
F= 153,996.
За статистичними таблицями F-розподілу з ступенями вільності k1 та k2 при рівні ймовірності 0,95 знаходимо значення Fкр.
Fкр = 4,49.
За даними розрахунків бачимо, що F > Fкр, тобто 153,996 > 4,49. Отже, це означає, що побудована регресійна модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності.
Перевіряємо наявність автокореляції за допомогою критерію Дарбіна-Уотсона.
Для цього використовуємо формулу:
,
де ui= yi-ŷi.
d= 1,075.
За статистичними таблицями визначаємо крайні межі (d1- нижня, dn- верхня), які дозволяють дати відповідь, чи можна прийняти гіпотезу про відсутність автокореляції першого порядку чи ні.
d1=1,16;
dn=1,39.
За даними розрахунків бачимо, що розраховане значення d потрапляє у проміжок 0 < d < d1, тобто 0 < 1,075 < 1,16. Отже, існує додатна автокореляція.
Визначаємо прогнозне значення заощаджень при величині доходів 28млн.грн.
Щоб знайти прогнозне значення у використовуємо формулу:
ŷр = а0 + а1*хр ;
ŷр = 2,288.
Висновок:
У даній роботі ми досліджували явище гетероскедастичності та автокореляції. Оскільки за розрахунками, µ > χ2 , то можемо стверджувати, що при вибраному рівні ймовірності і ступені вільності спостерігається гетероскедастичності. Оцінивши надійність моделі за допомогою критерію Фішера, знаходимо F = 153,996 та Fкр = 4,49. За цими даними можна сказати, що із заданою ймовірністю економетрична модель адекватна спостережувальним даним і соціально-економічні умови за період прогнозування змінюються за закономірностями, що мають місце і в базовому періоді. Оцінюючи чи існує автокореляція, бачимо, що значення d потрапляє у проміжок 0 < d < d1, тобто 0 < 1,075 < 1,16. Отже, існує додатна автокореляція.
08.05.2018 07:05-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора