Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології
Кафедра Фізики
Звіт
Лабораторна робота № 17
«Вивчення вимушених електричних коливань у коливальному контурі»
Мета роботи
Дослідити вимушені коливання в коливальному контурі; за резонансною кривою обчислити величину активного опору R, добротність коливального контуру Q, його індуктивність L і ємність C.
Короткі теоретичні відомості
Вільні коливання, що виникають у коливальному контурі завжди є згасаючими. Для того, щоб коливання були незгасаючими, необхідно компенсувати втрати енергії в контурі. З цією метою коливальний контур необхідно під’єднати до зовнішнього джерела струму, ЕРС якого періодично змінюється:
.
Коливання, які відбуваються у такому коливальному контурі, називаються вимушеними. Коливальний контур , що складається з послідовно з’єднаних котушки індуктивності L, конденсатора відповідної ємності C й активного опору R, під’єднаних до джерела змінної ЕРС, називають послідовним коливальним контуром.
При протіканні змінного струму на ділянці контуру, що містить індуктивність L, виникає ЕРС самоіндукції
,
де і - сила струму в колі.
Повна ЕРС, що діє в контурі, дорівнює
.
Щомиті вона повинна дорівнювати сумі спадів напруг вздовж кола, тобто різниці потенціалів на обкладинках конденсатора та спаду потенціалу іR на омічному опорі R . Отже,
. ( 6.13 )
Підставивши замість його значення, дістанемо
. ( 6.14 )
Напруга на конденсаторі U пов’язана з зарядом q обкладок співвідношенням q = UC . Сила струму , або .
Диференціюючи ( 6.14 ) за часом, отримуємо
. (6.15)
Розв’язок цього рівняння має вигляд:
,
де - амплітудне значення струму а - початкова фаза. Ці величини можна визначити за формулами:
, ( 6.16)
. ( 6.17 )
Величина ( де і ) називається повним опором і залежить від R, L, C, ω. При частоті , що задовольняє співвідношення
,Отримуємо вираз для резонансної частоти
( 6.18 )
При резонансній частоті повний опір досягає мінімуму; при цьому амплітуда сили струму досягає максимального значення:
. (6.19)
При цьому зсув фаз між напругою й струмом з (6.16) .
Явище різкого зростання амплітудного значення струму при наближенні частоти вимушувальної ЕРС до власної частоти контуру називається явищем резонансу напруг.
Відношення напруги на будь-якій з реактивних ділянок до напруги на затискачах ЕРС при резонансі
. (6.20)
Величину Q називають добротністю контуру.
Якщо параметри кола вибрані так, що Q > 1 , то при резонансі напруг і більші за вхідну напругу в Q разів. На рисунку 6.6 показано резонансні криві струму для послідовного контуру при однакових L і C для двох значень добротності Q1 і Q2 >Q1. З рисунку видно, що інтенсивні коливання струму в контурі виникають лише тоді, коли частота ЕРС живлення близька до частоти власних коливань контуру.
Контур пропускає коливання певного діапазону частот. Цю властивість характеризують смугою пропускання контуру - різниця частот, для яких
Можна довести, що
. (6.21)
Отже, чим більше значення добротності контуру Q ( чим менший активний опір контуру ), тим вужчою буде резонансна крива і тим менша смуга пропускання контуру ( див.рис.6.6 ).
Знаючи добротність Q , активний опір R і користуючись ( 6.20 ), визначаємо індуктивність
( 6,22 )
і ємність
Послідовність виконання роботи
1. Скласти схему згідно з рисунком 6.5.
2. Встановити напругу U вихідних коливань генератора, вказану на робочому місці.
3. Зняти резонансну криву. Для цього при заданому значенні U, плавно змінюючи частоту ЕРС генератора, для кожного значення частоти f записати значення струму I. Результати занести в табл.1. Дослід повторити для двох значень U.
4. Побудувати криві залежності .
5. З графіків визначити резонансну частоту і (див. рис. 6.6).
6. Знайти R за формулою (6.21).
7. Визначити добротність, індуктивність і ємність за формулами (6.23) - (6.25).
8. Результати записати в табл. 2.