Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
розраха
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут комп’ютерних технологій, автоматики та метрології
Факультет:
СІ
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Розрахункова робота
Предмет:
Елементи і пристрої автоматики та систем керування
Група:
СІ 31
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет „Львівська політехніка”
Інститут Комп’ютерних Технологій, Автоматики та Метрології
Кафедра "Кмп'ютеризовані системи автоматики"
Розрахункова робота з дисципліни:
«Конструювання, технологія виробництва та надійність засобів автоматики»
Номер залікової:
№1509173
Львів – 2017
№1 (Варіант 3)
Опишіть експоненційний закон розподілу, його властивості, приведіть характерні випадки його використання в теорії надійності намалюйте криві розподілу f(t), P(t), Q(t) і λ(t).
Експоненційний (Показниковий розподіл) — абсолютно неперервний розподіл, що моделює час між двома послідовними завершеннями однієї і тієї ж події.
Інтегруючи щільність, отримаємо функцію експоненційного розподілу:
За допомогою нескладного інтегрування знаходимо, що функція моментів для експоненційного розподілу має такий вигляд:
,
звідки отримуємо всі моменти:
.
,
.
Експоненціальний розподіл типовий для більшості складних апаратів, які містять велику кількість неремонтованих елементів та мають здебільшого раптові відмови. Експоненціальний розподіл застосовують також до апаратів, які відновлюються, з найпростішим потоком відмов. Наводжу приклад залежності P(t), λ(t) та f(t) при розподілі часу безвідмовної роботи за експоненціальним законом:
Функція Q (t) повністю визначає надійність елемента. Однак це визначення є формальним і не відображає фізичної сутності старіння. Поряд з функцією
Q (t) = P {x <t} застосовується й інша функція Р (t) = 1 (- Q (t) = Р {x> t}. Ця формула визначає середню ймовірність безвідмовної роботи за час t. Цю функцію найчастіше називають функцією надійності. Зразковий вид функцій надійності та ненадійності показаний на рисунку:
№2 (Варіант 3)
Непоновлювана система телевимірювання має експоненціальний закон розподілу часу безвідмовної роботи з інтенсивністю відмов λ. Визначити кількісні характеристики надійності для часу t.
Дано:
λ=10-6 (1/год) Система має експоненційний закон розподілу часу безвідмовної
t=105(год) роботи, тому:
Р(t) – ? 1) Ймовірність безвідмовної роботи визначається:
Q(t) – ? Р(t)=e–λt==e –10=0,91
Т сер– ? 2) Ймовірність відмови за час t :
D(t) – ? Q(t)=1– Р(t) =1–0,91=0,09
– ? 3) Середній час безвідмовної роботи:
Т сер=1/λ=1/10–6=106 (год)
4) Дисперсія часу роботи:
D(t)=1/λ2=1/(10–6)2=1/10–12=1012 (год2)
5) Середньоквадратичне відхилення:
= Т сер=1/λ=1/10–6=106 (год)
Відповідь: Р(t) =0,91 ; Q(t) =0,09; Т сер=106 (год) ; D(t) =1012(год2) ; =106 (год).
Визначивши кількісні характеристики надійності для часу t=105год. Не поновлюваної системи, можна зробити висновок, що ймовірність того, що система перестане працювати менша, ніж ймовірність безвідмовної роботи. №3 (Варіант 7)
Визначити ймовірність безвідмовної роботи тригера за t годин роботи, якщо інтенсивності відмов всіх елементів схеми постійні і дорівнюють відповідно: λRк; λR; ; λС ; λt ; а відмова будь–якого з них веде до відмови тригера.
Структурна схема:
2λRк 2λR 2λС 2 2λVT
Дано:
λRк=0,8· 10–6(1/год.) Ймовірність безвідмовної роботи кожного з елементів
λR=0,3· 10–6(1/год.) системи буде рівна:
λС=0,23· 10–6(1/год.)
λVT=0,8· 10–6(1/год.)
λ=1,7· 10–6(1/год.)
t=103(год.)
РRк(t) –?(t) –?
РR(t) –?Рt(t) –? Ймовірність безвідмовної роботи тригера за t годин
РС(t)-? роботи, визначається за формулою:
Р=Відповідь: Ймовірність безвідмовної роботи тригера за t годин роботи дорівнює 0,9926.
№4 (Варіант 3)
Передавач телевимірювальної системи складається з чотирьох блоків. Перший блок включає в собі а1 транзисторних комірок, другий - а2, третій - а3, четвертий - а4 комірок. Кожна транзисторна комірка може бути прийнята за деякий умовний елемент. Ймовірність безвідмовної роботи апаратури повинна дорівнювати Р0. Визначити ймовірність безвідмовної роботи окремих блоків системи Рі та дати свої висновки.
Дано:
Р0=0,94 Якщо система складається з чотирьох блоків, які мають різне число
а1=8 транзисторних комірок, однакових з точки зору надійності, то
а2=12 імовірність безвідмовної роботи і-того блоку визначається за
а3=18 формулою:
а4=22 Рі=e–Аі , де
Р1–? Аі– показник ненадійності і-того блоку апаратури
Р2–? 1) Знаходжу показник ненадійності апаратури:
Р3–? А= –lnР0= – ln0,94=0,061
Р4–? 2) Знаходжу загальну кількість елементів у всіх блоках разом:
3) Знаходжу показник надійності кожного блоку Аі:
4) Знаходжу ймовірність безвідмовної роботи кожного блоку системи:
Р1=e–0,0081=0,9919
Р2=e–0,0122=0,9878
Р3=e–0,0183=0,9818
Р4=e–0,0223=0,9779
Перевірка:
Відповідь:
З результатів обчислень бачимо, що ймовірність безвідмовної роботи блоків системи є більшою, ніж ймовірність безвідмовної роботи апаратури, отже отриманий результат є правильним.
№5 (Варіант3)
Цифровий вимірювач часових інтервалів складається із трьох блоків: генератора еталонних імпульсів, керуючого пристрою і лічильника. Визначити ймовірність безвідмовної роботи цифрового вимірювача за час t, якщо час безвідмовної роботи генератора підкоряється закону Вейбула з параметрами розподілу x0, К ; а управляючий пристрій і лічильник – експоненційному закону з інтенсивністю відмов λкп та λлі відповідно.
Дано:
x0=40·106 Структурна схема пристрою:
K=3
λу =400·10–6 (1/год.)
λлі=200·10–6 (1/год.)
t=103 (год.) 1) Знаходимо λ0: х0=1/λ0, тоді
Р(t) – ? λ0=1/х0=1/40·106=0,025 ·10–6 (1/год.)
2) Знаходимо ймовірність безвідмовної роботи генератора:
3) Знаходимо ймовірність безвідмовної роботи пристрою управління та лічильника.
РПУ(t)=
Рліч(t)=
4)Оскільки схема з’єднання елементів по надійності складається з послідовно сполучених елементів, то ймовірність безвідмовної роботи визначається:
Р(t)= Рген(t)· РПУ(t)· Рліч(t)=0,9753·0,6703·0,8187=0,5352
Відповідь: Відповідь:
№6 (Варіант7)
Відновлювана комп’ютеризована система управління має наступні результати вимірювань часу напрацювання на відмову:
№ відмов
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
tні(год.)
11
9,0
8,0
5,5
9,2
6,3
4,2
0,5
1,0
0,2
Тутtні - час роботи між сусідніми відмовами
Час поновлення є випадковою величиною, що приймає з ймовірністю Рі-значення tп1і Р2- значення tп2. Визначити коефіцієнт готовності системи.
Дано:
Р1=0,8 Коефіцієнт готовності визначаємо як відношення середнього
Р2=0,1 часу наробітку (Тн) до суми Тн+Тпнаробітку та поновлення.
tп1=0,4
tп2=1,5 Середній час наробітку на відмову:
(год.)
Кг – ? Час поновлення визначаємо за формулою:
Тп=tп1·Р1 +tп2·Р2 =0,4·0,8+1,5·0,1=0,47 (год)
Визначаємо коефіцієнт готовності:
Відповідь: 0,9211.
№7 (Варіант7)
Визначити ймовірність відмови комп’ютеризованої системи автоматики і управління за час t, якщо відомо, що час до відмови підпорядковується нормальному закону розподілу за часом Т.
Дано:
t= 630 год. Нормальний закон розподілу:
Т= 550 год. ;
σ(t)= 40 Згідно нормального закону розподілу ймовірність відмови за час t
Q(t)– ? комп’ютеризованої системи автоматики дорівнює:
, де
Згідно таблиці значень нормальної функції розподілу при ,
, звідси
Відповідь: Q(t)=0.977.
Значення нормальної функції розподілу
№8 (Варіант 3)
Поновлювана комп’ютеризована система управління має експоненціальні закони розподілу часу наробітку на відмову і часу поновлення з параметрами λ і μ. Визначити основні показники надійності системи.
Дано:
λ=4·10–2 (1/год) Середній час напрацювання:
μ=2 (1/год) Тн =1/λ=1/4·10–2=25 (год)
Кг – ? Час поновлення:
Тн – ? Тп=1/μ=1/2=0,5 (год)
D – ? Коефіцієнт готовності системи:
σ – ? Кг=
Дисперсія часу роботи до виникнення відмови:
D=1/λ2=1/(4·10–2)2=1/16·10–4=625 (год2)
Середньоквадратичне відхилення часу роботи:
σ =1/λ=1/4·10–2=25 (год)
Відповідь: Тн=25 (год); Тп=0,5 (год); Кг=0,9803; D=625 (год2); σ =25(год)
№9 (Варіант 3)
Визначити ймовірність Рк(t) того, що за t годин роботи відбудеться k відмов у комп’ютеризованій системі управління з інтенсивністю відмов λ.
Дано:
t=40·102 (1/год) Ймовірність Рк(t) того, що за t годин роботи відбудеться k
К=2 відмов у комп’ютеризованій системі управління з
λ=6·10-4 (1/год) інтенсивністю відмов λ визначаємо за законом Пуассона:
Рк(t)– ?
Відповідь: Рк(t)=0,0907.
№10 (Варіант 3)
В системі телемеханіки застосовано гаряче дублювання елементів. Визначати середній час безвідмовної роботи та інтенсивність відмов для двох паралельно увімкнених по надійності елементів, якщо для кожного з них справедливий експоненційний закон розподілу з інтенсивністю відмов λ, а час роботи дорівнює t. Перемикачі вважати абсолютно надійними.
Дано:
λ= 40·10–6 (1/год) Структурна схема пристрою:
t=20·103 (год) λ
Тсер– ?
λ(t) – ? λ
Імовірність безвідмовної роботи кожного з елементів системи буде визначатися згідно експоненційного закону:
Знаходимо ймовірність безвідмовної роботи для даної системи. Оскільки система складається з паралельно з’єднаних елементів по надійності , то:
Знаходимо середній час безвідмовної роботи:
(год)
Знаходимо інтенсивність відмов:
Відповідь: Тсер=37500год.; λ(t)=.
№11 (Варіант 3)
Автоматизована система управління (АСУ) складається з 4-х послідовно увімкнених блоків (n=4), має дві аналогічні резервні АСУ (m=2). Визначити виграш в надійності при переході від загального до роздільного резервування, якщо всі блоки рівнонадійні, а ймовірність безвідмовної роботи кожного з них дорівнює Р.
Схема з’єднання елементів по надійності при загальному резервуванні
Схема з’єднання елементів по надійності при роздільному резервуванні
Дано:
P=0,7 Ймовірність безвідмовної роботи при загальному резервуванні:
m=2
n=4
– ? 2) Ймовірність безвідмовної роботи при роздільному резервуванні:
3) Виграш в надійності при переході від загального до роздільного резервування:
Відповідь:.
№12 (Варіант 3)
В телемеханічній системі, яка складається з n послідовно увімкнених блоків, є один резервний блок (m=1), який може підключатися замість відмовившого блоку.
Визначити виграш в середньому часі безвідмовної роботи по відношенню до нерезервованої телемеханічної системи, як функцію числа n, якщо всі блоки системи ідентичні, а інтенсивність відмов кожного з них дорівнює .
Схема з’єднань елементів по надійності нерезервованої системи
Схема з’єднань елементів по надійності при ковзаючому резервуванні
Оскільки в умові нічого не сказано про надійність перемикача, то вважаю що вона рівна 1.
Дано: 1) Знаходжу імовірність безвідмовної роботи системи при
ковзаючому резервуванні:
m = 1
n =3
(n)– ?
2) Знаходжу середній час безвідмовної роботи при ковзаючому резервуванні:
3) Знаходимо імовірність безвідмовної роботи нерезервованої системи:
4)Знаходимо середній час безвідмовної роботи без резервування:
5)Знаходимо виграш в середньому часі безвідмовної роботи при ковзаючому резервуванні по відношенню до нерезервованої системи:
Підставивши замість n число блоків системи 3, отримаємо:
Відповідь: виграш становить рази.
Список літератури:
1) Голінкевич Т.А. прикладная теория надежности. Учебник для вузов.М., «Высшая школа»,1977р.
2) Козлов Б.А., Ушаков И.А. - Справочник по расчету надежности аппаратуры радиоэлектроники и автоматики, 1975р.
3) Половко А. М., Гуров С. В. Основы теории надежности, 2006р.
4) Козлов М.В., Прохоров А.В. Введение в математическую статистику. - М.:Изд-во МГУ, 1987. - 264 с.
24.05.2018 23:05-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора