Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
ЗІ
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Методичні вказівки
Предмет:
Геодезія, картографія та землеустрій
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА”
ВРІВНОВАЖЕННЯ МЕРЕЖ НІВЕЛЮВАННЯ ПАРАМЕТРИЧНИМ МЕТОДОМ
МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ
до виконання лабораторної роботи
з курсу “Геодезія ч.3,4”
для студентів третього курсу
стаціонарної та заочної форми навчання
кваліфікаційного рівня „Бакалавр”
напряму 6.0709 “Геодезія, картографія та землеустрій”
Мета цієї лабораторної роботи полягає у вивченні теоретичних та практичних основ параметричного методу врівноваження мереж нівелювання. В результаті виконання цієї роботи студент повинен знати теорію врівноваження геодезичних мереж параметричним методом та вміти:
складати рівняння поправок для будь-якої мережі нівелювання;
використовувати на практиці матричні співвідношення способу найменших квадратів (параметричний метод);
виконувати попередній розрахунок точності мережі нівелювання;
виконувати оцінку точності мережі нівелювання після врівноваження.
Постановка задачі
Зробити попередній розрахунок точності мережі нівелювання. Врівноважити цю мережу параметричним способом та виконати оцінку точності висот (з врахуванням і без врахування середніх квадратичних помилок висот вихідних реперів) та виміряних перевищень після врівноваження..
Вступ
Основна задача врівноваження мережі нівелювання полягає у відшуканні найбільш надійних значень висот невідомих точок та оцінці точності отриманих результатів. Використання параметричного методу для врівноваження геодезичних мереж дає можливість в повній мірі розв‘язати поставлені задачі.
При вирівнюванні будь-яких геодезичних мереж параметричним методом складають рівняння поправок, кількість яких завжди дорівнює кількості виміряних величин. На відміну від планових мереж, де вимірюють сторони, кути, дирекційні кути, напрямки, азимути і т.д. в мережах нівелювання вимірюють лише перевищення, тобто в цьому випадку існує лише один вид рівнянь поправок – рівняння поправок виміряних перевищень.
1. Рівняння поправок у мережах нівелювання
В рівняннях поправок невідомими величинами (параметрами) є висоти невідомих точок. Точніше не самі висоти, а поправки до наближених значень висот цих точок. Розглянемо принцип складання рівнянь поправок для виміряних перевищень в мережах нівелювання. Для цього розглянемо рис. 1, на якому наведено приклад виміряного перевищення між точками та вздовж лінії ходу довжиною кілометрів та складемо для нього рівняння поправок.
Рис. 1. Схема виміряного перевищення між точками та .
Для перевищення між точками та (рис.1.) можна записати таку рівність
, (1)
де – врівноважені значення висот точок та відповідно; – врівноважене значення перевищення між точками та . Рівність (1) буде виконуватись після врівноваження, тому запишемо цю рівність з врахуванням того, що:
– виправлене перевищення () дорівнює сумі виміряного перевищення () та поправки у це виміряне значення ();
– врівноважена висота точки () дорівнює сумі наближеного значення висоти цієї точки () і поправки до цього наближеного значення ();
– врівноважена висота точки () дорівнює сумі наближеного значення висоти цієї точки () і поправки до цього наближеного значення ().
Підставляючи наведені вище три співвідношення в рівняння (1), отримаємо:
.
В отриманому виразі зробимо таке перегрупування – в лівій частині рівняння залишимо лише поправку () до виміряного перевищення, а праву частину перенесемо виміряне перевищення та перегрупуємо змінні, отримаємо:
. (2)
Позначимо перевищення обчислене за наближеними висотами точок – та згідно з цим позначенням перепишемо рівняння (2)
(3)
Таким чином, рівняння (2) або (3) є загальним рівнянням поправок виміряного перевищення у якому невідомими є: – поправка у виміряне перевищення, – поправки в наближені значення висоти точок та відповідно. Вираз називають вільним членом рівняння поправок (3) і обчислюють як різницю перевищень, обчислених за наближеними висотами точок () і виміряного перевищення ().
Якщо хоча б одна точка чи є репером, то тоді у рівнянні (3) зникає доданок з відповідною поправкою у висоту для цієї точки. В загальному ж випадку рівняння поправок у нівелюванні буде мати такий вигляд:
(4)
Рівнянь поправок (4) складають для кожного виміряного перевищення у мережі, тобто кількість рівнянь поправок завжди дорівнює кількості вимірів в мережі.
В рівняннях (4) не було розглянуто ще одного випадку – коли точки та є реперами, тобто коли перевищення виміряне між двома реперами. Очевидно, що такої ситуації не повинно бути, адже рівняння (4) передбачає введення поправок як до перевищень, так і до наближених висот невідомих точок, і у випадку, коли дві точки є реперами (точки з надійно визначеними висотами), то в їх висоти не потрібно вводити жодних поправок. Тому, рівняння поправок виміряного перевищення між реперами не має сенсу.
2. Ваги ходів нівелювання
Вага виміру – це ступінь довіри до цього виміру. Вага – одне з важливих понять, яким часто оперують при вирішенні задач врівноваження. Правильний підбір ваг дозволяє отримувати значно кращі результати врівноваження мережі та покращити її точність. Неправильний вибір ваг призводить до суттєвих спотворень результатів врівноваження, тому, питання правильного підбору ваг вимірів є дуже важливим і відповідальним завданням.
При застосуванні до врівноваження способу найменших квадратів за вагу, як правило, приймають величину обернено пропорційну до квадрату середньої квадратичної помилки
, (5)
де – вага ходу між точками та ; – середня квадратична помилка цього ходу; – певний коефіцієнт (сталий для усіх вимірів в мережі). Значення коефіцієнта підбирають таким чином, щоб ваги вимірів в мережі не набували надто великих або надто малих значень.
Проблема встановлення ваги виміру полягає у незнанні його реальної середньої квадратичної помилки. Щоб усунути цей недолік для обчислення ваги прийнято використовувати максимально допустиму середню квадратичну помилку, яка може виникнути за даних умов чи при даному виді робіт. Значення цієї помилки регламентується допусками в спеціальних інструкціях та вимогах до виконання геодезичних робіт.
В мережах нівелювання середня квадратична помилка ходу залежить від двох факторів – від довжини ходу і від класу ходу нівелювання. У табл. 1 наведено значення гранично допустимих середніх квадратичних помилок нівелювання для кожного з 4-ох класів нівелювання та технічного нівелювання
Таблиця 1
Максимально допустимі значення середніх квадратичних помилок нівелювання різних класів
Клас нівелювання
І
ІІ
ІІІ
ІV
Технічне нівелювання
Середня квадратична помилка, мм
Аналізуючи табл. 1 можна дійти висновку, що середня квадратична помилка ходу нівелювання може бути представлена так:
, (6)
де – коефіцієнт, який виражає середню квадратичну помилку нівелювання на одиницю довжини ходу (км) і залежить від класу створюваної мережі; – довжина ходу нівелювання в км; – середня квадратична помилка виміряного перевищення в мм.
Згідно з (5), (6) ваги ходів нівелювання можна представляти у такому вигляді:
, (7)
де – довільний коефіцієнт (невід‘ємний і не дорівнює нулю), постійний для усіх ходів нівелювання у мережі, – коефіцієнт, який залежить від класу нівелювання (вибирають з табл.1), – довжина ходу нівелювання між точками та в кілометрах. Значення коефіцієнта слід підбирати таким, щоб вага середнього за довжиною ходу в мережі дорівнювала 1.
3. Основні матричні співвідношення врівноваження геодезичних мереж параметричним способом
У будь-якому випадку геодезичної мережі рівняння поправок можна представити у матричному вигляді
, (8)
де – матриця коефіцієнтів при поправках до висот невідомих точок; – вектор параметрів – поправок до наближених значень висот невідомих точок; – вектор вільних членів; – вектор поправок до виміряних перевищень.
В системі (8) кількість невідомих є меншою за кількість рівнянь, тому ця система (8) не має єдиного розв‘язку. Для знаходження розв‘язку (8) задають додаткову умову – знайти значення невідомих таким чином, щоб сума врівноважених квадратів поправок до вимірів була мінімальною, тобто
. (9)
З рівняння (8) виразимо вектор і підставимо його в наведений вище вираз мінімізації, отримаємо
(10)
Який після розкриття дужок у (10) набуде вигляду:
. (11)
Для відшукання вектора невідомого необхідно вираз (11) продиференціювати по , а отриманий результат прирівняти до нуля, тобто
. (12)
Виконавши елементарні математичні перетворення, одержимо остаточний результат
. (12)
Попередня оцінка (апріорна) точності геодезичної мережі, виконується з аналізу коваріаційної матриці вектора невідомих . Застосовуючи правило перетворення коваріацій до (12), отримаємо
(13)
На головній діагоналі матриці будуть розташовані квадрати середніх квадратичних помилок висот пунктів у найгіршому випадку, тобто коли усі без винятку виміри будуть виконуватись з максимально допустимою помилкою. Слід відразу зауважити, що таку оцінку точності можна робити тільки у випадку, якщо ваги для ходів нівелювання вибирають за формулою (7) та з використанням табл.1. При цьому розмірність діагональних елементів матриці – мм2.
Оцінка точності після врівноваження (апостеріорна) тісно пов‘язана з попередньою оцінкою точності. Коваріаційна матриця невідомих після врівноваження має такий вигляд:
, (14)
де – середня квадратична помилка одиниці ваги.
, (15)
де – кількість надлишкових перевищень, – кількість виміряних перевищень у мережі, – кількість точок з невідомими висотами. Ще раз слід нагадати, що квадрати середніх квадратичних помилок висот точок після врівноваження розміщені на головній діагоналі матриці (14).
Крім оцінки точності висот точок можна зробити оцінку точності виміряних перевищень після врівноваження. Для цього знову скористаємось правилом перетворення коваріацій і застосуємо його до рівняння (8), отримаємо
. (16)
З врахуванням (16) середню квадратичну помилку -того перевищення в мережі після врівноваження можна обчислити з співвідношення
, (17)
де – діагональні елементи матриці.
Висновок про якість вимірів у всій мережі можна зробити з порівняння попередньої оцінки точності та оцінки точності після врівноваження. Оскільки при попередній оцінці точності ми отримуємо оцінку точності за максимально несприятливих умов спостережень, тому якщо оцінка точності після врівноваження буде гіршою ніж попередня, то це буде свідчити про те, що в вимірах присутні досить суттєві помилки. З врахуванням цього, можна записати таку нерівність
Оминаючи нескладні математичні спрощення, отримаємо таку нерівність
. (18)
Таким чином, з використанням (18) можна швидко дати відповідь чи відповідають наші виміри за точністю вимогам до нівелювання даного класу (умова (18) виконується) чи ні. Якщо умова (18) не виконується, то можна сказати, що виміри були виконані незадовільно.
4. Приклад врівноваження мережі нівелювання
Наведемо приклад врівноваження мережі нівелювання четвертого класу параметричним методом. В табл.2 наведено вихідні дані мережі нівелювання – ходи, їх напрямки, виміряні перевищення, довжини ходів.
Таблиця 2
Вихідні дані та попередні обчислення до врівноваження мережі нівелювання IV класу
№ ходу
Хід
Виміряне
перевищення,
(m)
Довжина ходу, , км
Вага ходу
Обчислене
перевищення
,м
Вільні члени
,
мм
від точки
до точки
1
2
3
4
5
6
7
8
1
D
RpA
1.343
10.4
2.40
1.343
0.0
2
D
E
-15.130
9.7
2.58
-15.163
-33.0
3
D
B
-36.606
16.6
1.51
-36.651
-45.0
4
D
RpC
-35.754
9.6
2.60
-35.761
-7.0
5
RpA
B
-37.994
17.7
1.41
-37.994
0.0
6
B
RpC
0.858
18.0
1.39
0.890
32.0
7
E
RpA
16.506
13.0
1.92
16.506
0.0
8
E
B
-21.472
19.6
1.28
-21.488
-16.0
НRpA=119.124 НRpC=82.020
mНRpA=2.0см mНRpC=2.0см
На рис.2. наведено схему мережі, що відповідає даним, наведеним у табл. 2.
Рис.2. Схема мережі нівелювання (стрілочками вказано напрямки ходів нівелювання, квадратиками позначено репери – точки з відомими висотами, кружечками вказано точки з невідомими висотами).
4.1. Аналіз вихідної інформації, попередні обчислення в мережі
Розглядаючи мережу, наведену на рис.2, встановлюємо кількість рівнянь поправок, кількість невідомих та кількість надлишкових вимірів:
кількість рівнянь поправок дорівнює кількості виміряних перевищень, ;
кількість невідомих (параметрів) дорівнює кількості точок з невідомими висотами ;
кількість надлишкових вимірів .
Позначимо точні (врівноважені) висоти невідомих точок. Нехай
– висота точки ,
– висота точки ,
– висота точки .
Наближені значення цих параметрів можна обчислити, використовуючи відомі висоти реперів та значення виміряних перевищень, отже
– наближене значення висоти точки ;
– наближене значення висоти точки .
– наближене значення висоти точки .
4.2. Складання рівнянь поправок у загальному вигляді
Наступним кроком врівноваження мережі є складання рівнянь поправок виміряних перевищень (в параметричному методі кількість цих рівнянь завжди дорівнює кількості вимірів). Суть кожного з таких рівнянь полягає у записі виразу (функціонального зв’язку), який би пов‘язував невідомі параметри з даним виміром, тобто необхідно виразити кожен вимір через невідомі параметри. Розглядаючи мережу, наведену на рис.1 можна записати систему рівнянь, яка наведена у табл. 3. Більш детальніша інформація по теорії складання рівнянь поправок в мережах нівелювання наведена у розділі “Рівняння поправок у мережах нівелювання” цих методичних вказівок.
Таблиця 3
Складання рівнянь поправок у загальному вигляді
Рівняння зв’язку врівноважених перевищень з врівноваженими висотами точок в мережі
Рівняння поправок
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Де – виправлене (врівноважене) перевищення; – виміряне перевищення; – врівноважене значення висоти невідомої точки; – наближене значення висоти невідомої точки; – поправка в наближене значення висоти невідомої точки.
В лівій частині табл. 2 записані «ідеальні» рівняння поправок – тобто такі рівняння, які б виконувались при наявності виправлених перевищень та врівноважених висот. В нашому випадку ми не знаємо жодного з цих значень, проте є зв‘язок врівноважених і виміряних перевищень та зв’язок між врівноваженими висотами невідомих точок та наближеними значеннями цих висот
– врівноважене значення перевищення дорівнює сумі виміряного перевищення та поправки до нього ;
– врівноважене значення висоти точки дорівнює сумі наближеного значення висоти цієї точки та поправки до неї .
Виходячи з наведених міркувань, рівняння зв’язку врівноважених перевищень з врівноваженими висотами можна записати у такому вигляді, як це показано в табл.2 (права частина).
Наступним кроком є представлення рівнянь поправок у зручній для матричного запису формі, для цього перепишемо праву частину рівнянь табл. 2 у такому вигляді.
1) ,
2) ,
3) ,
4) ,
5) , (19)
6) ,
7) ,
8) .
У лівій частині рівнянь залишимо поправки до виміряних перевищень, праву частину рівнянь розділимо на дві групи – невідомі (,,) та вільні члени (вирази у дужках).
4.3. Складання рівнянь поправок у матричному вигляді
Останню систему рівнянь можна представити у матричній формі (8) – , де:
–
вектор невідомих. Елементами цього вектора є поправки у наближені значення висот невідомих точок. Кількість елементів вектора дорівнює кількості точок з невідомою висотою в мережі .
–
матриця коефіцієнтів при невідомих. Елементами цієї матриці є коефіцієнти при поправках у наближені висоти точок у рівняннях поправок (19). Кількість рядочків цієї матриці завжди дорівнює кількості вимірів у мережі (у мережах нівелювання – кількості виміряних перевищень). Кількість стовпців цієї матриці дорівнює кількості невідомих у мережі (в мережах нівелювання – кількості точок, висоти яких необхідно визначити).
Кожен рядок матриці заповнюється виходячи з аналізу відповідного рівняння поправок, тобто, щоб заповнити перший рядочок цієї матриці використовують перше рівняння поправок, для заповнення другого рядочка – друге рівняння і т.д. Перед тим як заповнювати рядки цієї матриці необхідно розглянути структуру вектора невідомих . Як бачимо, першим елементом цього вектора є , звідси – у першому стовпці матриці слід записувати коефіцієнти при невідомій , другий елемент вектора є , тобто у другому стовпці матриці потрібно записувати коефіцієнти при невідомій і т.д. На цій підставі підпишемо кожен стовпець матриці (див. опис матриць) назвою тієї невідомої, коефіцієнти при якій слід виписувати у цей стовпець (перший стовпець – , другий – , третій – ).
Далі послідовно розглядаємо кожне рівняння поправок і заповнюємо відповідні рядочки матриці . Наприклад, у першому рівнянні поправок (19) присутня лише одна невідома , коефіцієнт біля цієї невідомої (–1), тому у першому рядочку у стовпці, який відповідає коефіцієнту при невідомій записуємо (+1), а у стовпчиках, які відповідають коефіцієнтам при невідомих та записуємо нулі (оскільки вони не присутні у цьому рівнянні). У другому рівнянні поправок присутні дві невідомих та , коефіцієнти при цих невідомих (–1) та (+1) відповідно, тому у другому рядку матриці записуємо такі коефіцієнти: при – (–1), при – (+1), при – (0). Аналогічні операції повторюємо для кожного рівняння поправок, поступово заповнюючи матрицю .
–
вектор поправок. Елементами цього вектора є поправки до виміряних перевищень у мережі. Кількість рядочків цього вектора дорівнює кількості вимірів в мережі .
– вектор вільних членів. Кількість елементів вектора вільних членів завжди дорівнює кількості рівнянь поправок (кількості вимірів). Елементами цього вектора є значеннями виразів у дужках відповідних рівнянь поправок (19). Наведемо схему обчислення елементів цього вектора для нашої мережі.
Слід зауважити, що розмірність елементів вектора невідомих та елементів вектора поправок буде такою ж як і розмірність вектора вільних членів. Тобто, якщо для врівноваження ми використовуємо вектор вільних членів , розмірність елементів якого буде виражена в метрах, то і розмірність елементів вектора невідомих та вектора поправок також буде в метрах.
4.4. Складання вагової матриці
Вагову матрицю складаємо згідно співвідношення (7), наведеного у другому пункті даних методичних вказівок. Якщо б мережа нівелювання складалась з ходів різних класів, то для обчислення ваги кожного ходу за формулою (7) необхідно було б використовувати різні значення коефіцієнта ,залежно від того якого класу цей хід. Згідно наших вихідних даних усі ходи нівелювання IV класу, тому для усіх цих ходів . Нехай коефіцієнт , обчислимо ваги усіх ходів, використовуючи значеннями довжин ходів, які наведені у п‘ятому стовпці таблиці вихідних даних (табл.2).
Вагова матриця є квадратною матрицею, кількість рядочків якої дорівнює кількості її стовпців і дорівнює кількості вимірів. У випадку незалежних вимірів вагова матриця є діагональною, тобто на її головній діагоналі розташовані ваги відповідних вимірів. У нашому випадку виміряні перевищення є незалежними і тому
4.5. Послідовність обчислень
Подальші обчислення рекомендуємо виконувати у такій послідовності
Обчислення транспонованої матриці коефіцієнтів при невідомих ;
Обчислення добутку транспонованої матриці коефіцієнтів при невідомих і вагової матриці ;
Обчислення матриці нормальних рівнянь ;
Обчислення матриці-вектора вільних членів нормальних рівнянь (при цьому можна використати матрицю , обчислену у п.2);
Обчислення оберненої матриці нормальних рівнянь ;
Обчислення вектора поправок до наближених значень висот невідомих точок ;
Обчислення добутку матриці коефіцієнтів при невідомих на вектор невідомих ;
Обчислення вектора поправок до вимірів ;
Обчислення транспонованого вектора поправок ;
Обчислення добутку транспонованого вектора поправок на вагову матрицю ;
Обчислення значення ;
Обчислення середньої квадратичної помилки одиниці ваги
Обчислення врівноважених значень висот невідомих точок ; ; ;
Оцінка точності точок з невідомими висотами та врівноважених перевищень.
В даному прикладі наведемо лише найважливіші матричні обчислення:
Матриця коефіцієнтів нормальних рівнянь
.
Вектор вільних членів нормальних рівнянь поправок
.
Обернена матриця коефіцієнтів нормальних рівнянь
.
Вектор невідомих (поправок до наближених висот точок)
.
Вектор поправок до виміряних перевищень
.
Врівноваженні значення перевищень
4.6. Результати врівноваження
Після усіх необхідних обчислень встановлюємо остаточні результати врівноваження.
Попередню оцінку точності висот невідомих точок можна виконати використовуючи таке співвідношення
,
де
В нашому випадку
Врівноважені висоти невідомих точок та їх точність обчислюємо з такого співвідношення
,
де – середня квадратична помилка висоти відповідної точки.
– середня квадратична помилка одиниці ваги.
В результаті
; ;
; ;
; .
Тобто
Оцінка точності врівноважених перевищень
Коваріаційна матриця врівноважених перевищень
; ;
; ;
; ;
; .
Оскільки точність будь-якої геодезичної мережі визначається точністю її найслабшої ланки, то розглядаючи вищенаведені результати можна встановити, що висоти невідомих точок визначені з точністю не гірше за 9.3мм, а перевищення виміряні з точністю не гіршою за 10.6мм.
4.7. Оцінка точності висот невідомих точок з врахуванням помилок вихідних даних.
Державні геодезичні мережі створюються за принципом від загального до часткового. Тобто, спочатку створюють розріджену, але високоточну основу – мережу першого класу, далі шляхом її поступового згущення створюють мережі нижчої точності. При цьому вважають, що точність пунктів вищого класу є набагато вищою ніж точність визначуваних пунктів нижчого класу. І як наслідок – при оцінці точності висот визначуваних точок не приймають до уваги точність вихідних даних. Для справедливості такого припущення потрібно спочатку дати кількісну оцінку поняттю «набагато вища точність». Загалом в технічній літературі прийнято, що величина є набагато більшою/меншою, якщо вона є на два порядки (в 100 раз) є більшою/меншою відносно порівнюваної величини. Застосовуючи таке трактування і розглядаючи табл. 1, можна дійти висновку, що не враховувати помилки вихідних даних можна хіба, що з огляду прив‘язки технічного нівелювання до Державної геодезичної мережі І класу. Таким чином, питання врахування помилок вихідних пунктів є важливим актуальним питанням, оскільки від цього залежить «об‘єктивність» оцінки точності створюваної мережі.
Розглянемо тепер яким чином можна врахувати точність вихідних пунктів на точність створюваної мережі. Відповідь на це дає рівняння (12)
В якому слід уважно розглянути вектор вільних членів
, ()
Який можна представити у такому матричному вигляді, де
, ,
Маючи на увазі, що наближені значення висото точок не мають жодного впливу на оцінку точності, оскільки можуть бути вибрані довільно, то очевидно, що коваріаційна матриця вектора є нульовою. Що ж до інших елементів формули, то до них можна застосувати правило перетворення коваріацій. В результаті, отримаємо повну коваріаційну матрицю невідомих точок з врахуванням помилок вихідних даних
, ()
де , а – коваріаційна матриця помилок вихідних пунктів (на практиці, як правило, невідомі навіть середні квадратичні помилки вихідних пунктів не кажучи вже про коваріаційні матриці). Якщо нема повної коваріаційної матриці, то тоді – буде діагональною матрицею на головній діагоналі, якої розташовані квадрати середніх квадратичних помилок висот реперів.
Виходячи з заданого прикладу та помилок вихідних пунктів, коваріаційна матриця набуде такого вигляду
Без використання проміжних матриць, наведемо вигляд матриці
коваріаційної матриці
Та остаточної коваріаційної матриці висот невідомих пунктів з врахуванням помилок вихідних пунктів, отже
.
Складемо порівняльну таблицю точності висот невідомих пунктів з врахуванням помилок вихідних пунктів
Таблиця 4
Порівняльна таблиця точності врівноважених висот невідомих пунктів без та з врахуванням помилок вихідних пунктів
Точність врівноважених висот невідомих точок
№ пункту, назва
Без врахування помилок вихідних пунктів
З врахуванням помилок вихідних пунктів
Як бачимо з результатів таблиці при врахуванні середніх квадратичних помилок вихідних пунктів, оцінка точності мережі значно змінилась (погіршилась). Проте середні квадратичні помилки висот невідомих пунктів не перевищують помилки вихідних даних, а навіть є меншими за них! Такий факт може ввести читача в оману. Зокрема про можливість кращої точності результатів врівноваження з використанням вихідних даних гіршої точності.
31.05.2018 15:05-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора