Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
курсач
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
КСС
Факультет:
ЗІ
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Курсова робота
Предмет:
Теорія автоматичного управління
Група:
СІ 32
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ НАУКИ МОЛОДІ ТА СПОРТУ УКРАЇНИ
НУ «Львівська політехніка»
КСА
КУРСОВА РОБОТА
з курсу
«Теорія автоматичного управління»
на тему
тема 5 варіант 9
Завдання
Описати призначення і принцип роботи системи.
Зобразити структурну схему системи.
Записати вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкнутої системи.
Нарисувати статичні характеристики окремих ланок системи.
Записати вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
Знайти рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи.
За результатами рішення диференціальних рівнянь побудувати перехідні характеристики ланок системи.
Записати вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи.
Привести схеми електронного моделювання окремих ланок і замкненої системи в цілому.
Користуючись одним з алгебраїчних критеріїв стійкості визначити стійкість системи і знайти граничний коефіцієнт підсилення.
Записати вирази передаточних функцій для окремих ланок системи.
Записати вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи.
Записати вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, а також розімкнутої і замкнутої системи.
Розрахувати аналітично і побудувати АФХ, ЛАЧХ і ЛФЧХ окремих ланок системи, а також асимптотичні ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи.
По АФХ розімкненої системи визначити стійкість замкненої системи. Знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
По ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи визначити стійкість замкненої системи і знайти запаси стійкості по амплітуді і фазі.
Побудувати графік перехідного процесу в системі методом трапецій при одиничній східчастій дії вхідної величини.
За графіком перехідного процесу визначити якісні показники системи.
Сельсинна слідкуюча система:
Рівняння ланок системи:
Вимірювальна схема:
Електронний підсилювач:
Електромашинний підсилювач:
а) обмотка управління:
б) короткозамкнена обмотка:
Двигун постійного струму:
редуктор:
Варіант 9
Параметр
ТМ
ТК
Т1
С
і
К1
К2
КЕП
S
Розмірність
cек.
cек.
сек
рад/сек
-
-
-
-
В/рад
Величина
0,03
0,01
0,004
20
300
4
2
10
60
1. Призначення і принцип роботи системи.
Сельсинна слідкуюча система – це найпростіша слідкуюча система. У якості вимірювального елементу використовуються сельсини, статорні обмотки, яких з’єднанні між собою. Ротор сельсина-давача (СД) з’єднанний з командною віссю. Ротор сельсина-приймача (СП), який працює у трансформаторному режимі, має електричний зв’язок з виконавчим елементом (електродвигун) через підсилювач і механічний зв’язок з редуктором. Механічний зв’язок виконується встановленням ротора на осі редуктора.
Нехай у початковий момент часу () кути повороту командної вісі і виконавчої рівні між собою. Якщо позначити через кут повороту командної вісі, а через - кут повороту виконавчої вісі, то при , = . При такому положенні осей напруга на виході сельсина-трансформатора дорівнює нулю, а керований об’єкт знаходиться у спокої.
Змінимо положення командної вісі, щоб між командною і виконуючою віссю з’явився кут помилки θ = - .
У цьому випадку на виході СП з’явиться напруга, яка пропорційна куту помилки θ. Ця напруга, підсилена в підсилювачах, приводить у рух електродвигун, а разом з ним і редуктор до тих пір, поки помилка не буде усунена. Якщо змінюється у часі, то результат неперервної обробки кута помилки, що з’являється, буде відтворення виконавчою віссю з визначеною точністю рух командної вісі.
2. Структурна схема системи.
3. Записуємо вирази коефіцієнтів передачі окремих ланок, а також розімкненої і замкнутої системи.
Коефіцієнти передачі для окремих ланок системи:
сельсин-давач і сельсин-приймач
(В/рад);
(В/рад);
електронний підсилювач
електромашинний підсилювач
двигун
(рад/сек)
редуктор
Коефіцієнт передачі для розімкненої системи, тобто для системи у якій відсутній контроль за регульованою (вихідною) величиною, дорівнює
.
Коефіцієнт передачі для замкненої системи, тобто для системи у якій відбувається постійний контроль за регульованою (вихідною) величиною, становить
4. Cтатичні характеристики окремих ланок системи.
Ланки системи:
сельсин-давач і сельсин-приймач:
,
електронний підсилювач
електромашинний підсилювач
двигун
редуктор
5. Записуєм вирази диференціальних рівнянь для окремих ланок системи
У даній системі сельсин-давач, сельсин приймач, електронний підсилювач і редуктор є без інерційними елементами, тому вони описуються алгебраїчними рівняннями.
А електромашинний підсилювач і двигун є інерційними, тому вони описуються диференційними рівняннями:
електромашинний підсилювач
,
, ,
підставивши ці значення у рівняння отримуємо
двигун
, ,
підставивши ці значення у рівняння отримуємо
6. Знаходимо рішення диференціальних рівнянь для окремих ланок системи
Електромашинний підсилювач
замінюємо на , де t – змінна інтегрування і p – стала, тоді
,
скоротивши на отримаємо характеристичне рівняння
маючи p можна знайти розв’язок однорідного рівняння. Тому розв’яжемо квадратне рівняння:
, , тоді
, , отже
, де С1 і С2 – сталі
з диференційного рівняння частковий розв’язок неоднорідного рівняння , отже
.
При подачі на вхід одиничної стрибкоподібної функції розв’язок записується як:
перша похідна:
тоді при нульових початкових умовах:
розв’язавши рівняння отримуємо і .
Таким чином, при одиничній стрибкоподібній функції на вході, ланка описується виразом:
.
Двигун
замінюємо на , тоді
Вважаючи вхідну напругу одиничною стрибкоподібною функцією, отримуємо рівняння:
Інтегруємо вираз:
Для визначення сталої підставляємо в рівняння умову :
Отже, рівняння буде мати вигляд:
Проводимо заміну і отримуємо
При нульовій початковій умові отримаємо
Таким чином при одиничній стрибкоподібній функції на вході ланка описується виразом:
7. Будуємо перехідні характеристики окремих ланок системи за результатами рішення диференціальних рівнянь
електромашинний підсилювач:
b) двигун:
c) усі інші
оскільки сельсин-давач, сельсин-приймач, електронний підсилювач і редуктор є безінерційними, тому їхні перехідні характеристики є стрибкоподібною функцією і тому їх вихідні величини повторюють сигнал на вході, з врахуванням коефіцієнта передачі відповідної ланки.
8. Записуємо вирази диференціальних рівнянь розімкненої і замкненої системи
Диференціальне рівняння замкненої системи.
Підставляємо рівняння редуктора у рівняння двигуна і отримуємо рівняння . З отриманого рівняння визначаємо , . Отримане значення підставляємо у рівняння електромеханічного підсилювача: і отримуємо рівняння. З отриманого рівняння дістаємо , . Отримане значення підставляємо у рівняння електронного підсилювача і отримуємо рівняння . З отриманого рівняння знаходимо , . Отримане рівняння підставляємо у рівняння вимірювальної схеми і отримуємо рівняння . Відкриваємо усі дужки у рівнянні і отримуємо рівняння ,
. Замінюємо на і отримуємо диференційне рівняння системи
.
Замінюємо коефіцієнти на відповідні значення a і b і отримуємо рівняння .
Числові значення коефіцієнтів будуть такі:
Диференціальне рівняння розімкненої системи.
Для розімкнутої системи рівняння вимірювальної схеми набуде вигляду , тому диференційне рівняння буде майже таким самим як і для замкнутої системи тільки без . Отже, диференційне рівняння буде таким . Де коефіцієнти будуть аналогічні до коефіцієнтів замкнутої системи.
9. Схеми електронного модулювання ланок і замкненої системи
Схеми електронного моделювання ланок системи:
сельсин-давач:
сельсин-приймач
електронний підсилювач
електромашинний підсилювач
двигун
редуктор
Схема електронного моделювання замкнутої системи:
10. Визначення стійкості системи і знаходженя граничного коефіцієнта підсилення
Визначаємо стійксть системи за допомогою критерія стійкості Гурвіца. По критерію стійкості Гурвіца система автоматичного управління буду стійкою якщо визначник Гурвіца і усі його діагональні мінори додатні.
Приведемо диференційне рівняння замкнутої системи до операторного вигляду і прирівняємо до нуля. Кінцеве рівняння набуде вигляду
.
Де:
.
Складаємо визначник Гурвіца і його діагональні мінори:
Так як у визначнику Гурвіца не всі його діагональні мінори більші від нуля, то система є нестійкою.
Визначення граничного коефіцієнта підсилення.
Граничний коефіцієнт визначається з умови , де ,
11. Записуємо вирази передаточних функцій для окремих ланок системи
сельсин-давач, сельсин-приймач
(В/рад);
(В/рад);
електронний підсилювач
електромашинний підсилювач
двигун
редуктор
12. Записуємо вирази передаточних функцій розімкненої і замкненої системи
розімкнена система
замкнена система
13. Записуємо вирази для комплексних коефіцієнтів передачі окремих ланок системи, а також розімкненої і замкненої системи
Вирази для комплексних коефіцієнтів передачі ланок системи.
сельсин-датчик, селися-приймач
(В/рад);
(В/рад);
електронний підсилювач
електромашинний підсилювач
двигун
редуктор
Вираз для комплексного коефіцієнту передачі розімкнутої системи.
Вираз для комплексного коефіцієнту передачі замкнутої системи.
14. Аналітичний розрахунок і побудова АФХ, ЛАЧХ і ЛФЧХ окремих ланок системи, а також асимптотичні ЛАЧХ і ЛФЧХ розімкненої системи
безінерційні ланки
Передаточні функції для безінерційних ланок, а саме: сельсин-давач, сельсин-приймач, електронний підсилювач і редуктор, є дійсним числом і не залежить від частоти.
Передаточні функції для:
сельсин-давач, сельсин-приймач
,
2) електронний підсилювач
редуктор
, де K – коефіцієнт передачі відповідної ланки.
Амплітудно-фазові характеристики являють собою одну точку з координатами (K; 0).
Амплітудно-частотні характеристики
. Це пряма, яка паралельна осі частот з координатою рівною K (для лінійної АЧХ) або (для логарифмічної АЧХ).
Логарифмічна АЧХ для:
1) сельсин-давач, сельсин-приймач
електронний підсилювач
редуктор
Фазочастотні характеристики , це пряма яка проходить по осі частот.
АФХ для сельсина-давача, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора:
ЛАЧХ для сельсина-давача, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора:
ЛФЧХ для сельсина-давача, сельсина-приймача, електронного підсилювача і редуктора:
інерційні ланки
електромашинний підсилювач
АФХ
з рівняння комплексного коефіцієнта передачі
ЛАЧХ
ЛФЧХ
АФХ:
ЛАЧХ:
ЛФЧХ:
двигун
АФХ
з рівняння комплексного коефіцієнта передачі
ЛАЧХ
ЛФЧХ
АФХ:
ЛАЧХ:
ЛФЧХ:
Розімкнена система
АФХ
з рівняння комплексного коефіцієнта передачі
ЛАЧХ
ЛФЧХ
АФХ:
ЛАЧХ:
ЛФЧХ:
=
15. Визначення стійкості системи по АФХ розімкненої системи, запаси стійкості по амплітуді і фазі
Визначення стійкості системи за виглядом частотних характеристик здійснюється за допомогою частотних критеріїв стійкості, зокрема за критерієм Найквіста: САУ буде стійка у замкненому стані, якщо АФХ розімкненої системи не охоплює точку на комплексній площині з координатами (-1 ;j0).
АФХ розімкненої системи (фрагмент):
Як видно з малюнку АФХ розімкненої системи охоплює точку з координатами (-1 ;j0). Отже, це випадок, коли замкнена система в цілому є нестійкою.
16. Визначення по ЛАЧХ і ФЧХ розімкненої системи стійкість системи і значення запасів стійкості по амплітуді і фазі
Для того щоб САК була стійкою , необхідно і достатньо, щоб при досягненні ЛФЧХ значення , значення ЛАЧХ було від’ємним.
ЛАЧХ і ЛФЧХ (фрагмент), визначення стійкості системи:
Як видно з малюнка при досягненні фази значення , амплітуда сигналу L(ω)>0, це означає, що система не стійка.
17. Будуємо графік перехідного процесу в системі методом трапецій при одиничній стрибкоподібній дії вхідної величини.
Графік перехідного процесу та трапецеїдальні характеристики
Визначення параметрів трапецій:
трапеція № 1
,
трапеція № 2
,
трапеція № 3
,
трапеція № 4
,
Таблиці для побудови перехідних процесів по одиничним трапецеїдальним характеристикам:
Таблиця залежностей від взято з довідника:
0,0
0,0000
0,0000
0,0000
0,0000
0,5
0,2400
0,2400
0,2820
0,2670
1,0
0,4610
0,4610
0,4470
0,5190
1,5
0,6650
0,6650
0,7760
0,7400
2,0
0,8310
0,8310
0,9570
0,9190
2,5
0,9670
0,9670
1,0840
1,0500
3,0
1,0610
1,0610
1,1540
1,1310
3,5
1,1150
1,1150
1,1740
1,1650
4,0
1,1410
1,1410
1,1560
1,1630
4,5
1,1380
1,1380
1,1110
1,1320
5,0
1,1170
1,1170
1,0530
1,0840
5,5
1,0900
1,0900
0,9940
1,0320
6,0
1,0510
1,0510
0,9490
0,9840
6,5
1,0180
1,0180
0,9200
0,9480
7,0
0,9920
0,9920
0,9110
0,9270
7,5
0,9740
0,9740
0,9200
0,9220
8,0
0,9660
0,9660
0,9440
0,9320
8,5
0,9640
0,9640
0,9740
0,9510
9,0
0,9680
0,9680
1,0060
0,9760
10,0
0,9800
0,9800
1,0490
1,0200
10,5
0,9880
0,9880
1,0540
1,0330
11,0
0,9930
0,9930
1,0480
1,0390
11,5
0,9960
0,9960
1,0340
1,0370
12,0
0,9970
0,9970
1,0150
1,0290
12,5
0,9970
0,9970
0,9950
1,0170
13,0
0,9970
0,9970
0,9800
1,0050
13,5
0,9980
0,9980
0,9680
0,9950
14,0
0,9990
0,9990
0,9650
0,9870
14,5
1,0020
1,0020
0,9690
0,9830
15,0
1,0050
1,0050
0,9780
0,9830
15,5
1,0080
1,0080
0,9910
0,9850
16,0
1,0100
1,0100
1,0030
0,9900
16,5
1,0110
1,0110
1,0140
0,9950
17,0
1,0110
1,0110
1,0200
0,9990
17,5
1,0090
1,0090
1,0230
1,0020
18,0
1,0080
1,0080
1,0200
1,0040
18,5
1,0050
1,0050
1,0140
1,0050
19,0
1,0010
1,0010
1,0000
1,0040
19,5
0,9980
0,9980
0,9980
1,0030
20,0
0,9950
0,9950
0,9910
1,0030
Таблиця залежності від (, ):
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0,0125
-0,0672
0,006494
0,0672
0,00495
0,30456
0,003311
-0,02136
0,549
0,025
-0,12908
0,012987
0,12908
0,009901
0,48276
0,006623
-0,04152
0,966
0,0375
-0,1862
0,019481
0,1862
0,014851
0,83808
0,009934
-0,0592
1,516
0,05
-0,23268
0,025974
0,23268
0,019802
1,03356
0,013245
-0,07352
1,876
0,0625
-0,27076
0,032468
0,27076
0,024752
1,17072
0,016556
-0,084
2,134
0,075
-0,29708
0,038961
0,29708
0,029703
1,24632
0,019868
-0,09048
2,285
0,0875
-0,3122
0,045455
0,3122
0,034653
1,26792
0,023179
-0,0932
2,339
0,1
-0,31948
0,051948
0,31948
0,039604
1,24848
0,02649
-0,09304
2,319
0,1125
-0,31864
0,058442
0,31864
0,044554
1,19988
0,029801
-0,09056
2,243
0,125
-0,31276
0,064935
0,31276
0,049505
1,13724
0,033113
-0,08672
2,137
0,1375
-0,3052
0,071429
0,3052
0,054455
1,07352
0,036424
-0,08256
2,026
0,15
-0,29428
0,077922
0,29428
0,059406
1,02492
0,039735
-0,07872
1,933
0,1625
-0,28504
0,084416
0,28504
0,064356
0,9936
0,043046
-0,07584
1,868
0,175
-0,27776
0,090909
0,27776
0,069307
0,98388
0,046358
-0,07416
1,838
0,1875
-0,27272
0,097403
0,27272
0,074257
0,9936
0,049669
-0,07376
1,842
0,2
-0,27048
0,103896
0,27048
0,079208
1,01952
0,05298
-0,07456
1,876
0,2125
-0,26992
0,11039
0,26992
0,084158
1,05192
0,056291
-0,07608
1,925
0,225
-0,27104
0,116883
0,27104
0,089109
1,08648
0,059603
-0,07808
1,982
0,25
-0,2744
0,12987
0,2744
0,09901
1,13292
0,066225
-0,0816
2,069
0,2625
-0,27664
0,136364
0,27664
0,10396
1,13832
0,069536
-0,08264
2,087
0,275
-0,27804
0,142857
0,27804
0,108911
1,13184
0,072848
-0,08312
2,087
0,2875
-0,27888
0,149351
0,27888
0,113861
1,11672
0,076159
-0,08296
2,071
0,3
-0,27916
0,155844
0,27916
0,118812
1,0962
0,07947
-0,08232
2,044
0,3125
-0,27916
0,162338
0,27916
0,123762
1,0746
0,082781
-0,08136
2,012
0,325
-0,27916
0,168831
0,27916
0,128713
1,0584
0,086093
-0,0804
1,985
0,3375
-0,27944
0,175325
0,27944
0,133663
1,04544
0,089404
-0,0796
1,963
0,35
-0,27972
0,181818
0,27972
0,138614
1,0422
0,092715
-0,07896
1,952
0,3625
-0,28056
0,188312
0,28056
0,143564
1,04652
0,096026
-0,07864
1,952
0,375
-0,2814
0,194805
0,2814
0,148515
1,05624
0,099338
-0,07864
1,961
0,3875
-0,28224
0,201299
0,28224
0,153465
1,07028
0,102649
-0,0788
1,976
0,4
-0,2828
0,207792
0,2828
0,158416
1,08324
0,10596
-0,0792
1,993
0,4125
-0,28308
0,214286
0,28308
0,163366
1,09512
0,109272
-0,0796
2,009
0,425
-0,28308
0,220779
0,28308
0,168317
1,1016
0,112583
-0,07992
2,019
0,4375
-0,28252
0,227273
0,28252
0,173267
1,10484
0,115894
-0,08016
2,025
0,45
-0,28224
0,233766
0,28224
0,178218
1,1016
0,119205
-0,08032
2,024
0,4625
-0,2814
0,24026
0,2814
0,183168
1,09512
0,122517
-0,0804
2,019
0,475
-0,28028
0,246753
0,28028
0,188119
1,08
0,125828
-0,08032
2,004
0,4875
-0,27944
0,253247
0,27944
0,193069
1,07784
0,129139
-0,08024
2,001
0,5
-0,2786
0,25974
0,2786
0,19802
1,07028
0,13245
-0,08024
1,994
Графік перехідного процесу побудований методом трапецій
Як видно з графіка перехідного процесу побудованого методом трапецій, характеристика χ(t) непрямує до 1, а це означає що система є нестійкою.
18. Визначення якісних показників системи.
За графіком перехідного процесу визначаємо наступні якісні показники системи.
Час перехідного процесу – час, по закінченні якого регульована величина не виходить за межі проміжку ±5% .
Час перехідного процесу – 0.5 с.
Максимальне значення xmax=2.339
Статичне значення xc=2.0
Перегулювання – відношення максимального відхилення регульованої величини до свого усталеного значення у відсотках.
Використана література
Зайцев Г.Ф. Теория автоматического управления и регулирования. – 2-е изд., перераб. и доп. – К.: Выща шк. Головное изд-во, 1989. – 431с.
Чинаэв П.И. Многомерные автоматические системы. К., Гостехиздат УССР, 1963.
Воронов А. А Основы теории автоматического управления: М.-Л., «Энергия»,1966.
06.06.2018 23:06-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора