МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ “ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА кафедра БІТ / З В І Т до лабораторної роботи №1 з курсу:“Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем” на тему:“Методи уточнення коренів нелінійних рівнянь’’ Варіант №14 Короткі теоретичні відомості Метод поділу проміжку навпіл Цей метод відомий також за назвами методу бісекцій або методу дихотомії. Це простий і надійний алгоритм уточнення коренів рівняння (1). Суть методу полягає в тому, що відрізок / ділиться навпіл, тобто вибирається перше наближення кореня (Рис.1): / (3) Якщо /, тоді / є коренем рівняння (1). / Рис.1. Якщо /, то вибирають той з відрізків / чи /, на кінцях якого функція має різні знаки. Обраний відрізок знову ділять навпіл і т.д. Процес обчислень проводиться доти, доки величина відрізку / не стане меншою від заданої похибки Е. Метод досить стійкий до похибок заокруглень. Але й збігається теж повільно. При збільшенні точності значно зростає об’єм обчислень. Тому на практиці метод часто використовують для грубого визначення початкового наближення кореня, а далі застосовують швидко збіжний ітераційний метод. Метод бісекцій збігається для будь-яких неперервних функцій. Кількість ітерацій, необхідних для досягнення точності E, оцінюють співвідношенням: / Завдання Знайти корінь рівняння з граничною абсолютною похибкою Е = 10–4, відокремлений на відрізку [a, b]. Методи чисельного розв’язування задаються викладачем. 14 lgx + x = 0 [0.2;1]   Блок-схема алгоритму / Текст програми using System; namespace KMD1 { class Program { static void Main() { double a = 0.2; double b = 1.0; double eps = 0.0001; double c; int i = 0; while (b - a > eps) { c = (a + b) / 2; if (f(a) * f(c) > 0) { a = c; } else { b = c; } i++; Console.WriteLine("a= {1} b= {2} x= {3} f(x)= {4}", i, a, b, c, f(c)); } Console.ReadKey(); } static double f(double x) { return Math.Log(x) + x +1; } } } Результат роботи програми / Висновок: на цій лабораторній роботі я ознайомився з методом половинного ділення та реалізував його за допомогою програми написаною на мові С# .