Міністерство освіти і науки України Національний Університет «Львівська політехніка» Кафедра АСУ
Лабораторна робота №1 З дисципліни: Математичні методи дослідження операцій Мета роботи: набуття навиків побудови математичної моделі задачі лінійного програмування (ЛП); вивчення графічного методу для знаходження розв’язку, вивчення можливостей та оволодіння навичками побудови таблиць і діаграм в Еxcel; використання формульного, графічного та текстового редакторів MathCAD для знаходження розв’язку задачі лінійного програмування графічним методом. 1.Теоретичні відомості: MS Excel - є програмою для розрахунків за допомогою електронних таблиць. Головна область її застосування - виконання розрахунків, як в бізнесі так і у повсякденному житті. Excel має велику кількість вбудованих функцій, різні засоби обробки даних, багато сервісних засобів, мета яких полегшити роботу користувачеві. При завантаженні Excel автоматично відкривається нова пуста робоча книга. Робоча книга складається з 16 робочих таблиць (розмір кожної 256 колонок та 16384 рядки). Панель меню містить наступні пункти: File (файл) - дозволяє оперувати файлами, тобто створення нової робочої книги, відкриття вже існуючої, запис, закриття файлу, пошук, встановлення параметрів сторінок для роздруку робочих листів, керування друком. З цієї команди меню можна завершити роботу з Excel. Edit (редактування) - дозволяє проводити різні операції з даними: переносити, копіювати та знищувати, а також оперувати робочими листами. View (вигляд) - відповідає за зовнішній вигляд екрану та документу Excel. Дозволяє переглянути результати роботи користувача різними способами. У цьому режимі можна також встановити або знищити панелі інструментів. Insert (вставка) - дозволяє додавати до таблиць додаткові комірки, колонки, рядки, а також вставляти нові листи, різні об’єкти, малюнки, діаграми тощо. Format (формат) - дозволяє встановлювати потрібні для користувача формати даних в комірках, регулювати ширину колонок, висоту рядків. Tools (інструменти) - дозволяє змінити параметри програмних установок, використати макроси, а також виконує перевірку орфографії. Data (дані) - дозволяє маніпулювати даними таблиць, як базою даних. Window (вікно) – оскільки Excel зберігає структуру Windows, тому дозволяє працювати з декількома текстовими файлами, ця команда меню відповідає за показ всіх потрібних документів одночасно та дозволяє впорядковувати вікна перегляду. Help (допомога) - всі програми Windows оснащені потужною довідковою системою. Програма Help дозволяє отримати довідку по тому чи іншому питанню. Таким чином, Excel - це програма призначена для створення будь-якого документу, який може вміщувати текстові та числові дані і дозволяє проводити розрахунки. Оскільки можна створювати формули у динаміці, обчислення автоматично відновлюються при зміні відповідних змінних в інших комірках таблиці. Для полегшення роботи Excel має програмний засіб AutoFill. Введіть перше значення в комірку. Для того, щоб був правильно визначений інтервал введіть друге значення в сусідню комірку. Відмітьте область вводу. Наведіть курсор на нижній правий кут області. Курсор змінить вигляд на товстий хрестик. Натисніть ліву кнопку миші і протягніть маркер Автозаповнювача на потрібний інтервал комірок. Після відпускання миші Excel заповнить відмічену область відповідними значеннями. MathCAD – це могутнє і в той же час просте універсальне середовище для розв’язку задач у різних галузях науки та техніки, фінансів і економіки, фізики і астрономії, математики і статистики, організації виробництва і управління тощо. На сьогодні MathCAD – одна із найпопулярніших математичних систем. У MathCAD вбудовані добре організовані формульний, графічний та текстовий редактори. Точність обчислень визначається системними змінними TOL та CTOL. Змінити їх можна на вкладці Build-in Variables вікна Math Options, яке викликається вибором пункту меню Options => Math. Водночас при збільшенні точності збільшується час обрахунку. За замовчуванням TOL=0,001 та CTOL=0,001. 2.Виконання лабораторної роботи Індивідуальне завдання Варіант 78 Функція мети: F(x, y) = 3x + 3y
max ; Обмеження: 3x - 2y ≥ -6, x+ \2y
13, x
3, y
0,5 x
0,5 y
0; 2.1 Приклад роботи в Excel Для зображення ОДЗ були застосовані графіки на основі прикладу. Графіки будувалися за допомогою двох точок для кожної прямої. Точки перетину винесені в окремі комірки. Точки перетину знаходжу, складаючи матрицю. Знайшовши точки перетину, підставляю їх у цільову функцію і знаходжу максимальне та мінімальне значення.



2.2 Приклад роботи в MathCAD
2.3 Розробка програми 2.3.1 Опис програми Програма написана на С++. Алгоритм роботи полягає у знаходженні точок перетину попарно між кожними прямими які задані у вигляді обмежень. Серед цих точок ми знаходимо точки, які задовольняють умови обмежень. Отримані точки підставляємо у функцію мети і виводимо мінімум і максимум цієї функції. 2.3.2 Текст програми




Результат виконання програми: