МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» Інститут ІКНІ Кафедра АСУ ЗВІТ До лабораторної роботи № 3 На тему: «Розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Гауса. Схема Жордана.» З дисципліни: «Чисельні методи» Львів – 2018 Мета роботи: вивчити і засвоїти Методи Гауса і Жордана – Гауса розв’язування СЛАР. Наступну СЛР розв’язати методом Гауса

де k=0,01·n, n – номер варіанту, що дорівнює порядковому номеру студента в списку групи,, ε=0,1. Підстановкою знайдених значень визначити похибку обчислень. Привести таблицю та графік зміни похибки для зміни ε від значення 0,1 до значення 10-10. Протокол виконання / / Код програми #include <iostream> #include <cstdlib> using namespace std; const int raw = 4; const int st = 5; const double k = 0.06; void init(double arr[raw][st], double e); int main() { setlocale(LC_ALL, ""); double arr[raw][st]; for (double e = 0.1; e > 1 / pow(10.0, 10.0); e /= 10) { init(arr, e); for (int i = 0; i < raw; i++) { double p = arr[i][i]; for (int s = i; s < st; s++) { arr[i][s] /= p; } for (int j = i + 1; j < raw; j++) { double g = arr[j][i]; for (int k = i; k < st; k++) { arr[j][k] -= arr[i][k] * g; } } } double answer[4] = { 0,0,0,0 }; answer[3] = arr[3][4]; for (int i = raw - 2; i >= 0; i--) { answer[i] = -(answer[1] * arr[i][1] + answer[2] * arr[i][2] + answer[3] * arr[i][3]) + arr[i][st - 1]; } if (e == 0.1) { cout << "Трикутна матриця: " << endl; for (int i = 0; i < raw; i++) { for (int j = 0; j < st; j++) { cout.width(10); cout << arr[i][j]; } cout << endl; } } cout << endl; for (int i = 0; i < 4; i++) { cout << "x" << i + 1 << " = " << answer[i] << endl; } cout << endl; init(arr, e); double res = 0; double poxybka[raw]; for (int j = 0; j < raw; j++) { for (int i = 0; i < raw; i++) res += answer[i] * arr[j][i]; poxybka[j] = fabs(res - arr[j][raw]); res = 0; } double max = 0; for (int i = 0; i < raw; i++) { if (poxybka[i]>max) max = poxybka[i]; } cout << "Похибка: " << max << endl; } system("pause"); } void init(double arr[raw][st], double e) { arr[0][0] = (1 + k); arr[0][1] = 2; arr[0][2] = 3; arr[0][3] = -2; arr[0][4] = 6; arr[1][0] = 2; arr[1][1] = -k; arr[1][2] = -2; arr[1][3] = -3; arr[1][4] = (8 * (1 - k)); arr[2][0] = 3; arr[2][1] = 2; arr[2][2] = -e; arr[2][3] = 2 - k; arr[2][4] = 4 * k; arr[3][0] = 2; arr[3][1] = -3; arr[3][2] = 2; arr[3][3] = 1; arr[3][4] = (-8 * (1 + 3 * k)); } Графік: / Висновок Під час виконання лабораторної роботи я вивчив і засвоїв Методи Гауса і Жордана – Гауса розв’язування СЛАР. Також за допомогою програми розв’язав СЛАУ, у яких була змінна точність ε, знайшов максимальну абсолютну похибку у кожній системі і графічно побудував залежність похибки від точності.