Чисельні методи. Лабораторна робота з Чисельні методи аналізу автоматичних систем. Робота № 530528

Чисельні методи

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Не вказано

Факультет:

КН

Кафедра:

Не вказано

Інформація про роботу

Рік:

2018

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Чисельні методи аналізу автоматичних систем

Варіант:

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

Міністерство освіти і науки України Національний університет “Львівська політехніка” / ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7 з дисципліни: "Чисельні методи" на тему: «Наближене обчислення визначених інтегралів» ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7 Тема роботи: Наближене обчислення визначених інтегралів. Мета роботи: Вивчити методи наближеного обчислення визначених інтегралів. Варіант 24: Обчислити визначений інтеграл методом прямокутників, трапецій, парабол, трьох восьмих, Монте-Карло та оцінити абсолютну та відносну похибку обчислення. Проміжок інтегрування вибрати [N;N+2], де N- номер студента у списку. 1) заданий інтеграл обчислити наближено та точно. Похибку знайти як різницю точного та обчисленого значення. Дослідити як кількість ітерацій впливає на точність обчислень. 2) заданий подвійний інтеграл обчислити наближено на області [N;N+2]х[N;N+2]. Оцінити похибку обчислення. 3) заданий невластивий інтеграл обчислити наближено. Застосувати спеціальні методи обчислення невластивих інтегралів. Оцінити похибку обчислення. 1. 2. 3. Код програми: #include <Windows.h> #include <iostream> #include <iomanip> #include <cmath> #include <random> #include <ctime> using namespace std; double Function1(double x) {return pow(x, 1 / 3.0);} double Function2(double x, double y) {return pow(x + y, 1 / 3.0);} double Function3(double x, int n) {return log(1 + sin(n)*cos(x)) / cos(x);} double Integral_Rect(double a, double b, int n) { double result = 0; double h = (b - a) / n; for (int i = 0; i < n; i++) result += Function1(a + (i + 0.5)*h); return result*h; } double Integral2_Rect(double a, double b, double c, double d, int nx, int ny) { double result = 0, xi, yj; double hx = (b - a) / nx; double hy = (d - c) / ny; for (int i = 0; i < nx; i++) { for (int j = 0; j < ny; j++) { xi = a + hx / 2 + i*hx; yj = c + hy / 2 + j*hy; result += Function2(xi, yj); } } return hx*hy*result; } double Integral3_Rect(double a, double b, int n) { double result = 0; double h = (b - a) / n; for (int i = 0; i < n; i++) result += Function3(a + (i + 0.5)*h, 12); return result*h; } double Integral_Trapeze(double a, double b, int n) { double result = 0; double h = (b - a) / n; for (int i = 1; i < (n - 1); i++) result += (2 * Function1(a + i*h)); result += Function1(a) + Function1(b); return result*h / 2; } double Integral2_Trapeze(double a, double b, double c, double d, int nx, int ny) { double result = 0 , xi, yj, q; double hx = (b - a) / nx; double hy = (d - c) / ny; for (int i = 0; i < nx; i++) { for (int j = 0; j < ny; j++) { xi = a + hx / 2 + i*hx; yj = c + hy / 2 + j*hy; if ((i == 0 && j == 0) || (i == 0 && j == ny) || (i == nx && j == 0) || (i == nx && j == ny)) q = 1 / 4.0; else{ if (((i == 0 || i == nx) && (j%ny != 0))||((j == 0 || j == ny) && (i%nx != 0))) q = 1 / 2.0; else{ if (i&nx != 0 || j%ny != 0) q = 1.0; } } result += q* Function2(xi, yj); } } return hx*hy*result; } double Integral_Simpson(double a, double b, int n) { double result = 0; double h = (b - a) / n; for (int i = 1; i < n; i++) { if (i % 2 == 1) result += (2 * Function1(a + i*h)); else result += (4 * Function1(a + i*h)); } result += Function1(a) + Function1(b); return result*h / 3; } double Integral_38(double a, double b) { double result = 0; result = Function1(a) / 8 + 3 * Function1((2 * a + b)/3) / 8 + 3 * Function1((a + 2 * b)/3) / 8 + Function1(b) / 8; return (b - a)*result; } double Integral_MonteCarlo(double a, double b, int N) { srand(time(NULL)); double result = 0; double u; for (int i = 0; i < N; i++) { u = rand() % (int)b + (int)a; result += Function1(u); } return (b - a)*result / N; } double Integral2_MonteCarlo(double a, double b, double c, double d, int N) { double result = 0; double u, v; for (int i = 0; i < N; i++) { u = rand() % (int)b + (int)a; v = rand() % (int)d + (int)c; result += Function2(u, v); } return (b - a)*(d - c)*result / N; } int main() { SetConsoleOutputCP(1251); int N, var; double abs_value_I; cout << "Введіть номер: "; cin >> var; cout << "ЗАВДАННЯ 1:" << endl << endl; abs_value_I = 4.7016374079; for (N = 100; N <= 1000; N += 100) { double I = Integral_Rect(var, var + 2, N); cout <<"К-сть точок розбиття: "<< N << "\nМетод прямокутників: " << setprecision(10) << I << "\nІстинне значення: " << abs_value_I << "\nАбсолютна похибка: " << fabs(abs_value_I - I) << endl<<endl; } for (N = 100; N <= 1000; N += 100) { double I = Integral_Trapeze(var, var + 2, N); cout <<"К-сть точок розбиття: "<< N << "\nМетод трапецій: " << setprecision(10) << I << "\nІстинне значення: " << abs_value_I << "\nАбсолютна похибка: " << fabs(abs_value_I - I) << endl<<endl; } for (N = 100; N <= 1000; N += 100) { double I = Integral_Simpson(var, var + 2, N); cout <<"К-сть точок розбиття: "<< N << "\nМетод Сімпсона: " << setprecision(10) << I << "\nІстинне значення: " << abs_value_I << "\nАбсолютна похибка: " << fabs(abs_value_I - I) << endl<<endl; } for (N = 100; N <= 1000; N += 100) { double I = Integral_38(var, var + 2); cout <<"К-сть точок розбиття: "<< N << "\nМетод 3/8: " << setprecision(10) << I << "\nІстинне значення: " << abs_value_I << "\nАбсолютна похибка: " << fabs(abs_value_I - I) << endl<<endl; } for (N = 100; N <= 1000; N += 100) { double I = Integral_MonteCarlo(var, var + 2, N); cout <<"К-сть точок розбиття: "<< N << "\nМетод Монте-Карло: " << setprecision(10) << I << "\nІстинне значення: " << abs_value_I << "\nАбсолютна похибка: " << fabs(abs_value_I - I) << endl<<endl; } cout << endl << "ЗАВДАННЯ 2: " << endl << endl; abs_value_I = 11.8486846472; for (N = 100; N <= 1000; N += 100) { double I = Integral2_Rect(var, var + 2, var, var + 2, N, N); cout <<"К-сть точок розбиття: "<< N << "\nМетод прямокутників: " << setprecision(10) << I << "\nІстинне значення: " << abs_value_I << "\nАбсолютна похибка: " << fabs(abs_value_I - I) << endl<<endl; } for (N = 100; N <= 1000; N += 100) { double I = Integral2_Trapeze(var, var + 2, var, var + 2, N, N); cout <<"К-сть точок розбиття: "<< N << "\nМетод трапецій: " << setprecision(10) << I << "\nІстинне значення: " << abs_value_I << "\nАбсолютна похибка: " << fabs(abs_value_I - I) << endl<< endl; } for (N = 100; N <= 1000; N += 100) { double I = Integral2_MonteCarlo(var, var + 2, var, var + 2, N); cout <<"К-сть точок розбиття: "<< N << "\nМетод Монте-Карло: " << setprecision(10) << I << "\nІстинне значення: " << abs_value_I << "\nАбсолютна похибка: " << fabs(abs_value_I - I) << endl<<endl; } cout << endl << "ЗАВДАННЯ 3: " << endl << endl; abs_value_I = -1.7793057937; for (N = 100; N <= 1000; N += 100) { double I = Integral3_Rect(0, 3.142, N); cout <<"К-сть точок розбиття: "<< N << "\nМетод прямокутників: " << setprecision(10) << I << "\nІстинне значення: "<< abs_value_I << "\nАбсолютна похибка: " << fabs(abs_value_I - I) << endl<<endl; } system("pause>>void"); return 0; } Результат: ////////////// Графік: / / // / Висновок: В результаті виконання лабораторної роботи було вивчено методи для наближеного обчислення визначених інтегралів. Також приведено графіки залежності точності обчислень від кількості точок розбиття. З графіків видно, що найкраще показали себе метод прямокутників та метод 3/8 (для одномірних інтегралів). Також було обчислено 3 визначених інтеграли на проміжку [12,14]: 1. = 4,701; 2. = 11,848; 3. = -1,779.

Лабораторна робота Чисельні методи аналізу автоматичних систем

vitavita

08.11.2018 17:51

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

поділитись