Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Чисельні методи
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
КН
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Чисельні методи аналізу автоматичних систем
Варіант:
14
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
/
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 9
з дисципліни:
"Чисельні методи"
на тему:
«Методи розв’язування диференціальних рівнянь у частинних похідних»
ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 9
Тема роботи:
Методи розв’язування диференціальних рівнянь у частинних похідних.
Мета роботи:
Вивчити і засвоїти методи розв’язування диференціальних рівнянь у частинних похідних. Навчитися досліджувати розв’язок , використовуючи метод кінцевих різниць.
Варіант 24:
Використовуючи метод сіток, побудувати різницеву схему для заданої крайової задачі. Одержану СЛАР розв’язати методом прогонки. Використовуючи точний розв’язок, оцінити похибку.
/
Код програми:
#define _USE_MATH_DEFINES
#include <Windows.h>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <iomanip>
using namespace std;
double* Method_running(double**, double*, int);
double f(double x) {return exp(x)*(x*x + x + 2);}
double y_abs(double x) {return x*exp(x);}
int main() {
SetConsoleOutputCP(1251);
cout << "ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №9" << endl;
double X0, Xn, Y0, Yn, h;
double alpha0=0, alpha1=1, beta0=1, beta1=0, alpha=1, beta=M_E;
cout << "Введіть X0 та Xn: ";
cin >> X0 >> Xn;
cout << "Введіть крок: ";
cin >> h;
cout << "Введіть коефіцієнти граничних рівнянь (a1*y'(x0) - a2*y(x0) = a): " << endl;
cin >> alpha1 >> alpha0 >> alpha;
cout << "(b1*y'(xn) + b2*y(xn) = b): " << endl;
cin >> beta1 >> beta0 >> beta;
int n, q = -1;
n = (int)((Xn - X0) / h);
n += 1;
double** System_equ;
double* f_x,*y_answer;
y_answer = new double[n];
f_x = new double[n];
System_equ = new double*[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
System_equ[i] = new double[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
System_equ[i][j] = 0;
//граничні рівняння
System_equ[0][0] = h*alpha0-alpha1;
System_equ[0][1] = alpha1;
f_x[0] = h*alpha;
System_equ[n-1][n-2] = -beta1;
System_equ[n-1][n-1] = h*beta0 + beta1;
f_x[n-1] = h*beta;
//проміжні рівняння
for (int i = 1; i < n-1; i++) {
System_equ[i][i - 1] = 1 / (h*h) - (X0 + h*i) / (2 * h);
System_equ[i][i] = -2 / (h*h) - 1;
System_equ[i][i + 1] = 1 / (h*h) + (X0 + h*i) / (2 * h);
f_x[i] = f(X0 + h*i);
}
cout << endl << "---------- Утворена система рівнянь ----------" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (j == 0) {
cout << setw(5) << System_equ[i][j] << "Y[" << j + 1 << "]";
continue;
}
cout << " +" << setw(5) << System_equ[i][j] << " Y[" << j + 1 << "]";
}
cout << " = " << f_x[i];
cout << endl;
}
y_answer = Method_running(System_equ, f_x, n);
cout << endl << "Xi\t\tYi\t\tY істинне\t\tПохибка" << endl;
for (int i = 0; i < n; i++) {
cout << "X[" << i << "] = " << X0 + h*i <<setprecision(7) <<"\tY[" << i << "] = " << y_answer[i] << " \t"
<< y_abs(X0 + i*h) << "\t" << fabs(y_answer[i] - y_abs(X0 + i*h)) << endl;
}
system("pause");
delete[] y_answer;
delete[]f_x;
for (int i = 0; i < n; i++)
delete[] System_equ[i];
delete[]System_equ;
return 0;
}
double* Method_running(double** A, double*b, int n) {
double* alpha, *beta,*y;
alpha = new double[n];
beta = new double[n];
y = new double[n];
double gamma;
alpha[0] = -A[0][1] / A[0][0];
beta[0] = b[0] / A[0][0];
for (int i = 1; i < n - 1; i++) {
gamma = A[i][i] + A[i][i-1] * alpha[i - 1];
alpha[i] = -A[i][i + 1] / gamma;
beta[i] = (b[i] - A[i][i-1] * beta[i - 1]) / gamma;
}
y[n - 1] = (b[n - 1] - A[n - 1][n - 2] * beta[n - 2]) / (A[n - 1][n - 1] + A[n - 1][n - 2] * alpha[n - 2]);
for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
y[i] = alpha[i] * y[i + 1] + beta[i];
}
delete[] alpha;
delete[] beta;
return y;
}
Результат:
/
/ /
Висновок:
В результаті виконання лабораторної роботи було вивчено метод кінцевих різниць для розв’язання диференціальних рівнянь у частинних похідних. З результатів роботи програми видно, що точність обчислень при кроці h = 0.1 є
10
−2
.
Було знайдено розв’язок диференційного рівняння:
/
На проміжку Х є [0;1]. Наприклад при х = 0.9 , у = 1.54.
08.11.2018 17:11-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора