МЕТОД ГАУССА ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
ІКТА
Факультет:
КН
Кафедра:
ЗІ

Інформація про роботу

Рік:
2018
Тип роботи:
Звіт до лабораторної роботи
Предмет:
Комп’ютерні методи дослідження інформаційних процесів та систем

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА» ІКТА кафедра ЗІ / ЗВІТ до лабораторноїроботи №2 з курсу: Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем на тему:“МЕТОД ГАУССА ДЛЯ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ СИСТЕМ ЛІНІЙНИХ АЛГЕБРАЇЧНИХ РІВНЯНЬ” Варіант 7 Львів 2018 1. Мета роботи: Мета роботи – ознайомлення з прямими методами розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь. 2. Короткі теоретичні відомості: Прямі методи розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь Класичний метод Гаусса. Розглянемо систему рівнянь четвертого порядку:   (1) Зауважимо, що елементи вектора-стовпчика вільних членів  занесені в матрицю коефіцієнтів А. Будемо вважати, що . З першого рівняння знаходимо х1: , (2) де  , . З допомогою рівняння (2) можна виключити  з решти рівнянь, для чого достатньо підставити (2) для  в друге, третє і четверте рівняння системи. Це і є першим кроком – кроком виключення невідомого.  ,  Перехідвідпочатковоїсистеми  до новоствореної  відбувається за такою формулою:  Другий крок – виключення невідомого  відбувається аналогічно:     Третій крок – виключення невідомого  ,    ;  Останнє рівняння можна переписати у вигляді:  або . Отже, в результаті прямого ходу одержимо систему рівнянь:  Знаходження невідомих проводиться в оберненому ході методу Гаусса шляхом зворотніх підстановок. Якщо п – кількість рівнянь (порядок) системи, то програмування обчислювального процесу проводиться так: L – кількість кроків виключення ; j – позначення другого індексу при визначенні α ; і – номер рядка системи ; k – номер стовпця. 3. Завдання: Розв’язати систему лінійних алгебраїчних рівнянь методомГаусса.   4. Блок-схема алгоритму програми: початок 1 f(x) x1:=f(x) ні k<3k:=k+1 так i<k+1 i:=i+1 ні так j>=k ні j:=j-1 так a[i,j]:=f(x) f(x) i>=0 i:=i-1 ні j>i j:=j-1 x[i]:=f(x) x[i]:=f(x) так i<k+1 i:=i+1 так x1,x2,x3,x4 кінець 5. Список ідентифікаторів констант, змінних, процедур і функцій, використаних в програмі: x1,x2,x3,x4 – змінні, які використовуються для знаходження коренів рівнянь системи. i,j – змінні, що застосовуються в циклах для позначення рядків та стовпців. n– константа, означає кількість стовпців вихідної матриці. s, p – константи, що використовують для визначення коефіцієнтів вихідних рівнянь. mas() - функція, в якій відбувається виведення вихідної системи на екран, знаходження допоміжних коефіцієнтів, обчислення коренів системи рівнянь і виведення їх на екран. 6. Остаточно відлагоджений текст програми згідно з отриманим завданням мовою С#: usingSystem; classGauss { double s, b; double[] x = newdouble[4]; int i, j, k; publicGauss(int a, int d) { Console.WriteLine("Введiтькоефiцiєнт k: "); a = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); Console.WriteLine("Введiтькоефiцiєнт p: "); b = Convert.ToInt32(Console.ReadLine()); s = 0.2 * a; b = 0.2 * d; } publicvoidmas() { double[,] a ={{8.3,2.62+s,4.1,1.9,10.55+b}, {3.92,8.45,7.78-s,2.46,12.21}, {3.77,7.21+s,8.04,2.28,15.45-b}, {2.21,3.65-s,1.69,6.99,-8.35}}; Console.Clear(); Console.WriteLine(@" Розв'язок СЛАР класичним методом Гаусса"); Console.WriteLine("\n"); for (i = 0; i < 4; i++) { for (j = 0; j < 5; j++) { if (j == 3) Console.Write("{0} x{1} ", a[i, j], j + 1); elseif (j == 4) Console.Write(" = " + a[i, j]); else { Console.Write("{0} x{1}", a[i, j], j + 1); Console.Write(" + "); } } Console.WriteLine("\n"); } for (k = 0; k < 2; k++) { for (i = k + 1; i < 4; i++) { for (j = 4; j >= k; j--) { a[i, j] = a[i, j] - (a[k, j] / a[k, k]) * a[i, k]; } } } Console.WriteLine("\n\n\nКоренiрiвнянь:"); for (i = 2; i >= 0; i--) { for (j = 2; j > i; j--) x[i] = x[i] + a[i, j] * x[j]; x[i] = (1.0 / a[i, i]) * (a[i, 4] - x[i]); } for (i = 0; i < 4; i++) Console.WriteLine("x{0}={1}", i + 1, x[i]); Console.ReadLine(); } } classprogram { publicstaticvoidMain() { Gauss g = newGauss(4, 1); g.mas(); } } 7. Результативиконанняпрограми: /Висновок: Виконуючи дану лабораторну роботу я онайомився з прямими методами розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь.
Антиботан аватар за замовчуванням

21.11.2018 09:11-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, увійдіть або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!
Нічого не вибрано
0%

Оголошення від адміністратора

Антиботан аватар за замовчуванням

Подякувати Студентському архіву довільною сумою

Admin

26.02.2023 12:38

Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!