Міністерство освіти і науки Національний університет „Львівська політехніка” Кафедра вищої математики Звіт лабораторної роботи № 1 Лабораторна робота № 1 з дисципліни: “Теорія ймовірностей та математична статистика ” “Побудова статистичних рядів і обчислення їх статистичних характеристик” Варіант 29 2016 Вибірка 33  27  19  26  37  30  31  25  25  17  30  24  32  38  27  18  23  22  21  27  10  28  33  29  36  15  26  24  31  21  23  17  22  32  15  25  18  22  16  35  31  20  24  26  36  29  25  19  27  24  30  22  27  21  28  24  12  23  20  19  15  23  25  38  26  31  27  37  24  11  28  18  20  30  22  27  33  21  13  26  34  31  29  24  30  28  25  23  32  21  10  22  16  27  25  24  23  24  35  29   1) Побудувати дискретний статистичний ряд Xi Ni Wi  10 2 0.02  11 1 0.01  12 1 0.01  13 1 0.01  15 3 0.03  16 2 0.02  17 2 0.02  18 3 0.03  19 3 0.03  20 3 0.03  21 5 0.05  22 6 0.06  23 6 0.06  24 9 0.09  25 7 0.07  26 5 0.05  27 8 0.08  28 4 0.04  29 4 0.04  30 5 0.05  31 5 0.05  32 3 0.03  33 3 0.03  34 1 0.01  35 2 0.02  36 2 0.02  37 2 0.02  38 2 0.02  ∑ 100 1   Медіана Розмах в. Мода  24.5 28 24  2) Обчислити розмах вибірки; моду та медіану дискретного статистичного ряду 3)Побудувати полігон частот (або полігон відносних частот) / 4) Для цієї вибірки утворити інтервальний статистичний ряд, знайти його моду й медіану [Zi-1,Zi) Ni Wi Мода Медіана  [10;14) 5 0.05 [23;27) [23;27)  [15;19) 10 0.1  [19;23) 17 0.17  [23;27) 27 0.27  [27;31) 21 0.21  [31;35) 12 0.12  [35;38] 8 0.08  ∑ 100 1  5) Побудувати гістограму частот (або гістограму відносних частот) / 6) Побудувати емпіричну функцію розподілу та її графік 0 х<=10  0.02 10<x<=11  0.03 11<x<=12  0.04 12<x<=13  0.05 13<x<=15  0.08 15<x<=16  0.1 16<x<=17  0.12 17<x<=18  0.15 18<x<=19  0.18 19<x<=20  0.21 20<x<=21  0.26 21<x<=22  0.32 22<x<=23  0.38 23<x<=24  0.47 24<x<=25  0.54 25<x<=26  0.59 26<x<=27  0.67 27<x<=28  0.71 28<x<=29  0.75 29<x<=30  0.8 30<x<=31  0.85 31<x<=32  0.88 32<x<=33  0.91 33<x<=34  0.92 34<x<=35  0.94 35<x<=36  0.96 36<x<=37  0.98 37<x<=38  1 x>38   / 7) Обчислити середні значення дискретного та інтервального статистичних рядів Дискр.ряд  Xi*Wi  0.2  0.11  0.12  0.13  0.45  0.32  0.34  0.54  0.57  0.6  1.05  1.32  1.38  2.16  1.75  1.3  2.16  1.12  1.16  1.5  1.55  0.96  0.99  0.34  0.7  0.72  0.74  0.76  Сер.знач.  25.04   Інтервальний ряд  Xi Xi*Wi  12 0.6  17 1.7  21 3.57  25 6.75  29 6.09  33 3.96  36.5 2.92  Середнє значення  25.59  8) Обчислити дисперсію і середнє квадратичне відхилення статистичного ряду Дисперсія Сер.кв.відх.  (Xi-Xв)^2 ((Xi-Xв)^2)*Wi 6.232327013  184.6881 9.234405   73.7881 7.37881   21.0681 3.581577   0.3481 0.093987   11.6281 2.441901   54.9081 6.588972   119.0281 9.522248   Результат   38.8419   9) Обчислити коефіцієнт варіації Сер.лін.відх. Коефіцієнт варіації  |Xi-Xв|*Wi 0.193677218  0.6795 19.37%  0.859    0.7803    0.1593    0.7161    0.8892    0.8728    Результат    4.9562    10) Обчислити центральні емпіричні моменти третього і четвертого порядків Центр.емпіричний момент  ІІІ-го порядку ІV-го порядку  -125.495564 1705.484714  11) Обчислити асиметрію та ексцес Асиметрія Ексцес  -0.518415 -1.86956   Висновок: на даній лабораторній роботі я навчився будувати дискретний та інтервальний статистичні ряди, обчислювати їх числові характеристики, будувати графіки та гістограми частот та утворювати емпіричну функцію. Висновок: можна прослідити близькість генеральної сукупності до нормального розподілу за наступними числовими характеристиками: Математичне сподівання еквівалентне вибірковому середньому. Дисперсія випадкової величини еквівалентна вибірковій дисперсії. Середнє квадратичне відхилення визначається так само як і вибіркове середнє квадратичне відхилення.