Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
О
Факультет:
КН
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2018
Тип роботи:
Звіт до лабораторної роботи
Предмет:
Методи та засоби опрацювання сигналів
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка”
/
Звіт
До Лабораторної роботи №2
З дисципліни: «Методи та засоби опрацювання сигналів»
Варіант - 2
Мета: дослідити процес дискретизації і квантування сигналів, оцінити похибку оцифровування.
ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Аналоговим сигналом будемо називати функцію деякого аргументу, яка описує певний фізичний процес, або явище. При цьому: , , - час, швидкість, напруга, віддаль, тощо.
Дискретний – сигнал, що описується функцією , визначеною тільки в конкретні значення аргументу.
Цифровий сигнал –це дискретизований сигнал, який набуває значень зі скінченої кількості рівнів квантування.
Теорема Котельникова.
Якщо сигнал обмежений смугою , то він може бути відтворений з як завгодно великою точністю за відліками, що взяті з частотою дискретизації :
, (1)
де : - гранична частота.
Вибір надто малого приводить для надлишковості обчислень, вибір надто великого приводить до втрати точності, через явище підміни частот. Отже, треба обирати обдумано і обгрунтовано.
При застосуванні складних методів обробки, частоту дискретизації збільшують принаймні в 4-8 разів. Тобто:
,
де: – ціле число. Переважно, при цифровій обробці, він обирається як степінь числа два.
Крок і рівні квантування знаходяться, виходячи з заданої амплітуди сигналу. Для цього використовується формула:
(2)
де : і - максимальне і мінімальне значення амплітуди, відповідно;
- кількість рівнів квантування, яка, як правило, пов’язана з розрядністю обчислювального пристрою.
Оцінка похибки квантування може здійснюватися за такими критеріями:
Абсолютна похибка: , (3)
де: - значення цифрового сигналу в точці ;
- значення дискретного сигналу в точці ;
- кількість відліків;
Середня похибка: (4)
Дисперсія: (5)
ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ
Варіант – 2
Варіант
№
Параметри сигналу
А1
А2
А3
А4
2
25
18
0,73
-7
4
12
2
1/3
0
Аналітичний запис сигналу такий:
Згідно теореми Котельникова: , де : - гранична частота. Оскільки, заданий сигнал містить різні частоти, то граничною буде найбільша з них: .
Отже: .
Підставивши отримане значення у теорему Котельникова, маємо крок дискретизації:
Для знаходження періоду заданого сигналу слід знайти найменше спільне кратне між періодами всіх окремих складових сигналу. Cкладові заданого сигналу мають такі періоди:
; ; ;
Таким чином період заданого складеного сигналу становить:
Код програми:
clc
clear all
A1 = 25; A2 = 18; A3 = 0.73; A4 = -7;
w1 = 4; w2 = 12; w3 = 2; w4 = 1/3;
phi1 = %pi / 5; phi2 = %pi / 2; phi3 = 0; phi4 = %pi / 4;
M = 2 ^ 5;
koef = 2 ^ 2;
w_gr = max([w1, w2, w3, w4]);
f_gr = w_gr / (2 * %pi);
dt = 1 / (2 * f_gr * koef);
T = 6 * %pi;
t = 0:dt:T-dt;
x = A1 * cos(w1 * t + phi1) - A2 * sin(w2 * t + phi2) + A3 * sin(w3 * t + phi3) - A4 * cos(w4 * t + phi4);
maxA = max(abs(x));
minA = -maxA;
N = length(x);
k = (maxA - minA) / (M - 1);
K = minA:k:maxA;
y = floor(x / k) * k;
if modulo(M, 2) == 0 then
y = y + k / 2;
end
KK = ones(N, 1) * K;
plot(t, KK, 'k--')
ff = gca()
ff.auto_ticks = ["on", "on", "on"];
xlabel('Time, s');
ylabel('Cvant levels');
plot2d(t, x, 3);
plot2d2(t, y, 5);
a = max(abs(y - x));
disp(a, "a=");
b = (1 / N) * (sum(y) - sum(x));
disp(b, "b=");
d = (1/N) * sum((y - x).^2)
disp(d, "d=")
Оцінка похибки оцифровування
Koef
M
A
B
D
1
8
6.8068734
0.1908623
11.275014
32
1.5478236
0.0430979
0.8663435
256
0.1808839
0.0104787
0.0130490
2
8
6.8068734
0.0954311
12.219797
32
1.5478236
2.220 * 10-15
0.7915504
256
0.1858362
- 0.0026197
0.0127830
4
8
6.825131
0.2862934
13.599957
32
1.5478236
- 0.0430979
0.7661018
256
0.1858362
0.0026197
0.0120126
8
8
6.8557119
0.0954311
14.562559
32
1.5478236
6.526 * 10-15
0.7872766
256
0.1886025
0.0019648
0.0119084
Графіки дискретного та квантованого сигналу для таких параметрів :
М=32; koef=4
/
Висновок: В даній лабораторній роботі проведено оцифровування сигналу, заданого аналітичним виразом : . Для цього визначено крок дискретизації та період досліджуваного сигналу. Вони становлять, відповідно : ;
Здійснено оцінку точності оцифровування за критеріями абсолютної, середньої похибки та дисперсії, в залежності від частоти дискретизації та кількості рівнів квантування. З отриманих результатів видно, що перший параметр практично не впливає на точність оцифровування, тоді як зі збільшенням другого, точність оцифровування збільшується.
Отже, для коректного представлення сигналу слід забезпечити частоту дискретизації не менше ніж , тобто 5 відліків в одиницю часу та максимально можливу кількість рівнів квантування.
24.11.2018 18:11-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора