У роботі розглядаються
- Числові множини
- Операції над множинами
- Числові послідовності
- Границя числової послідовності
- Монотонність послідовностей
- Теореми про граничний перехід
Числові послідовності. Числові множини. Границя числової послідовності
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Київський національний університет імені Тараса Шевченка
Інститут:
МЕХ
Факультет:
ЗІ
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2019
Тип роботи:
Практична робота
Предмет:
Математичний аналіз
Група:
ЕТ-11
Коротко про документ
Про що ця робота
Практичне заняття присвячене числовим множинам і границям числових послідовностей. Наведено розв'язання прикладів на операції з множинами та доведення монотонності послідовностей.
Зміст і розділи
- Контрольні запитання
- Розв'язування вправ
- Теореми про граничний перехід
Для кого:Студенти перших курсів закладів вищої освіти математичних та технічних спеціальностей.
Викладачі:Викладач
Ключові поняття
множинапідмножиначислова послідовністьграниця послідовностіневизначеністьмонотонно зростаюча послідовністьмонотонно спадна послідовністьзагальний член послідовності
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Практичне заняття №1.
Тема: Числові послідовності. Числові множини. Границя числової послідовності.
Контрольні запитання (усне опитування)
1.Що називається множиною?
2.Що таке підмножини?
3.Які множини називаються рівними?
4.Назвати операції над множинами та охарактеризувати їх.
5.Що називається числовою множиною? Навести приклади.
6.Які ви знаєте точкові множини?
7.Що називається числовою послідовністю?
8.Дайте означення границі числової послідовності.
9.Сформулюйте основні теореми про послідовності.
10.Які існують невизначеності?
Розв’язування вправ:
1. Екзамен з математики складали 250 абітурієнтів. Оцінки нижче «5» отримали 180 чоловік, а склали цей екзамен 210 осіб. Скільки чоловік отримали «3» і «4».
Розв’язання:
m(A)=210, m(B)=180, m(A∪B)=250
Абітурієнти, що отримали «3» і «4»- A∩B
m(A∩B)== m(A)+m(B)-m(A∪B)=210+180-250=140
2. Знайти загальний член послідовності 1,4,9,16,25…
x
n
=
n
2
3. Написати перші 10 членів послідовності, якщо її загальний член
x
n
=
n
n+2
x
1
=
1
1+2
=
1
3
;
x
2
=
2
2+2
=
2
4
=
1
2
;
x
3
=
3
3+2
=
3
5
;
x
4
=
4
4+2
=
4
6
=
2
3
;
x
5
=
5
5+2
=
5
7
;
x
6
=
6
6+2
=
6
8
=
3
4
;
x
7
=
7
7+2
=
7
79
;
x
8
=
8
8+2
=
8
10
=
4
5
;
x
9
=
9
9+2
=
9
11
;
x
10
=
10
10+2
=
10
12
;
4. За даними першими членами послідовності написати її загальний член: а)
6
7
,
9
10
,
14
15
,
21
22
,
30
31
x
n
=
n
2
+5
n
2
+6
, в чисельнику квадрат номера+5,в знаменнику квадрат номера+6.
б)
1
3
,
1
6
,
1
9
,
1
12
,
1
15
x
n
=
1
3n
а)
3
5
,
7
8
,
11
11
,
15
14
,
19
17
x
n
=
4n−1
3n+2
5. Довести, що послідовність із загальним членом
x
n
=
n
2n+1
монотонно зростаюча.
Знайдемо
x
n+1
:
x
n+1
=
n+1
2
n+1
+1
=
n+1
2n+3
.
Зрівняємо
x
n
і
x
n+1
.Для цього зведемо ці дроби до спільного знаменника (2n+1)(2n+3)
x
n
=
n(2n+3)
(2n+1)(2n+3)
=
2
n
2
+3n
(2n+1)(2n+3)
;
x
n+1
=
(n+1)(2n+1)
(2n+1)(2n+3)
=
2
n
2
+2n+n+1
(2n+1)(2n+3)
=
2
n
2
+3n+1
(2n+1)(2n+3)
2
n
2
+3n
(2n+1)(2n+3)
<
2
n
2
+3n+1
(2n+1)(2n+3)
;
x
n
<
x
n+1
, отже дана послідовність монотонно зростаюча.
6. Довести, що послідовність із загальним членом
x
n
=
n
4n−3
монотонно спадна.
Знайдемо
x
n+1
:
x
n+1
=
n+1
4
n+1
−3
=
n+1
4n+4−3
=
n+1
4n+1
.
Зрівняємо
x
n
і
x
n+1
.Для цього зведемо ці дроби до спільного знаменника (4n+1)(4n-3)
x
n
=
n(4n+1)
(4n+1)(4n−3)
=
4
n
2
+n
(4n+1)(4n−3)
;
x
n+1
=
(n+1)(4n−3)
(4n+1)(4n−3)
=
4
n
2
+n−3
(4n+1)(4n−3)
4
n
2
+n
(4n+1)(4n−3)
>
4
n
2
+n−3
(4n+1)(4n−3)
;
x
n
>
x
n+1
,отже дана послідовність монотонно спадна.
Теореми про граничний перехід
1)
lim
n→∞
(
x
n
Допоможи студентському архіву
Ми допомогли тобі — допоможи наступному студенту
Оголошення від адміністратора
Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!