Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
ДОСЛІДЖЕННЯ КОДОУТВОРЕННЯ ТА ПРИНЦИПІВ ПОБУДОВИ
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
ІКТА
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
ЗІ
Інформація про роботу
Рік:
2024
Тип роботи:
Звіт до лабораторної роботи
Предмет:
Телекомунікації
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ «ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА»
ІКТА
Кафедра ЗІ
/
З В І Т
до лабораторної роботи №1
з навчальної дисципліни: «Основи телекомунікацій»
на тему:
ДОСЛІДЖЕННЯ КОДОУТВОРЕННЯ ТА ПРИНЦИПІВ ПОБУДОВИ
КОДЕРІВ І ДЕКОДЕРІВ КОДІВ ХЕМІНГА
Варіант № 076
Мета роботи – вивчити принципи побудови кодів Хемінга та одержати практичні навики розробки функціональ них схем кодерів і декодерів.
ОСНОВНІ ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ
Простота реалізації та ефективне забезпечення завадостійкості зумовили широке застосування коду Хемінга (КХ) не лише у телемеханіці, але і в обчислювальній техніці та зв’язку. Відомі декілька різновидностей КХ, які характеризуються різною коректуючою здатністю [1, 2]. Код Хемінга з d = 3 забезпечує виявлення двократних (r = 2) або виправлення однократної (S = 1) помилки, оскільки d = r + 1 або d = 2S + 1.
Вихідним для коду Хемінга є первинний (двійковий або двійково-десятковий) -розрядний код, до якого в результаті вторин ного кодування додають контрольних розрядів. Отже, загальна довжина кодової комбінації (КК) збільшиться до .
Кількість робочих комбінацій. Число контрольних роз рядів знаходять із виразу :
Побудова коду Хемінга, що виправляє всі одиничні помилки (d = 3) здійснюється так. Спочатку визначають необхідну кіль кість контрольних розрядів на підставі співвідношення (1). Далі визначають їх розташування в кодовій комбінації. Для спрощення кодування і декодування контрольні символи розташовують на місцях КК, кратних степеню 2, тобто на позиціях 1, 2, 4, 8, 16 і т.д., хоча їх розташування може бути довільним. Інформаційні розряди розташовуються на вільних місцях. На основі зазначеного для 15-розрядної кодової комбінації можна записати:
де І3 перший (молодший), а І15 одинадцятий (старший) розряд робочої (інформаційної) КК.
У циклічному коді Хемінга контрольні символи розташову ються після інформаційних розрядів .
Потім знаходять значення контрольних символів (0 або 1) підсумовуючи за модулем два (перевірка на парність) значення певних інформаційних розрядів за алгоритмом Хемінга так:
. ;
; ;
Щоб виключити необхідність багатократного використання цих рівнянь для визначення контрольних символів, для кожної із робочих КК застосовують так звану утворюючу матрицю. Утворююча матриця коду Хемінга (n, ni) складається із одинич ної матриці рангу та приписної (додаткової) матриці кількість стовпців якої , а кількість рядків – .
Для 15-бітного КХ утворююча матриця С15, 11 має вигляд:
(8)
Неважко помітити – контрольні розряди мають таке значення, що утворене ними двійкове число еквівалентне номерові позиції на якій знаходиться «1» у відповідному рядку одиничної матри ці. Оскільки код Хемінга належить до систематичних (лінійних) кодів, то, додавши за модулем два рядки матриці в різних сполу ченнях, можна одержати решту дозволених КК, за винятком нульової.
Із наведеної матриці С15, 11 можна одержати утворюючі мат риці КХ меншої довжини п. Наприклад, для коду Хемінга (7, 4) матриця С7, 4 має вигляд, позначений на матриці (8) пунктиром. Для КХ більшої значності п кількість рядків і стовпців має бути відповідно збільшена.
Отже, первинний код перетворюють в код Хемінга формуван ням мінімальної групи контрольних розрядів, кожен із яких у своїй групі набуває значення, що забезпечує парну кількість одиниць. Ця особливість використовується при декодуванні КХ. Для цього із прийнятих кодових комбінацій формуються контрольні суми S1, S2, S4, S8 відповідно до алгоритмів
,
,
,
.
Двійкове число S8, S4, S2, S1 називається синдромом помилок і використовується для їх розпізнавання. Очевидно, що прийнята КК може вважатися правильною лише при S1 = S2 = S4 = S8 = 0. Якщо ж вага синдрому відрізняється від нуля, то КК вважається неправильною і підлягає корекції. Виправлення помилково прийнятого розряду здійснюється за виглядом синдрому, який не залежить від вигляду кодової комбінації, а визначається лише місцезнаход женням спотвореного розряду. Отже, кожному помилковому роз ряду або відповідає тільки один синдром.
ЗАВДАННЯ
1. Вивчити основи побудови, відмінності та можливості кодів Хемінга з різною кодовою віддаллю.
2.* Визначити основні параметри коду Хемінга d = 3 (), якщо кількість інформаційних розрядів дорівнює двом останнім цифрам номера залікової книжки (НЗК).
3.* Побудувати утворюючу матрицю КХ (16, 11) і на її основі за кодувати число у двійковому та двійково-десятковому кодах, що відповідає трьом останнім цифрам НЗК.
4.* Побудувати перевірочну матрицю КХ (16, 11). Декодувати одну з КК одержаних в п. 3, для випадку, коли спотворень нема, коли вони є в одному, двох і трьох розрядах. Номери спотворюваних розрядів вибирати довільно.
5. Ознайомитися з схемою, переда ти і прийняти кодові комбінації, одержані в п. 3 без спотворень та із спотвореннями. Порівняти синдроми, які відтворюються індикаторами S0, S1, S2, S4, S8 з результатами, одержаними в п. 4.
6. За допомогою часового вікна замалювати кодові комбінації кожної кодової комбінації, одержаної в п. 4. Дати необхідні пояс нення.
7.* Скласти схеми кодера і декодера кодів Хемінга при d = 2, d = 4, d = 5.
8.* Побудувати графіки залежності та для коду Хемінга з d = 3, якщо кількість інформаційних розрядів змінюється від 1 до 250.
/
Задання інформаційних розрядів і перевірка контрольованих розрядів
/
Перевірка синдромів помилки
/
Часова діаграма роботи схеми
Висновки:
Висновок 1(обчислення коду Хемінга): під час виконання даної роботи я ознайомилась і застосувала на практиці код Хемінга. Я перетворила число з десяткового коду у двійковий і записала відповідні інформаційні розряди коду Хемінга. Знайшла контрольні розряди , щоб виключити необхідність багатократного використання цих рівнянь для визначення контрольних символів, я застосувала утворюючу матрицю. Після цього я обчинлила синдроми помилок.
Висновок 2 (перевірка коду Хемінга на схемі): після обчислення коду Хемінга вручну, я перевірила його роботу на схемі. Я задала інформаційні розряди і запустивши схему обчислила контрольні симфоли і синдроми помилки. Контрольні розряди обчислено правильно і помилок не виявлено.Також я отримала часові діаграми роботи схеми.
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора