Міністерство освіти і науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
/Звіт
Про виконання лабораторної роботи № 4
з фізики
На тему: Визначення опору провідників за допомогою містка постійного струму (містка Уітстона )
Мета: визначити опір провідників за допомогою містка постійного струму (містка Уітстона )
Теоретичні відомості
Опір провідника можна вимірювати різними методами. Одним з найпростіших і найточніших методів є метод визначення опору провідників за допомогою містка постійного струму ( Уітстона ). Теорія містка постійного струму ґрунтується на правилах Кірхгофа ( 3,16а) і ( 3,18 ).
Принципова схема містка Уітстона зображена на рис. 3.6.
Для практичного застосування правил Кірхгофа вибирають , умовний напрям „обходу” контуру на рис.3.6 зображено стрілками всередині відповідних контурів).
Складаємо рівняння за першим правилом Кірхгофа (напрями струмів через резистори R. , Rm, R1 i R2 вибирають умовно ) для вузлів А, В, С:
І = Іх + І1 ( для вузла А ) , (3.19)
Іx = Іm + Іr ( для вузла В ) , (3.20)
І = Іm + І2 ( для вузла С ) . (3.21)
Складаємо рівняння за другим правилом Кірхгофа :
IxRx + IгRг - I1R1 = 0 ( для контуру АВDА ) ; (3.22)
ImRm - I2R2 - IrRr = 0 ( для контуру ВСDВ ) . (3.23)
Якщо змінювати опори Rm , R1, R2, то при певних значеннях цих опорів потенціали точок B i D будуть рівними, тоді струм Ir = 0. Врахувавши це у формулах (3.19) – (3.23) отримаємо :
Iх = Im ; I1 = I2;
I1R1 = IхRx ; I2R2 = ImRm .
Розв’язавши цю систему, дістаємо:
. (3.24)
Коли ділянкою АDС є однорідна прокалібрована дротина ( реохорд ), то відношення можна замінити відношенням довжин відповідних відрізків дроту АD і DС. Справді,
, (3.25)
де - питомий опір матеріалу, з якого виготовлений реохорд; S –площа поперечного перерізу дротини ( реохорду ). Остаточно невідомий опір
. (3.26)
Якщо довжина реохорду , то,
. (3.27)
Оскільки опір реохорду порівняно невеликий, місток Уітстона, описаного типу застосовується, як правило, для вимірювання невеликих опорів ( від 1 до 1000 Ом ).
Проаналізуємо умову найменшої похибки, зумовленої відліком довжин провідників і . Відносна похибка вимірювань
=
= (3.28)
буде мінімальною тоді, коли знаменник виразу ( 3.27 ) буде максимальним. Знаходимо умову максимуму для функції ;
. (3.29)
Звідси . Таким чином, похибка буде мінімальною, коли при нульовому струмі через гальванометр бігунок Д стоятиме посередині реохорду () . У цьому випадку вираз (3.27) набуде вигляду Rx = Rm.
Порядок виконання роботи
Скласти електричне коло відповідно до схеми ( рис. 3.7 ) увімкнувши замість Rx один з запропонованих резисторів.
Установити показник реохорду D приблизно посередині колової шкали і за допомогою магазину опору підібрати такий опір Rm , щоб при замиканні кола ключем К відхилення стрілки гальванометра було найменшим, а потім, обертаючи показник шкали реохорда, домагаються, щоб стрілка гальванометра встановилась на поділці 0.
За шкалою реохорду визначити величини і (, де довжина реохорда). Вимірювання провести тричі.
Результати вимірювань та розрахунків записати у таблицю
Аналогічні вимірювання провести для інших невідомих резисторів. Вимірювання кожного з невідомих резисторів слід провести тричі й результати занести до наступних таблиць.
Визначити похибки вимірювань.
Виміряти невідомий опір Rx за допомогою промислового містка постійного струму. Отримане значення порівняти з результатами вимірювань, проведених за допомогою містка Уітстона.
№
п/п
Rm , Ом
, под.
Rx , Ом
,
Ом
,%
Результати вимірювань за допомогою промислового містка.
, Ом
1
3
600
5,5
600
17,36
0,17
326,5±0,05
2
400
5,5
400
11,9
0,25
3
200
5,25
183
6,38
0,5
4
119
5,6
123
4,27
0,84
Середнє
значення.
326,5
9,98
0,44
Обчислення шуканих величин за робочими формулами: