МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ Національній університет "Львівська політехніка"
МЕТОДИ СИНТЕЗУ ТА ОПТИМІЗАЦІЇ Завдання до контрольної роботи з курсу "Методи синтезу та оптимізації" для студентів базового напряму 6.08.04 "Комп'ютерні науки" КН-416 ЗАТВЕРДЖЕНО на засіданні кафедри САПР Протокол № 1 від 28.08 2008 р. ЛЬВІВ 2008 Завдання № 1 Знаходження екстремальних точок функції однієї змінної. 1. Використовуючи метод загального перебору, знайти екстремум функції
на проміжку
. 2. Знайти екстремум функції
на відрізку
, використовуючи метод Ньютона-Рафсона. 3. Знайти екстремум функції
на проміжку
методом золотого січення. 4. Використовуючи метод ділення інтервалу наполовину, знайти екстремум функції
на інтервалі
. 5. Використовуючи метод Пауела, знайти екстремум функції
на відрізку
. 6. Знайти екстремум функції
на відрізку
, використовуючи метод Ньютона-Рафсона. 7. З використанням методу поділу відрізка наполовину знайти екстремум функції
на відрізку
. 8. Використовуючи метод золотого січення, знайти екстремум функції
на відрізку
. 9. Знайти екстремальне значення функції
на проміжку
методом Пауела. 10. Знайти екстремальне значення функції
на відрізку
методом ділення інтервалу наполовину. 11. Знайти екстремум функції
на проміжку
, використовуючи метод загального перебору. 12. Знайти екстремум функції
на відрізку
, використовуючи метод Ньютона-Рафсона. 13. Методом золотого січення знайти екстремум функції
на інтервалі
. 14. Використовуючи метод ділення інтервалу наполовину, знайти екстремум функції
на відрізку
. 15. Знайти екстремум функції
на проміжку
, використовуючи метод Пауела. 16. Використовуючи метод загального перебору, знайти екстремум функції
на інтервалі
. 17. Знайти екстремум функції
на відрізку
, використовуючи метод Ньютона-Рафсона. 18. Методом золотого січення знайти екстремум функції
на інтервалі
. 19. Використовуючи метод ділення інтервалу наполовину, знайти екстремум функції
на відрізку
. 20. Знайти екстремум функції
на проміжку
, використовуючи метод Пауела. 21. Використовуючи метод загального перебору, знайти екстремум функції
на інтервалі
. 22. Знайти екстремум функції
на відрізку
, використовуючи метод Ньютона-Рафсона. 23. Методом золотого січення знайти екстремум функції
на інтервалі
. 24. Використовуючи метод ділення інтервалу наполовину, знайти екстремум функції
на відрізку
. 25. Знайти екстремум функції
на проміжку
, використовуючи метод Пауела. 26. Знайти екстремум функції
на проміжку
, використовуючи метод загального перебору. 27. Знайти екстремум функції
на відрізку
, використовуючи метод Ньютона-Рафсона. 28. Використовуючи метод золотого січення, знайти екстремум функції
на відрізку
. 29. Використовуючи метод ділення інтервалу наполовину, знайти екстремум функції
на відрізку
. 30. Знайти екстремум функції
на проміжку
, використовуючи метод Пауела. Завдання № 2 Використовуючи симплекс-метод, розвязати наступну задачу лінійного програмування: 1.
при наступних обмеженнях
. 2.
при наступних обмеженнях
. 3.
при наступних обмеженнях
. 4.
при наступних обмеженнях
. 5.
при наступних обмеженнях
. 6.
при наступних обмеженнях
. 7.
при наступних обмеженнях
. 8.
при наступних обмеженнях
. 9.
при наступних обмеженнях
. 10.
при наступних обмеженнях
. 11.
при наступних обмеженнях
. 12.
при наступних обмеженнях
. 13.
при наступних обмеженнях
. 14.
при наступних обмеженнях
. 15.
при наступних обмеженнях
. 16.
при наступних обмеженнях
. 17.
при наступних обмеженнях
. 18.
при наступних обмеженнях
. 19.
при наступних обмеженнях
. 20.
при наступних обмеженнях
. 21.
при наступних обмеженнях
. 22.
при наступних обмеженнях
. 23.
при наступних обмеженнях
. 24.
при наступних обмеженнях
. 25.
при наступних обмеженнях
. 26.
при наступних обмеженнях
. 27.
при наступних обмеженнях
. 28.
при наступних обмеженнях
. 29.
при наступних обмеженнях
. 30.
при наступних обмеженнях
. Завдання № 3 Розв’язати транспортну задачу: 1

  20 15 20 14  30 13 12 14 11  21 15 14 11 12  18 17 12 16 11    2

  22 17 30  20 10 13 7  18 9 14 7  18 10 16 8  13 12 15 12    3

  40 25 35 40  64 16 13 14 16  36 17 12 13 15  40 13 12 12 12    4

  15 25 25 25  35 12 13 12 11  25 15 11 13 12  30 14 12 15 15   5

  80 25 50 60  55 12 13 13 14  70 12 14 11 10  90 12 15 9 14   6

  15 15 18 27  10 1 2 3 7  25 2 4 3 9  30 3 1 2 8     7

  26 30 38 10  44 15 16 15 14  40 17 12 15 14  20 16 14 16 15    8

  12 15 17 16  12 14 13 12 15  20 16 17 18 22  28 14 15 16 11    9

  12 20 16 26  19 12 11 14 12  25 13 10 14 13  30 12 11 12 11     10

  85 54 55 20  74 14 14 13 9  90 11 20 18 11  50 17 15 14 11   13

  10 15 20 14  20 13 12 14 11  21 15 14 15 12  18 17 16 16 13    11

  12 115 16 26  14 12 11 14 13  25 13 11 14 13  30 12 11 12 11   14

  55 50 50 52  60 12 10 13 11  62 14 12 11 13  85 12 15 15 14    12

  40 50 64 50  60 12 10 13 11  69 14 12 11 15  75 12 15 15 14   15

  25 20 65 73  50 17 18 16 14  53 12 16 13 14  50 13 14 15 12     16

  15 18 21 22  16 4 2 3 7  20 2 4 3 9  30 3 1 2 8    17

  2 10 3 10  15 11 16 15 15  5 12 11 9 10  5 10 10 10 8    18

  5 10 6 10  15 12 16 15 15  11 9 11 9 10  5 14 10 7 8     19

  16 12 22 15  12 9 10 11 15  23 11 12 8 9  30 12 13 13 10   22

  10 11 7 9  15 24 20 22 25  10 25 26 23 26  12 17 26 18 19    20

  26 30 10 30  42 9 10 11 15  34 11 12 13 14  20 12 13 8 10   23

  52 53 50 50  65 12 10 13 11  60 14 12 11 15  80 12 15 15 14    21

  6 11 10 9  15 20 25 22 18  10 21 26 23 17  11 22 26 19 25   24

  15 21 33  20 8 13 7  18 9 15 7  18 10 16 8  13 12 17 12     25

  40 22 34 50  70 16 11 14 16  36 17 12 13 15  40 13 12 11 12    26

  10 15 20 14  20 13 12 14 11  21 15 14 15 12  18 17 16 16 13    27

  50 50 50 50  60 12 10 13 11  60 14 12 11 15  80 12 15 15 14     28

  11 11 8 10  5 15 16 14 15  20 17 15 16 16  15 17 14 17 15    29

  13 13 15 26  24 14 20 13 12  27 15 19 12 11  16 16 12 15 13    30

  2 10 3 10  15 18 16 15 13  5 12 11 9 10  5 10 10 14 8         Завдання№ 4 Розв’язування задач багатопараметричної оптимізації методами прямого пошуку 1. Знайти максимум функції
методом Хука-Джівса. 2. Знайти максимум функції
за допомогою симплекс-методу. 3. Знайти мінімум функції
методом Нелдера-Міда. 4. Знайти мінімум функції
методом Хука-Джівса. 5. Знайти максимум функції

методом Нелдера-Міда. 6. Знайти мінімум функції
за допомогою симплекс-методу. 7. Знайти максимум функції
за допомогою симплекс-методу. 8. Знайти максимум функції
методом Хука-Джівса. 9. Знайти мінімум функції
методом Нелдера-Міда. 10. Знайти мінімум функції
за допомогою симплекс-методу. 11. Знайти мінімум функції
методом Нелдера-Міда. 12. Знайти максимум функції
методом Хука-Джівса. 13. Знайти мінімум функції
за допомогою симплекс-методу. 14. Знайти мінімум функції
методом Хука-Джівса. 15. Знайти мінімум функції
за допомогою симплекс-методу 16. Знайти максимум функції
методом Хука-Джівса. 17. Знайти максимум функції
за допомогою симплекс-методу. 18. Знайти мінімум функції
за допомогою симплекс-методу. 19. Знайти мінімум функції
методом Нелдера-Міда. 20. Знайти максимум функції
методом Хука-Джівса. 21. Знайти мінімум функції
методом Нелдера-Міда. 22. Знайти максимум функції
за допомогою симплекс-методу. 23. Знайти мінімум функції
методом Хука-Джівса. 24. Знайти мінімум функції
методом Нелдера-Міда. 25. Знайти максимум функції
за допомогою симплекс-методу. 26. Знайти мінімум функції
за допомогою симплекс-методу. 27. Знайти мінімум функції
методом Хука-Джівса. 28. Знайти максимум функції
методом Хука-Джівса. 29. Знайти мінімум функції
за допомогою симплекс-методу. 30. Знайти максимум функції
методом Нелдера-Міда. Завдання № 5 Використання градієнтних методів для дослідження задач багатопараметричної оптимізації 1. Знайти точку мінімуму функції
методом Коші. Початкове наближення
. 2. Знайти точку мінімуму функції
методом Марквардта. Початкове наближення
. 3. Знайти точку мінімуму функції
методом Девідона-Флетчера-Пауела. Початкове наближення
. 4. Знайти точку мінімуму функції
методом Флетчера-Рівса. Початкове наближення
. 5. Знайти точку мінімуму функції
методом Ньютона. Початкове наближення
. 6. Знайти точку мінімуму функції
методом Марквардта. Початкове наближення
. 7. Знайти точку мінімуму функції
методом Марквардта. Початкове наближення
8. Знайти точку мінімуму функції
методом Ньютона. Початкове наближення
. 9. Знайти точку мінімуму функції
методом Коші. Початкове наближення
. 10. Знайти точку мінімуму функції
методом Флетчера-Рівса. Початкове наближення
. 11. Знайти точку мінімуму функції
методом Девідона-Флетчера-Пауела. Початкове наближення
. 12. Знайти точку мінімуму функції
методом Ньютона. Початкове наближення
. 13. Знайти точку мінімуму функції
методом Девідона-Флетчера-Пауела. Початкове наближення
. 14. Знайти точку мінімуму функції
методом Коші. Початкове наближення
. 15. Знайти точку мінімуму функції
методом Флетчера-Рівса. Початкове наближення
. 16. Знайти точку мінімуму функції
методом Ньютона. Початкове наближення
. 17. Знайти точку мінімуму функції
методом Марквардта. Початкове наближення
. 18. Знайти точку мінімуму функції
методом Флетчера-Рівса. Початкове наближення
. 19. Знайти точку мінімуму функції
методом Девідона-Флетчера-Пауела. Початкове наближення
. 20. Знайти точку мінімуму функції
методом Марквардта. Початкове наближення
. 21. Знайти точку мінімуму функції
методом Коші. Початкове наближення
. 22. Знайти точку мінімуму функції
методом Флетчера-Рівса. Початкове наближення
. 23. Знайти точку мінімуму функції
методом Девідона-Флетчера-Пауела. Початкове наближення
. 24. Знайти точку мінімуму функції
методом Марквардта. Початкове наближення
. 25. Знайти точку мінімуму функції
методом Ньютона. Початкове наближення
. 26. Знайти точку мінімуму функції
методом Коші. Початкове наближення
. 27. Знайти точку мінімуму функції
методом Ньютона. Початкове наближення
. 28. Знайти точку мінімуму функції
методом Девідона-Флетчера-Пауела. Початкове наближення
. 29. Знайти точку мінімуму функції
методом Флетчера-Рівса. Початкове наближення
. 30. Знайти точку мінімуму функції
методом Марквардта. Початкове наближення
.