Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Не вказано
Факультет:
Комп’ютерні науки
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2007
Тип роботи:
Завдання до контрольної роботи
Предмет:
Методи синтезу та оптимізації
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ ТА НАУКИ УКРАЇНИ
Національній університет "Львівська політехніка"
МЕТОДИ СИНТЕЗУ ТА ОПТИМІЗАЦІЇ
Завдання
до контрольної роботи
з курсу "Методи синтезу та оптимізації"
для студентів базового напряму 6.08.04 "Комп'ютерні науки"
КН-420
ЗАТВЕРДЖЕНО
на засіданні кафедри САПР
Протокол № 1 від 03.09 2007 р.
ЛЬВІВ 2007
Оптимізація виробничих планів
Формалізувати задачу, як задачу лінійного програмування (ЛП);
Записати задачу ЛП в канонічній формі;
а) Розв'язати дану задачу ЛП використовуючи графічний метод;
б) Розв'язати дану задачу ЛП використовуючи симплекс-метод.
2.1. У цеху хімічного виробництва для виготовлення трьох видів продукції використовуються два технологічних процеси L і N. Вихід продукції і витрати сировини І, J, К при використанні кожного з способів (за одиницю часу) задані в таблиці.
А
B
C
І
J
K
А
B
C
І
J
К
L
1
3
3
1
3
4
N
5
4
2
6
5
2
Запаси сировини складають: І - 250 од., J - 210 од., К - 150 од. Ціни одиниці продукції: А - 3 у.о., В - 4 у.о., C-2 у.о. Протягом якого часу потрібно застосовувати кожний з технологічних способів для отримання максимального прибутку? Чи варто використати технологічний спосіб Р, що описується таблицею
А
B
C
І
J
К
Р
3
4
7
5
5
6
2.2 Їдальня підприємства має 25 кг муки, 130 шт. яєць, 16 кг маргарину, 7 кг цукрового піску і 14 кг сметани. Витрата цих продуктів на один кондитерський виріб кожного виду вказана в таблиці (в кілограмах на 1 шт.).
Вид виробу
Мука
Яйця
Маргарин
Цукровий пісок
Сметана
Бісквіт
0,2
5
0
0,2
0
Пісочний торт
0,4
0
0,6
0,10
0,5
Кекс
1/3
25/3
1/3
1/3
0
Скільки кондитерських виробів кожного виду необхідно спекти, щоб сумарна їх кількість була максимальною, а весь маргарин витрачений?
2.3. За допомогою трьох технологічних шляхів випускаються три види продукції. При використанні першого технологічного способу протягом усього періоду, що розглядається, випускається одночасно 9 од. першого виду, 15 - другого і 16 - третього, при використанні 2-го технологічного способу - 18, 19 і 12, 3-го технологічного способу - 21, 18 і 23. Витрати праці, при цьому, для кожного з них становлять 17, 21 і 24 людино-днів. Плановий випуск продукції кожного виду становить 16, 12 і 9 од., відповідно. Знайти тривалість використання технологічних способів так, щоб виконати або перевиконати план при найменших витратах праці.
2.4. Для виготовлення тортів до випускного вечора студентів відпущено для закупівлі продуктів 236 грн. 44 коп. Передбачається приготувати бісквітні (Б) і пісочні (П) торти та кекси (К). Кількість бісквітних тортів не має перевершувати сумарної кількості інших кондитерських виробів, а пісочних тортів має бути не менше кексів. Які продукти і в яких кількостях необхідно закупити, щоб забезпечити виготовлення максимальної кількості кондитерських виробів, якщо вартість 1 кг муки 2.36 грн., десятка яєць – 3.90 грн., 1 кг маргарину – 5.80 грн., цукрового піску – 4.90 грн., сметани - 20 грн., а витрата продуктів на один виріб кожного виду в кілограмах або штуках задана в таблиці.
Виріб
Мука
Яйця
Маргарин
Цукровий пісок
Сметана
Б
0,25
5
0
0,2
0
П
0,35
0
0,5
0,16
0,12
К
1/3
25/3
1/3
1/3
0
2.5. Для виготовлення пластмасових втулок, шестерень і шайб потрібні склотканина, епоксидна смола і затверджувач. їх запаси рівні відповідно 430, 450 і 520 од. На виготовлення однієї втулки витрачається 5 од. склотканини, 3 од. епоксидної смоли і 2 од. затверджувача. Для шестерень і шайб ці витрати відповідно виражаються числами 3, 3, 5 і 2, 1, 2. Всі вироби проходять через пресовий пристрій, який може бути використаний протягом двох годин. За одну хвилину можна обробити 2 втулки, одну шестерню або 4 шайби. Прибуток від кожного з цих виробів складає відповідно 2,4 і 0,5 у.о. Складіть план випуску продукції, максимізуючий прибуток.
2.6. Для випуску виробів І, J і К підприємство має 120 од. ресурсу А і 150 од. - В. При виробництві однієї одиниці виробу І витрачається 5 од. ресурсу А і 6 - од. ресурсу В; для виробів J і К ці числа рівні 4, 5 і 8, 9 відповідно. Прибуток від реалізації одного виробу виду І, J, К становить 5, 6 і 8 тис. у.о. відповідно. Підприємство може затратити з отриманого прибутку до 30 тис. у.о. на збільшення ресурсів А і В. Вартість одиниці ресурсу А - 2 тис. у.о., В – 3.2 тис. у.о. Чи доцільно з метою отримання максимального прибутку витрати на збільшення ресурсів? Знайти оптимальний план випуску продукції І, J і К з врахуванням доцільних витрат на збільшення ресурсів.
2.7. Фабрика має в своєму розпорядженні 100 ткацьких станків І типу і 160 - II типу. Станки можуть виробляти тканини трьох видів А, В і С. Щоденна продуктивність кожного з станків типу І і II при виробництві виробів А, В і С в метрах задана в таблиці. Прибуток від реалізації 1 м тканини видів А, В і С становить 1,2 і 3 у.о. відповідно. Фабрика зобов'язана виготовляти за день не менше за 5600, 4400 і 5200 м тканин цих видів. Потрібно так розподілити завантаження станків тканинами різних видів, щоб план був виконаний і щоденний прибуток був найбільшим.
А
В
С
А
В
С
І
70
35
60
II
85
45
62
2.8. Студентська їдальня щодня готує три варіанти комплексних обідів: м'ясний по ціні 8.65 грн., рибний - по 9.45 грн. і дієтичний - по 5.60 грн. Сумарна кількість реалізованих обідів не перевершує 660, з них сумарна кількість м'ясних і рибних принаймні в 10 раз більше дієтичних, а кількість м'ясних принаймні вдвічі більше рибних. Скільки комплексних обідів кожного виду має бути приготовано, щоб сумарний касовий збір за них був максимальним?
2.9. Для виготовлення сталі, що містить не менше 1,5% хрому і не менше 3% нікелю можна використати три види сировини А, В і С наступного складу: А - 45% заліза, 2% хрому, 3% нікеля; В - 55% заліза, 1% хрому, 5% нікеля; С - 65% заліза, 2% нікеля. Скільки сировини кожного виду треба взяти для виготовлення найбільш дешевої сталі потрібного складу? Вартість одиниці сировини кожного вигляду рівні 4, 6, 5 умов. од. відповідно. При рішенні задачі вважати, що потрібні метали з сировини використовуються повністю.
2.10. У одному з цехів фабрики іграшок випускають три їх види; трактор по ціні 2.5 у.о., вовк - 4 у.о,, російська трійка - 10 у.о. Трудоємність виготовлення трактора - 0,3, вовка - 0,5 і трійки - 2 нормо-годин. Місячний трудовий ресурс цеху 2400 нормо-год. За місяць може бути реалізовано тракторів до 310 шт., вовків - до 1900 шт., трійок – до 900 шт. Визначити місячний план цеху, який забезпечує максимальну сумарну вартість реалізованої продукції.
2. 11. Продукти А і В можуть виготовлятися за допомогою трьох технологічних процесів ТІ, Т2, ТЗ, при яких витрачаються ресурси трьох видів, що є в кількостях 150, 210, 180 од. відповідно. При однократному використанні ТІ виходить (одночасно) 10 виробів А і 7 виробів В. Для процесів Т2 і ТЗ ці величини рівні 7, 9 і 11, 6. Затрати ресурсів, при цьому, такі: для ТІ 2, 4, 6; для Т2 4, 3, 6; для ТЗ 5, 2, 6. Знайти план, який максимізує загальне число зроблених виробів А і В при умові, що виробів А виготовляється не менше, ніж виробів В.
2.12. Для озеленення периметра площі, довжина якого рівна 120 м, можуть бути використані жоржини, бегонії і айстри. На один погонний метр може бути висаджено або 3 кущі жоржин, або 5 бульб бегонії, або 10 кущів айстр. Вартість куща жоржин 2 у.о., бульби бегонії 1 у.о., куща айстр 0,2 у.о. В наявності є 60 кущів жоржин, 280 бульб бегоній і 500 кущів айстр. Знайти такі кількості рослин кожного виду для забезпечення озеленення з найменшою сумарною вартістю квітів.
2.13. Продукція може виготовлятися на будь-якому з трьох видів обладнання А, В, С. Трудоємкості (нормо-год.) і собівартість (у.о.) виробництва центнера продукції на цьому обладнанні виражаються відповідно числами 11, 9, 10 і 18, 16, 22. Скільки центнерів продукції потрібно виготовляти на кожному з видів обладнання, щоб сумарна собівартість продукції була б мінімальною, при умові, що сумарна трудомісткість не має перевищувати 650 нормо-год, а загальна кількість продукції не має бути менше 90 ц.?
2.14. Цех випускає меблі трьох видів. Норми витрат матеріалів на одиницю кожного виду продукції становлять 0,036; 0,031; 0,038, а трудомісткість виготовлення в нормо-год: 12,1; 7,8; 5,2. Оптові ціни одиниці меблів кожного виду рівні 80, 57 і 49 у.о. Знайти такий план випуску продукції, що мінімізує витрату матеріалу, якщо фонд робочого часу становить 16500 годин, а план реалізації готової продукції 72000 у.о.
2.15. У продавщиці квітів є 110 червоних, 100 білих і 130 рожевих гвоздик, з яких вона готує букети трьох типів. Букети першого типу складаються з 2 червоних, 3 білих і 2 рожевих гвоздик. Для букетів другого і третього типів ці числа такі: 4, 3, 3 і 2, 4, 5. Ціни букетів 9, 12 і 13 у.о. Скільки букетів кожного типу потрібно зробити для максимізації прибутку? Чи доцільно робити букети за 10 у.о., що містять по три квітки кожного виду?
2.16. Редакційно-видавничий відділ (РВВ) в даному місяці має ліміт на папір 800 кг, а підготовлені до видання посібники а, b, с вимагають витрат відповідно 55, 65 і 80 кг на 100 примірників. Трудомісткість виготовлення 100 примірників рівна 80, 70 і 90 нормо-год, а місячний трудовий ресурс РВВ становить 960 нормо-год. Ціна одного посібника а, b, с 0,9, 1 і 2 у.о. відповідно. Знайти місячний план випуску літератури, максимізуючий її сумарну вартість при умові повного використання трудового ресурсу РВВ.
2.17. Для обслуговування двох авіаліній Л1 і Л2 є три типи літаків С1, С2 і СЗ в кількостях 3, 2 і 4. Літаки можуть перевозити різну кількість одиниць на цих авіалініях: С1 220 і 180; С2 150 і 140; СЗ - 180 і 200 відповідно. Витрати, пов'язані з роботою літаків на цих лініях рівні відповідно 25 і 32 у.о.; 22 і 25 у.о.; 24 і 31 у.о. Скласти план закріплення літаків по лініях, що мінімізує витрати при умові, що по лінії Л1 треба перевезти не менше за 860 од., а по лінії Л2 не менше за 720 од.
2.18. Звіроферма вирощує лисиць і песців. Є 10000 кліток. В одній клітці можуть бути або 2 лисиці, або 1 песець. За планом на фермі має бути не менше ніж 4500 лисів і 5000 песців. У одну добу необхідно видавати кожній лисиці кормів 4 од., а песцеві - 5 од. Ферма щодня може мати не більше ніж 225000 одиниць кормів. Від реалізації однієї шкурки лисиці і песця ферма отримує прибуток 10 і 7 од., відповідно. Яку кількість тварин треба тримати на фермі, щоб отримати максимальний прибуток?
2.19. 3 2 сортів бензину утворюють 2 суміші А і В. Суміш А містить 60 і 40% бензинів цих сортів, В - 80 і 20% відповідно. Ціна сумішей А і В - 12 і 15 у.о. Складіть план утворення сумішей, при яких буде отриманий максимальний прибуток, якщо в наявності є 45 і 36 тонн цих сортів бензину.
2.20. Планується нанесення удару по деякому об'єкту трьома видами зброї; А - протягом 3 хв, В - протягом 5 хв, С – 4 хв. Можливості засобів забезпечення стрільби такі, що при застосуванні А, В і С протягом 3, 2 і 4.5 хв. Загальна кількість залпів не має перевищувати 15. При застосуванні А протягом 2 хв. і В протягом 3 хв. загальна кількість залпів не повинне перевищувати 10 од. Окрім того, для подолання протидії противника необхідно, щоб кількість залпів зброї В за 1 хв було б більше, ніж 5 од. Розрахуйте темп стрільби (кількість залпів в хв.) всіма видами зброї, при якій загальна кількість залпів в ударі буде найбільшою.
2.21. На заводі виконують зборку двох видів приладів, які використовують три види мікросхем А, В і С. На виготовлення першого приладу використовується одна мікросхема А, дві мікросхеми В і одна мікросхема С. Для другого приладу витрати мікросхем, відповідно, рівні 4, 2, 3. Запас мікросхем А, В і С - 60, 35 і 40 шт. Скільки приладів кожного типу потрібно зібрати для отримання максимального прибутку, якщо ціна першого приладу складає 12 у.о., а другого - 20 у.о. Чи є необхідність включити у виробництво третій прилад з ціною в 30 у.о., і який вимагає 6 мікросхем виду А, 2 мікросхеми В і 4 мікросхеми С)?
2.22. Будівельна організація планує споруду будинків типу DI, D2, D3 з однокімнатними, двокімнатними і трикімнатними квартирами. Один будинок D1 складається з 25 одно 45 двох- і 30 трикімнатних квартир. Для будинків D2 і D3 ці дані рівні відповідно 20, 60, 10 і 15, 30, 5 відповідно. Річний план введення житла складає не менше ніж 850 однокімнатних, 2000 двокімнатних і 500 трикімнатних квартир. Потрібно скласти програму будівництва так, щоб виконати річний план з найменшими витратами, якщо відомо, що витрати на зведення одного будинка Dl, D2 і D3 складають відповідно 600, 400 і 300 тис. у.о.
2.23. Для вирощування овочів за способом гідропоніки необхідна поживна суміш, яка містить не менше за 2% фосфору, 3% азоту, 5% калію і 0,01% суміші мікроелементів. Для складання поживної суміші використовують 4 види добрив. Вміст поживних речовин в 1 кг добрива першого виду становить 4%, 0%, 0%, 0% відповідно, другого - 2%, 1%, 4%, 0%, третього - 1%, 5%, 1%, 0,005%, четвертого - 1%, 2%, 3%, 0,02%. Вартість 1 кг добрива кожного вигляду становить 4, 7, 8 і 11 у.о. відповідно. Скільки кілограмів добрив кожного виду треба взяти, щоб приготувати поживну суміш потрібного складу при її мінімальній вартості?
2.24. У майстерні при виготовленні столів, шаф і тумбочок використовують два види деревини. На один стіл витрачається 0,15 мЗ деревини першого виду і 0,2 мЗ - другого, на одну шафу - 0,2 і 0,1 мЗ відповідно, а на одну тумбочку - 0,05 мЗ деревини першого виду. В наявності є 70 мЗ деревини першого вигляду і 50 мЗ другого. Кількість випущених шаф має бути не менше за 240 шт. Випуск столів і тумбочок не запланований. Прибуток майстерні від виробництва одного стола становить 13 у.о., шафи -16 у.о., тумбочки - 2 у.о. Скільки столів, шаф і тумбочек має виготувати майстерня, щоб отримати найбільший прибуток? Чи доцільно почати випуск стільців, якщо витрати становлять 0,03 мЗ деревини першого вигляду і 0,01 мЗ другого, а прибуток рівний 4 у.о.
2.25. Хлібозавод випускає кекси, бісквіти, здобні булочки і сухарі. Витрата муки двох видів і різних добавок в центнерах на центнер кожного виду виробів наведена в таблиці.
Виріб
Сиров ина
Мука в. с.
Мука І с.
Цукор
Ізюм
Інші компоненти
Кекси
0,2
0,3
0,1
0,001
0,1
Бісквіти
0,42
-
0,22
-
0,25
Здобні булочки
0,1
0,35
0,1
0,001
-
Сухарі
-
0,55
0,2
-
0,1
Ліміт сировини в центнерах, даний заводу на місяць, складає відповідно 400, 700, 600,30 і 350 ц. Скільки центнерів виробів кожного виду має випускати хлібозавод для отримання максимального прибутку, якщо при реалізації 1 ц кексів завод отримує 55 у.о. прибутку, 1 ц бісквітів - 60 у.о., 1 ц здобних булочок - 35 у.о., 1 ц сухарів - 32 у.о.
2.26. На станках двох типів А і В виготовляють вироби трьох видів С, D, Е. Для виготовлення одного виробу першого вигляду використовуються протягом усього робочого дня два станки типу А і два станки типу В; для виробів другого і третього типів ці числа рівні 4, 3 і 3, 2. Всього в цеху є 25 станків типу А і 16 станків типу В. Прибуток від випуску цих виробів становить 1.2 і 4 у.о., відповідно. Кількість випущених за робочий день виробів С і D в сумі мас бути не менше за 4 (випуск найбільш вигідних виробів не запланований). Скільки треба щодня випускати виробів кожного типу, щоб отримати максимальний прибуток? Чи збільшиться максимальний прибуток, якщо включити у виробництво виріб F, що вимагає 3-х станків першого і 2-х станків другого вигляду і що дає прибуток 4 у.о.?
2.27. Цех фабрики виготовляє З види взуття з поступаючих з разкрійного цеху взірців 5 типів, витрати яких на пару кожного виду взуття наведені в таблиці.
Вигляд взуття
І
II
III
Кількість заготівель
2, 1, 0, 1, 2
2, 1, 4, 2,0
0, 2, 2, 4, 3
Запаси взірців рівні 80, 60, 100, 120, 65 шт, відповідно. Скільки пар взуття кожного типу потрібно випускати фабриці для отримання максимального прибутку, якщо при реалізації однієї пари взуття кожного виду цех отримує З.5 і 8 у.о. відповідно.? Чи збільшиться максимальний прибуток, якщо включити у виробництво четвертий вид взуття, що приносить прибуток 8 у.о., при витраті зразків, що описується рядком 2, 1, 4, 0,1?
2.28. Завод випускає три типи вагонів А, В і С. Вагони виготовляються в цеху 1, а виготовлення додаткових деталей внутрішнього обладнання в цеху 2. В першому цеху за запланований період можна побудувати 25 вагонів А або 40 вагонів В або 30 вагонів С. Для цеху 2 ці дані становлять 10, 25 і 20 відповідно. Прибуток від випуску вагона А становить 50 у.о., В - 20 у.о,, С - 40 у.о. Скільки треба випустити вагонів кожного типу за плановий період, щоб отримати найбільший прибуток, при умові, що випуск вагонів кожного з типів А і С складає не менше за 40% від випуску вагонів типу В?
2.29. Цех випускає три види столярних виробів з використанням трьох видів сировини, витрати якої на одиницю кожного з видів виробів наведені в таблиці.
Виріб
І
II
III
Витрата сировини
5,2,4
2,4,5
3, 6, 10
Запаси сировини кожного виду на період, що планується становлять 210, 320 і 400 одиниць, відповідно. План випуску виробів кожного виду за цей же період становить 10, 20 і 12 од. Скільки одиниць виробів кожного виду необхідно випускати для отримання максимального прибутку і виконання плану, якщо прибуток, що отримується від реалізації одного виробу кожного виду виробу, складає відповідно 6, 12 і 15 у.о?
2.30. На придбання обладнання для нової виробничої дільниці є капіталовкладення в розмірі 45 тис. у.о,, а для його розміщення виділена площа в 75 м2. Можна придбати обладнання трьох видів. Одиниця обладнання першого вигляду займає 9 м2 і вартує 6 тис. у.о. Для обладнання 2-го І 3-го видів ці дані такі: 4 м2 і 3 тис. у.о., 3 м2 і 1.5 тис. у.о. Прибуток від одиниці нового обладнання кожного виду становить 4.5, 2 і 1 тис. у.о., відповідно. Скільки треба придбати нового обладнання кожного виду, щоб отримати найбільший прибуток і, при цьому, повністю витратити виділені капіталовкладення?
17.07.2020 15:07-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора