Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Розробка системи автоматизованого проектування активних фільтрів
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
О
Факультет:
КН
Кафедра:
Кафедра САПР
Інформація про роботу
Рік:
2010
Тип роботи:
Інші
Предмет:
СП
Група:
ІТП
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти та науки України
Національний унівеоситет «Львівська політехніка»
Кафедра САПР
К У Р С О В А Р О Б О Т А
на тему «Розробка системи автоматизованого проектування активних фільтрів»
Вступ
Активні фільтри будуються на опорах, конденсаторах та підсилювачах (зазвичай операційних) і призначені для того, щоб із всіх сигналів, що подаються на вхід, пропускати на вихід сигнали лише наперед заданих частот. Схеми, які володіють частотною вибірковістю, використовуються для посилення чи послаблення певних частот в звуковій апаратурі, в генераторах електромузичних інструментів, в сейсмічних пристроях, в лініях зв’язку, а також в дослідницькій практиці для визначення частотного складу різноманітних сигналів, таких як, наприклад, біопотоки мозку чи механічні вібрації.
Будь – який фільтр, як активний, так і пасивний (тобто той, що немає підсилювачів), пропускає з свого входу на вихід лише певну частину всього спектру частот. Фільтри класифікуються за пропускною частиною частотного спектру.
Зміст
РОЗДІЛ 1. АНАЛІЗ ПРЕДМЕТНОЇ ОБЛАСТІ.
4
1.1. Фільтри
4
1.2. Загальний математичний опис фільтрів
6
1.3. Класифікація фільтрів по виду їх амплітудно–частотних характеристик
12
1.4. Класифікація фільтрів за особливостями поліномів, що входять в передавальні функції
16
1.5. Особливості проектування активних фільтрів
19
РОЗДІЛ 2. РОЗРОБКА АЛГОРИТМІВ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ СИСТЕМИ
21
2.1. Низькодобротний функціональний вузол для каскадного проектування фільтрів
21
2.2. Дані для розрахунку низькодобротних ланцюгів
24
2.2.1. Ланцюг нижніх частот – низькодобротний.
25
2.2.2. Полосно-пропускний ланцюг – низькодобротний - резистивний вхід
26
2.2.3. Полосно-пропускний ланцюг - низькодобротний - ємнісний вхід
27
2.2.4. Ланцюг верхніх частот-низькодобротний
28
Висновок
29
Література
30
РОЗДІЛ 1
АНАЛІЗ ПРЕДМЕТНОЇ ОБЛАСТІ .
1.1. ФІЛЬТРИ.
Фільтром називають пристрій, який передає (пропускає) синусоїдальні сигнали в одному певному діапазоні частот (у смузі пропускання) і не передає (затримує) їх у іншому діапазоні частот (у смузі затримання). Природно, фільтри використовують для передачі не тільки синусоїдальних сигналів, але, визначаючи смуги пропускання і затримування, орієнтуються саме на синусоїдальні сигнали. Знаючи, як фільтр передає синусоїдальні сигнали, звичайно досить легко опреділити (за допомогою спектрального аналізу), як він буде передавати сигнали і іншої форми. У пристроях електроніки фільтри використовуються дуже широко. Розрізняють аналогові і цифрові фільтри. У аналогових фільтрах оброблювані сигнали не перетворять у цифрову форму, а в цифрових перед обробкою сигналів здійснюється таке перетворення.
Нижче розглядаються аналогові фільтри. Такі фільтри будують на основі як пасивних (конденсаторів, котушок індуктивності, резисторів), так і активних елементів (транзисторів, операційних підсилювачів). Для аналогової фільтрації широко використовуються також електромеханічні фільтри: п'єзоелектричні і механічні. У п'єзоелектричних фільтрах використовують природний і штучний кварц, а також п'єзокераміки. Основу механічного фільтра складає той чи інший механічний пристрій.
Рис. 1.1. Діапазони частот фільтрів і еквівалентна схема кварцового резонатора
Важливо розрізняти вимоги, що пред'являються до фільтрів силової і інформаційної електроніки. Фільтри силової електроніки повинні мати як можна більший коефіцієнт корисної дії. Для них дуже важливою є проблема зменшення габаритних розмірів. Такі фільтри часто будують на основі лише пасивних елементів. До фільтрів силової електроніки відносяться згладжуючі фільтри. Фільтри інформаційної електроніки частіше розробляють при використанні активних елементів. При цьому широко використовують операційні підсилювачі.
Фільтри, що містять активні елементи, називають активними. Нижче розглядються активні фільтри, в яких зазвичай не використовуються котушки індуктивності. Тому вони можуть бути виготовлені із застосуванням технології інтегральних мікросхем (котушки з великою індуктивністю не вдається виготовити за вказаною технологією). Нерідко активні фільтри виявляються дешевше відповідних фільтрів на пасивних елементах і займають менші габарити. Активні фільтри здатні підсилювати сигнал, що лежить у смузі пропускання. У багатьох випадках їх досить легко налаштувати. Зазначимо також і недоліки активних фільтрів:
• використання джерела живлення; . • неможливість роботи на таких високих частотах, на яких використовувані операційні підсилювачі вже не здатні підсилювати сигнал.
Загальний математичний опис фільтрів.
Загалом і активні фільтри, зокрема, є настільки важливими пристроями електроніки, що питанням, математичного опису приділялося і приділяється найсерйозніша увага. Публікується велика кількість наукових статтей і книг, присвячених фільтрам. Для того, щоб інженер або науковий працівник був у змозі скористатися зазначеними джерелами інформації, а також засобами автоматизованого проектування, він повинен хоча б у загальних рисах знати особливості математичного опису фільтрів.
Зазвичай фільтр аналізується як кінцева лінійна електронна схема з зосередженими параметрами. Якщо реальна схема фільтра є нелінійною (наприклад, містить транзистори або операційні підсилювачі), то при аналізі вона лынызуэться і потім розглядається як лінійна.
Відповідно фільтр описується звичайним лінійним диференціальним рівнянням деякого порядку n:
де х = х (t) - вхідний сигнал фільтра (зазвичай - вхідна напруга); у = у (х) - вихідний сигнал фільтра (зазвичай - вихідна напруга); - дійсні коефіцієнти.
Для фільтрів, які можуть бути реалізовані, виконується співвідношення . Величину n називають також порядком фільтра. Якщо, наприклад, n = 2, то говорять, що фільтр другого порядку.
Необхідно відзначити, що замість записаного одного рівняння фільтр може бути описаний лінійною системою з n диференціальних рівнянь першого порядку (системою диференціальних рівнянь у формі Коші). Показано, що величина n дорівнює або менша кількості реактивних елементів (конденсаторів і котушок індуктивності) фільтра.
Наприклад, якщо у фільтрі три конденсатора, то він може бути третім чи меншого порядку. Інженеру потрібно знати, що порядок фільтра визначається кількістю тих напруг на конденсаторах і струмів котушок індуктивності, котрі можуть задаватися як початкові незалежно один від одного.
Для прикладу звернемося до схеми, наведеної на рис. 1.2.
Рис. 1. 2. Приклад схеми 2-го порядку.
Вже до складання одного диференціального рівняння або еквівалентної системи диференціальних рівнянь можна сказати, що це схема другого порядку, так як початкові напруги при розрахунку перехідного процесу можна задавати незалежно для двох із трьох конденсаторів.
Застосуємо до наведеного вище рівняння пряме перетворення Лапласа і визначемо передавальну функцію Т (s) як відношення операторного зображення Y (s) вихідної величини до операторного зображеня Х (s) вхідної величини:
де s – комплексна частота.
Запишемо передавальну функцію в наступному вигляді:
(1).
де К - матеріальний коефіцієнт; - корені полінома чисельника (їх прийнято називати нулями); . - корені полінома знаменника (їх прийнято називати полюсами).
Відомо, що полюси і нулі можуть бути чи речовими, або комплексно-сполученими.
Як вже зазначалося, при описі властивостей фільтрів зазвичай орієнтуються на синусоїдальні сигнали. При цьому мають на увазі встановлений режим роботи. У такій ситуації широко використовують частотну передавальний функцію , яку отримують зі звичайної передавальної функції при використанні підстановки .
де - кругова частота, рад / сек. Отримуємо:
(2)
Зазначимо три характеристики, які широко використовуються для опису фільтрів: . • амплітудно-частотна;
• фазочастотна;
• групової затримки (групового часу затримки).
Амплітудно-частотна характеристика являє собою залежність виду:
Значення на певній частоті дає відношення діючих (або амплітудних) значень сигналів на виході і вході фільтра. На практиці широко використовують амплітудночастотну характеристику в децибелах, яка являє собою залежність виду:
Фазочастотна характеристика - це залежність виду:
Значення на певній частоті є зрушенням по фазі вихідної величини по відношенню до вхідної.
Характеристика часу затримки - це залежність виду:
Величина - це час затримки (груповий). Він характеризує зсув за часом вихідної величини по відношенню до вхідної.
Найбільш широко використовують амплітудно-частотну і фазочастотну характеристики. Характеристика часу затримки не несе принципово нової інформації в порівнянні з фазочастотною характеристикою, але є вельми корисною і використовується досить часто. Для з'ясування ролі часу уповільнення при аналізі фільтрів коротко розглянемо проблему спотворення форми сигналу, що містить декілька гармонік, при проходженні його через фільтр. Нагадаємо, що фільтр розглядається як лінійний пристрій, тому мова йде не про нелінійних спотворення. Маються на увазі спотворення, причиною яких є недосконалість фазочастотной характеристики фільтра.
Спочатку розглянемо фільтр з настільки досконалою фазочастотной характеристикою, що спотворення форми сигналу відсутній. Така фазочастотна характеристика є лінійною однорідною функцією кругової частоти і визначається виразом:
де k - постійна позитивна величина. Наведемо відповідний графік (рис. 1.3, а). Нехай вхідним сигналом є напруга , яка містить дві гармоніки (мал. 1.3, б):
а) б)
Рис. 1.3. Ілюстрація лінійної ФЧХ фільтра: а - лінійна ФЧХ, б - сигнал, що містить 2-і гармонічні складові з частотою і .
Для першої гармоніки фільтр забезпечує зсув по фазі , а для другої гармоніки зсув по фазі буде дорівнює . Позначимо через і періоди відповідно першої та другої гармонік, а через і - їх частоти. Визначемо зрушення за часом і , що відповідають зрушенням по фазі і . Звернемося до першого гармоніки. Для неї зміщений по фазі – відповідає періоду , а зрушення по фазі відповідає шуканому часу .
Звідси:
Аналогічно получаємо:
Таким чином, в даному випадку гармоніки будуть зміщені за часом на одну і ту ж величину k і тому сигнал не буде спотворено, тобто форма його залишиться колишньою. Але, природньо, вихідний сигнал буде зміщений щодо вхідного на час +k (в даному випадку вихідний сигнал буде відставати від вхідного на час k).
Визначимо для даного фільтра час затримки:
Таким чином, в даному випадку час уповільнення - це час, на який вихідний сигнал буде зміщений відносно вхідного.
Якщо фазочастотная характеристика не буде лінійною однорідною функцією кругової частоти, то різні гармоніки будуть зміщені фільтром на різні відрізки часу, і тому форма сигналу, що містить не одну гармоніку, буде спотворюватися. Чим ближче фазочастотна характеристика певного фільтру до лінійної однорідної функції (і чим менше значення часу затримки відрізняються від деякої константи), тим спотворення будуть менше.
Тому при використанні систем автоматизованого проектування (САПР) характеристику часу затримки часто виводять на екран комп'ютера і використовують для оцінки спотворень сигналів фільтром. Час затримки називають також запізнювання і часом уповыльнення.
З вищесказаного випливає, що частотні характеристики фільтра повністю визначаються значенням коефіцієнта К передавальної функції, а також значенням її нулів і полюсів. Нулі і полюси часто зображують у вигляді точок на площині комплексної частоти (s-площини), одержуючи так звану діаграму нулів і полюсів. Така діаграма разом з коефіцієнтом К несе повну інформацію про частотні характеристики фільтра. Маючи діаграму нулів і полюсів, легко визначити значення модуля і аргументу частотної передавальної функції, тобто коефіцієнт підсилення і зсув по фазі.
Припустимо, що деякий полюс розташований на s-площині так, як показано на рис. 1.4. Нехай кругова частота дорівнює . Тоді для обліку полюса в знаменник дробу, що визначає величину , слід додати співмножники, що дорівнює довжині вектора з початком в полюсі і закінченням на уявній осі з ординатою, а в алгебраїчну суму, що визначає величину, слід додати доданок , де - кут, вказаний на малюнку.
Рис. 1.4. Ілюстрація впливу полюса на частотну характеристику фільтра.
1.3. Класифікація фільтрів по виду їх амплітудно–частотних характеристик.
Розглянемо основні типи фільтрів, що класифікуються за видом амплітудно-частотних характеристик.
Фільтри нижніх частот. Для фільтрів нижніх частот (ФНЧ) характерно те, що вхідні сигнали низьких частот, починаючи з постійних сигналів, передаються на вихід, а сигнали високих частот затримуються.
Наведемо приклади амплітудно-частотних характеристик фільтрів нижніх частот. На рис. 1.5, а показана характеристика ідеального (не реалізується на практиці) фільтра (її іноді називають характеристикою типу «цегляна стіна»). На інших рисунках представлені характеристики реальних фільтрів.
Смуга пропускання лежить в межах від нульової частоти до частоти зрізу . Зазвичай частоту зрізу визначають як частоту, на якій величина дорівнює 0,707 від максимального значення (тобто менше максимального значення на 3 дБ).
Рис. 1.5. АЧХ фільтрів нижніх частот.
Смуга затримування (придушення) починається від частоти затримування і продовжується до нескінченності. У ряді випадків частоту затримування визначають як частоту, на якій величина менше максимального значення на 40 дБ (тобто менше в 100 разів).
Між смугами пропускання і затримування у реальних фільтрів розташована перехідна смуга. У ідеального фільтра перехідна смуга відсутня.
Фільтри верхніх частот. Фільтр верхніх частот характерний тим, що він пропускає сигнали верхніх і затримує сигнали нижніх частот. Частотні характеристики фільтрів верхніх частот, як і характеристики фільтрів нижніх частот, різноманітні в своїх деталях. Зобразимо для ілюстрації дві характеристики: ідеальну, нездійсненною (мал. 1.6, а), і одну з типових реальних (мал. 1.6, б). Через і позначені частоти зрізу і затримування.
Рис. 1.6. АЧХ фільтрів верхніх частот.
Смугові фільтри (полосно-пропускаючі). Смуговий фільтр пропускає сигнали однієї смуги частот, розташованої в деякій внутрішній частині осі частот. Сигнали з частотами поза цієї смугою фільтр затримує.
Зобразимо амплітудно-частотну характеристику для ідеального (нездійсненного) фільтра (рис. 1.7, а) і одну з типових реальних характеристик (рис. 1.7, б). Через і позначені дві частоти зрізу, - середня частота. Вона визначається виразом:
Рис. 1.7. АЧХ смугових фільтрів.
Режекторні фільтри (полосно-загороджувальні). Режекторні фільтри не пропускають (затримують) сигнали, що лежать в деякій смузі частот, і пропускають сигнали з іншими частотами. Зобразимо амплітудно-частотну характеристику для ідеального (нездійсненного) фільтра (рис. 1.8, а) і одну з типових реальних характеристик (мал. 1.8, б).
Рис. 1.8. АЧХ режекторного фільтрів.
Всепропускаючі фільтри (фазові коректори). Ці фільтри пропускають сигнали будь-якої частоти. Побудуємо відповідну амплітудно-частотну характеристику (рис. 1.9). Такі фільтри використовуються в електронних системах для того, щоб змінити з тією чи іншою метою фазочастотну характеристику всієї системи.
Рис. 1.9. АЧХ фазового коректора.
Виходячи з наведеного вище математичного опису фільтрів (див. (1), (2)), неважко зробити висновок, що хід амплітудно-частотної характеристики на достатньому віддаленні від смуги пропускання прямо визначається порядком фільтра. Цей факт добре ілюструють амплітудно-частотні характеристики, виконані в логарифмічному масштабі. Розглянемо вказані характеристики для деяких фільтрів різного особистого порядку, які мають однакові коефіцієнти підсилення на нульовій частоті, рівні 100 (рис. 1.10).
Рис. 1.10. ЛАЧХ ФНЧ різних порядків.
З математичного опису виходить, що на достатній відстані від смуги пропускання нахил характеристики рівний -20 дБ/дек, де n - порядок фільтра. Нахил -20 дБ / дек означає, що збільшення частоти в 10 разів приводить до зменшення коефіцієнта посилення в 10 разів, а нахил -40 дБ / дек означає, що збільшення частоти в 10 разів приводить до зменшення коефіцієнта посилення в 100 разів .
З наведеного випливає, що якщо необхідно забезпечити більш швидку зміну коефіцієнта підсилення на віддаленні від смуги пропускання, то слід збільшити порядок фільтра (але при цьому схема фільтра ускладнюється).
Класифікація фільтрів за особливостями поліномів, що входять в передавальні функції.
Розглянемо цю класифікацію на прикладі фільтрів нижніх частот. Властивості фільтрів сильно залежать від того, якими поліномами описуються їх передавальні функції, або, іншими словами, від того, як розташовані нулі та полюси на комплексній площині. Вказані особливості математичного опису визначають хід амплітудно-частотних характеристик в смузі пропускання і в перехідній полюсі. Хід характеристик на віддаленні від смуги пропускання, як вже зазначалося, визначається у порядку фільтра.
На практиці широко використовуються фільтри, що відрізняються характерними особливостями поліномів передавальних функцій. Це фільтри Баттерворта, Чебишева, Бесселя (Томсона).
Для фільтрів Баттерворта характерно те, що полюси лежать на напівокружності в лівій половині s-площини. Полюси фільтру Чебишева розташовані на частині елліпса. Полюси фільтру Бесселя розташовані на колі, центр якого знаходиться на дійсна осі в правій півплощини. Сказане ілюструється на рис. 1.11. Характер розташування полюсів визначає наступні особливості цих фільтрів.
Фільтри Баттерворта характеризуються найбільш плоскою амплітудно-частотною характеристикою в смузі пропускання. Це їх гідність. Але в перехідній смузі вказані характеристики спадають плавно, не досить різко.
Фільтри Чебишева відрізняються різким спадом амплітудно-частотних характеристик в перехідній смузі, але в смузі пропускання ці характеристики не є плоскими.
Рис. 1.11. Розташування полюсів (нормованих за частотою зрізу) на комплексній площині для фільтрів НЧ на основі різних поліномів.
Фільтри Бесселя характеризуються дуже пологими ділянками амплітудно-частотних характеристик у перехідній смузі, ще більш пологими, ніж у фільтрів Баттерворта. Їх фазочастотні характеристики досить близькі до ідеальних, відповідним постійному часу уповільнення, тому такі фільтри мало спотворюють форму вхідного сигналу, що містить кілька гармонік.
Зобразимо амплітудно-частотні характеристики фільтрів зазначених типів у різних масштабах (рис. 1.12, 1.13). Припустимо, що всі фільтри мають однаковий порядок і близькі коефіцієнти підсилення в смузі пропускання. Для того щоб характеристики були особливо наочними, скористаємося лінійним масштабом.
Рис. 1.12. АЧХ (а) і перехідні (б) характеристики на основі різних поліномів.
Рис. 1.13. АЧХ різних фільтрів в лінійному (а) і логарифмічному (б) маштабах: 1 – фільтр Бесселя, 2 – фільтр Баттерворта, 3 – фільтр Чебишова.
Корисно виконати порівняння типів фільтрів і за їх перехідними характеристиками (тобто у часовій області). На рис. 1.12, б показані типові перехідні характеристики фільтрів, тобто тимчасові діаграми вихідних напруг при подачі на вхід стрибка напруги. З малюнка випливає, що у часовій області фільтр Бесселя має найкращі властивості, фільтр Чебишева - найгірші властивості, а фільтр Баттерворта за своїми властивостями займає проміжне положення.
1.5. Особливості проектування активних фільтрів.
Відомі дуже хитромудрі конструкції активних фільтрів, кожний з яких використовується для того, щоб в якості характеристики фільтра отримати потрібну функцію, як, наприклад, функції Баттерворта, Чебишева та ін Виникає питання: навіщо взагалі потрібно більше однієї схеми активного фільтра? Причина полягає в тому, що кожна схемна реалізація є найкращою в розумінні тих чи інших бажаних властивостей, і тому «абсолютно найкращої» схеми активного фільтра не існує.
Деякі властивості, бажані для схеми активного фільтра, такі:
а) мале число елементів, як активних, так і пасивних;
б) легкість регулювання;
в) малий вплив розкиду параметрів елементів, особливо значень ємностей конденсаторів;
г) відсутність жорстких вимог до застосовуваного операційного підсилювача, в особливості вимог до швидкості наростання, ширині смуги пропускання і повному вихідному опору;
д) можливість створення високодобротних фільтрів;
е) нечутливість характеристик фільтру по відношенню до параметрів елементів і коефіцієнту підсилення ОУ (зокрема, добутку коефіцієнта підсилення на ширину смуги пропускання).
З багатьох причин остання властивість є одним з найбільш важливих. Фільтр, який вимагає дотримання високої точності значень параметрів елементів, важко налаштовувати, і у міру старіння елементів настройка втрачається. Крім того, додатковою неприємністю є вимога використовувати елементи з малим допуском значень параметрів. Схема фільтра Саллена-Кі широко популярна завдяки своїй простоті та малому числу деталей. Однак ця схема страждає недостатком, а саме високою чутливістю до змін значення параметрів елементів.
При проектуванні фільтрів високого порядку n часто використовують наступний підхід. Спочатку будемо вважати, що n - парне число. Передавальну функцію представляють у вигляді добутку співмножників, причому кожен співмножники являється передавально. функцією другого порядку:
При цьому фільтр порядку n будується як схема, що складається з каскадів в кількості n/2, причому кожен каскад є фільтром другого порядку і відповідає відповідному співмножнику . Часто використовують одну і ту саму базову схему для всіх каскадів. Параметри елементів цієї схеми (опори резисторів і ємності конденсаторів) для кожного i-го каскаду визначають так, щоб каскад описувався передавальною функцією . У загальному випадку параметри елементів різних каскадів різні. Якщо число n непарне, то в схему фільтра додатково включають один каскад, що є ланцюгом першого порядку (RC-ланцюг з буферним підсилювачем).
РОЗДІЛ 2. РОЗРОБКА АЛГОРИТМІВ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ СИСТЕМИ.
2.1. Низькодобротний функціональний вузол для каскадного проектування фільтрів.
Оскільки ускладнення вимог до активних фільтрів викликає збільшення добротності полюсів їх передавальних функцій, доцільно ввести категорію низькодобротних функціональних вузлів, головною особливістю яких є їх гранична простота. Останнє особливо характерне для систем зв'язку, у яких вимоги щодо виборчого для різних формуючих фільтрів цілком забезпечуються функцією, добротність домінуючого полюса який не перевищує, скажімо, 2. Для того щоб обговорити простоту таких ланок фільтрів другого порядку або функціональних вузлів, припустимо, що вони мають: а) мінімальну споживану потужність (тобто єдиний операційний підсилювач); б) мінімальне число елементів; в) мінімальні вимоги щодо налаштування або, якщо можливо, їх відсутність.
Низькодобротні функціональні вузли, засновані на двох зображених на рис. 2.1 топологіях активних фільтрів. Вони обидві є взаємодоповнюючі; модель з негативним зворотнім зв'язком (рис. 2.1, а) використовує ОУ з розімкненою петлею зворотного зв'язку, а модель з позитивним зворотнім зв'язком (рис. 2.1, б) - ОУ в режимі повторювача напруги з коефіцієнтом передачі, рівним одиниці. Для того щоб математично описати ці ланцюги, корисно ввести наступні передавальні функції по напругах:
(2.1)
Слід зазначити, що ступінь поліномів чисельника менше або дорівнює 2, поліноми знаменника мають другий ступінь і являються однаковими для двох передавальних функцій одного і того ж RC-ланцюжка.
З рівнянь (2.1) отримуємо ланцюг з негативним зворотним зв'язком.
(2.2)
Тут операційний підсилювач включений в режимі з розімкненою петлею зворотнього зв'язку, внаслідок цього і
(2.3)
Таким чином, нулі функції T(s) являють собою, нулі пасивної передавальної функції в прямому напрямку ,
Рис. 2.1. Низькодобротні функціональні вузли.
а її полюси - нулі пасивної передавальної функції зворотного зв'язку .
При введенні параметра , який є коеффіціент посилення ОУ із замкнутою петлею зворотного зв'язку, отримуємо для ланцюга з позитивним зворотним зв'язком:
(2.4)
Оскільки цей коефіцієнт підсилення ОУ із замкнутою петлею зворотного зв'язку дорівнює одиниці,
(2.5)
Отже, нулі функції T(s) визначаються нулями функції , а її полюси є коренем полінома . Ці полюси і нулі обох зображених на рис. 4.1 функціональних вузлів визначаються самим пасивним RC-ланцюгом. Коефіцієнт посилення задається або рівним одиниці, або як коефіцієнт підсилення ОУ з розімкнутою петлею зворотнього зв'язку і надалі не може бути підрегульованим. Добротність полюса визначається у вигляді відносини двох резисторів і або двох конденсаторів і , так що, як правило:
або (2.6)
У загальному вигляді параметр ПУЧ виражається через наступним чином:
(2.7)
де постійний множник k є функцією пасивних елементів. Слід зазначити, що простота представленої на рис. 2.1 топології досягається дорогою ціною. З рівняння (2.6) видно, що розкид номіналів резисторів і конденсаторів зростає пропорційно . Крім того, параметр ПУЧ в рівнянні (2.7) прямо пропорційний . Таким чином, використання цих простих функціональних вузлів фільтрів обмежено тільки низькодобротними застосуваннями. При їх застосуванні до значень добротності полюса:
(2.8)
недоліки, що описуються рівняннями (2.6) та (2.7), є несуттєвими.
2.2. Дані для розрахунку низькодобротних ланцюгів.
Чутливість передавальної характеристики (тобто амплітудно-частотної і фазовчастотної характеристик) до змін елементів по суті є низькою для низькодобротних ланцюгів. Самі ж вимоги до чутливості для таких ланцюгів будуть внаслідок цього некритичними. З цієї ж самої причини до них не повинні пр ед'являтися вимоги щодо налаштування. Виходячи з встановленого нами переліку критеріїв проектування, гранична простота схеми має найвищим пріоритетом для цієї категорії фільтрів. Це означає, що для них головним є наявність мінімального числа пасивних елементів і тільки одного ОУ, що працює в режимі або з розімкненою петлею зворотного зв'язку, або з одиничним коефіцієнтом посилення. На практиці ланцюги верхніх і нижніх частот, що володіють нулями на кінцевих частотах (тобто частотно-загороджувального ланцюга верхніх і нижніх частот, або ЧЗЛ), як правило, вимагають реалізації добротності понад 2, так що вони не були включені в цю категорію.
Для позначення низькодобротних ланцюгів, вихідні дані з розрахунку яких наведені в цьому розділі, використовуються такі скорочення:
1. НЧ - HQ (ланцюг нижніх частот - низькодобротний).
2. ПП - HQ-R (полосно-пропускний ланцюг - низькодобротний-резистивний вхід).
3. ПП - HQ-С (полосно-пропускний ланцюг - низькодобротний - ємнісний вхід).
4. ВЧ - HQ (ланцюг верхніх частот-низькодобротний).
2.2.1. Ланцюг нижніх частот – низькодобротний.
Схема:
Алгоритм:
2.2.2. Полосно-пропускний ланцюг - низькодобротний-резистивний вхід.
Схема:
Алгоритм:
2.2.3. Полосно-пропускний ланцюг - низькодобротний - ємнісний вхід.
Схема:
Алгоритм:
2.2.4. Ланцюг верхніх частот-низькодобротний.
Схема:
Алгоритм:
Висновок
В результаті роботи було проведено аналіз предметної області. В якому описано: загальний математичний опис, класифікацію фільтрів по виду їх амплітудно – частотних характеристик, класифікація фільтрів за особливостями поліномів, що входять в передавальні функції. Розглянуто основні особливості проектування активних фільтрів.
Описано алгоритми рішення задачі для проектування низькодобротних активних фільтрів, а саме для :
Ланцюг нижніх частот;
Полосно-пропускний ланцюг - резистивний вхід;
Полосно-пропускний ланцюг - ємнісний вхід;
Ланцюг верхніх частот-низькодобротний.
Література
Мошиц Г., Хорн П.. Проектирование активных фильтров: 1984.-320 с.
Филинюк Н.А. Активные СВЧ фильтры на транзисторах: Питер, 1987. - 112 с.
Д.А.Конашевский. Частотные электрические фильтры: 1959. – 130 с.
А.Ф.Плонский. Кварцевые резонаторы. – Искусство и наука. – М.: Мир, 1954. – 98 с.
Б.Н.Лозицкий, И.И.Мельниченко. Электрорадиоизмерения: 1976. - 224 с.
Ситник В.Ф., Орленко М.С. Імітаційне моделювання: Учбово-методичний посібник. - К.: КНЕУ, 1999. - 208 с.
Р.М.Малинин. Справочник радиолюбителя-конструктора: 1977. -752с.
20.07.2020 13:07-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора