Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Експертні методи прогнозування
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут прикладної математики та фундаментальних наук
Факультет:
СІ
Кафедра:
Кафедра прикладної математики
Інформація про роботу
Рік:
2014
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Економетрика
Група:
ЕФІм-12
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут прикладної математики та фундаментальних наук
Кафедра прикладної математики
Лабораторна робота № 8
з дисципліни: «Прикладна економетрика»
на тему: «Експертні методи прогнозування»
Варіант № 7
Мета роботи: Набуття практичних навичок із використання експертних методів прогнозування.
Завдання до роботи.
Для прогнозування обсягів реалізації нового продукту на ринку фірма “А” вирішила використати експертні оцінки, оскільки для прогнозування відсутня достатня кількість фактичної інформації. Для цього було запрошено 5 експертів, які оцінили вплив 10 факторів на реалізацію нового продукту. Результати оцінок представлені в таблиці 1.
На основі відповідей експертів побудувати матриці: рангів і переваг факторів.
Розрахувати показники порівняльної важливості факторів. На основі отриманих результатів сформувати таблицю показників порівняльної важливості факторів.
Оцінити ступінь узгодженості думок експертів шляхом розрахунку коефіцієнтів узгодженості і побудови матриць коефіцієнтів парної рангової кореляції та показників інформаційної міри збігу думок експертів.
Зробити висновки щодо результатів експертного опитування.
Хід роботи
Таблиця 1
Результати оцінок експертів
Фактори
Експерти
1
2
3
4
5
1
16
21
19
26
19
2
19
16
21
19
26
3
26
19
16
21
19
4
19
26
19
16
21
5
21
19
26
19
16
6
86
91
89
96
86
7
93
86
91
89
96
8
96
93
86
91
89
9
89
96
93
86
91
10
91
89
96
93
86
На основі відповідей експертів побудуємо матрицю рангів (табл. 2).
Таблиця 2
Матриця рангів
Фактори
Експерти
1
2
3
4
5
1
10
7
8,5
6
8,5
2
8,5
10
7
8,5
6
3
6
8,5
10
7
8,5
4
8,5
6
8,5
10
7
5
7
8,5
6
8,5
10
6
5
2,5
4
1
4,5
7
2,5
5
2,5
4
1
8
1
2,5
5
2,5
3
9
4
1
2,5
5
2
10
2,5
4
1
2,5
4,5
На основі матриці рангів побудуємо матрицю переваги, суть якої полягає в тому, щоб оцінити, скільки експертів віддають перевагу даному фактору порівняно з іншими, або число випадків, коли фактор j визначається як більш важливий за напрямок z. Для визначення елемента ab (клітинки на перетині рядка а та стовпця b) матриці переваги аналізуються рядки a і b матриці рангів і визначаються, скільки разів ранги фактора а вищі в порівнянні з рангами фактора b, або скільки разів елементи рядка а менші елементів рядка b. В результаті отримуємо матрицю переваг (див.табл.3).
Таблиця 3
Матриця переваг
Фактори
Фактори
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
-
2
3
1
3
0
0
0
0
0
2
3
-
1
3
1
0
0
0
0
0
3
1
3
-
2
3
0
0
0
0
0
4
3
1
3
-
2
0
0
0
0
0
5
2
3
1
3
-
0
0
0
0
0
6
5
5
5
5
5
-
2
2
1
2
7
5
5
5
5
5
3
-
2
3
1
8
5
5
5
5
5
2
3
-
2
3
9
5
5
5
5
5
4
1
3
-
2
10
5
5
5
5
5
2
3
1
3
-
Для оцінки важливості факторів необхідно розрахувати цілий ряд показників:
Сума рангів, призначених j-му фактору:
(1)
де -сума рангів, призначених j-му фактору;
m- кількість експертів, які приймали участь в дослідженні;
n-кількість факторів дослідження;
- ранг оцінки i-м експертом j-го фактору.
Середній ранг для кожного фактору:
(2)
Середня величина в балах:
(3)
- оцінка відносної ваги (в балах), даних i-м експертом j-му фактору;
-кількість експертів, які прийняли участь в дослідженні j-го фактору.
Показник частоти максимально можливих оцінок:
(4)
де - кількість експертів, які дали оцінку в 100 балів j-му фактору.
Середня вага кожного фактору (нормована оцінка):
(5)
де
(6)
Розмах оцінок:
(7)
де:
− розмах оцінок в балах, даних j-му фактору;
− максимальна та мінімальна оцінка, поставлені j-му фактору окремим експертом.
Активність експертів по кожному напрямку:
(8)
де − кількість експертів, які оцінили j-й фактор;
m− загальна кількість експертів.
З використанням формул 1 – 8 розрахуємо показники порівняльності важливості факторів. Результати розрахунків наведемо в таблиці 4.
Таблиця 4
Показники порівняльності факторів
Показник
Позначення
Фактори
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Сума рангів
Sj
40
40
40
40
40
17
15
14
14,5
14,5
Середній ранг
Ssj
8
8
8
8
8
3,4
3
2,8
2,9
2,9
Середнє значення в балах
Mj
20,2
20,2
20,2
20,2
20,2
90,6
92
92
92
92
Частота максимально можливих оцінок
K100j
0
0
0
0
0
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
Середня вага (нормована оцінка)
Wj
0,036092
0,036124
0,036092
0,036101
0,036079
0,161889
0,164429
0,164398
0,164407
0,164384
Розмах
Lj
14
14
14
14
14
14
14
14
14
14
Коефіцієнт активності експертів
Ka j
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
Оцінка показників відносної важливості факторів, що містяться в таблиці 4, свідчать про те, що група експертів віддала перевагу в основному 8, 9 та 10 фактору і менш схильна вважати доцільним використовувати для побудови прогнозної моделі 1-5 фактори. Про це свідчать дані показників суми рангів та середнього рангу, оскільки для даних факторів значення цих показників найменші. Це підтверджує середня величина в балах, оскільки значення цього показника найбільше саме для факторів 7-10.
Середня вага кожного фактору свідчить, що найбільш вагомими і перспективними є фактори 7-10, що підтверджується високими значеннями даного показнику по відношенню із значеннями для інших факторів.
Як показує величина розмаху, то він однаковий і становить 14 одиниць. Показник активності експертів свідчить про те, що всі фактори достатньо обґрунтовані, оскільки, всі експерти дали оцінку запропонованим факторам. Показник частоти максимально можливих оцінок свідчить про те, що 6-7 факторам експерти надали максимальну оцінку, що свідчить про їх важливість для дослідження.
Для оцінки узагальненої міри узгодженості думок по всім факторам розрахуємо ряд показників:
Коефіцієнт конкордації:
(9)
де
(10)
(11)
(12)
L – кількість груп зв’язаних (однакових) рангів;
– кількість зв’язаних рангів в кожній групі.
Критерій Пірсона:
(13)
Дисперсія оцінок, даних j-му фактору:
(14)
Коефіцієнт варіації оцінок, даних j-му фактору:
(15)
Загальна дисперсія оцінок:
(16)
де
(17)
Загальна дисперсія рангів:
(18)
де
(19)
Коефіцієнт парної рангової кореляції між оцінками 2-ох експертів:
(20)
де: − різниця по модулю величин рангів оцінок j-го фактору, поставлених експертами і :
(21)
− показники зв’язаних рангів оцінок експертів і , що визначаються аналогічно, як і для коефіцієнта конкордації.
Інформаційна міра збігу думок Устюжанінова:
(22)
де міра збігу думок експертів і ;
– кількість факторів, однаково оцінених експертами і по балах;
, – кількість факторів, оцінених відповідно експертами і (якщо
фактор оцінено в 0 балів, то в кількість оцінених він не включається).
Застосовуючи формули 9-12, розрахуємо для нашого прикладу коефіцієнт конкордації. Даний коефіцієнт дорівнює 0,76769. Оскільки коефіцієнт конкордації приймає значення від 0 до 1, то можна зробити висновок, що в нашому прикладі між експертами існує вища, ніж середня ступінь узгодженості.
Критерій Пірсона дорівнює 34,54589963. Знайдемо для наших даних табличне значення критерію Пірсона. При ймовірності 0,95 він дорівнює 16,92. Фактичне значення критерію перевищує табличне і тому можна зробити висновок, що розрахований коефіцієнт конкордації є статистично істотним.
Таблиця 5
Коефіцієнт конкордації, обчислений шляхом послідовного виключення одного з експертів
Виключається експерт
Коеф. конкордації
0
0,76769
1
0,49354
2
0,49976
3
0,49854
4
0,50329
5
0,49768
Розрахуємо критерій Пірсона і представимо його у табл. 6.
Таблиця 6
Критерій Пірсона
Виключається експерт
Критерій Пірсона
0
34,54589963
1
22,20950061
2
22,48902439
3
22,43414634
4
22,64799026
5
22,3956044
Таким чином, виключення 2,3 чи 4 експерта сприятливо впливає на узгодженість думок експертів, а виключення 1-го практично не впливає на зміну показника узгодженості експертів.
В таблиці 7 наведені результати розрахунків дисперсії оцінок та коефіцієнтів варіації оцінок по всіх факторах (розрахунки за формулами 14-15).
Таблиця 7
Показники узгодженості думок експертів по певних факторах
Показник
Позначення
Фактори
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Дисперсія оцінки
14,5
14,5
14,5
14,5
14,5
18,1
15,3
15,3
15,3
15,3
Коефіцієнт варіації оцінок, %
74,74
74,74
74,74
74,74
74,74
20,16
16,78
16,78
16,78
16,78
Загальна дисперсія оцінок дорівнює 19827,04494, загальна оцінка рангів – 189,962716. Розрахуємо коефіцієнти парної рангової кореляції. Результати представимо у вигляді матриці (див.табл. 8).
Таблиця 8
Матриця коефіцієнтів парної рангової кореляції
Фактори
Експерти
1
2
3
4
1
1
0,684848485
0,737804878
0,737804878
2
1
0,684848485
0,737804878
3
1
0,684848485
4
1
Із значень коефіцієнтів парної рангової кореляції виходить, що ступінь збігу думок між парами експертів достатньо велика, особливо між 3,1; 4,1 та 4, 2 експертами.
Розрахуємо інформаційну міру збігу думок Устюжанінова. Результати представимо у вигляді матриці (див.табл. 9).
Таблиця 9
Матриця показників інформаційної міри збігу думок експертів
Фактори
Експерти
1
2
3
4
1
1
0
0,2
0,2
2
1
0
0,2
3
1
0
4
1
Із значень показників інформаційної міри збігу думок експертів виходить, що думки збігаються у експертів 3 і 1, 4 і 1, 4 і 2 найліпше. Тобто дані пари експертів більше факторів оцінили однаково.
Загальний висновок дослідження полягає в тому, що експерти перевагу надали 8-10 факторам. При цьому цим результатам можна довіряти, оскільки між експертами достатньо велика ступінь узгодженості їх думок.
Висновки
На даній лабораторній роботі, я набув практичних навичок із використання експертних методів прогнозування.
На основі відповідей експертів я побудував матриці рангів і переваг факторів. На основі матриці рангів побудуємо матрицю переваги, суть якої полягає в тому, щоб оцінити, скільки експертів віддають перевагу даному фактору порівняно з іншими, або число випадків, коли фактор j визначається як більш важливий за напрямок z.
Оцінка показників відносної важливості факторів, що містяться в таблиці 4, свідчать про те, що група експертів віддала перевагу в основному 8, 9 та 10 фактору і менш схильна вважати доцільним використовувати для побудови прогнозної моделі 1-5 фактори. Про це свідчать дані показників суми рангів та середнього рангу, оскільки для даних факторів значення цих показників найменші. Це підтверджує середня величина в балах, оскільки значення цього показника найбільше саме для факторів 7-10.
Середня вага кожного фактору свідчить, що найбільш вагомими і перспективними є фактори 7-10, що підтверджується високими значеннями даного показнику по відношенню із значеннями для інших факторів.
Як показує величина розмаху, то він однаковий і становить 14 одиниць. Показник активності експертів свідчить про те, що всі фактори достатньо обґрунтовані, оскільки, всі експерти дали оцінку запропонованим факторам. Показник частоти максимально можливих оцінок свідчить про те, що 6-7 факторам експерти надали максимальну оцінку, що свідчить про їх важливість для дослідження.
Коефіцієнт конкордації дорівнює 0,76769. Оскільки коефіцієнт конкордації приймає значення від 0 до 1, то можна зробити висновок, що в нашому прикладі між експертами існує вища, ніж середня ступінь узгодженості.
Критерій Пірсона дорівнює 34,54589963. Знайдемо для наших даних табличне значення критерію Пірсона. При ймовірності 0,95 він дорівнює 16,92. Фактичне значення критерію перевищує табличне і тому можна зробити висновок, що розрахований коефіцієнт конкордації є статистично істотним.
Таким чином, виключення 2,3 чи 4 експерта сприятливо впливає на узгодженість думок експертів, а виключення 1-го практично не впливає на зміну показника узгодженості експертів. Загальна дисперсія оцінок дорівнює 19827,04494, загальна оцінка рангів – 189,962716.
Із значень коефіцієнтів парної рангової кореляції виходить, що ступінь збігу думок між парами експертів достатньо велика, особливо між 3,1; 4,1 та 4, 2 експертами.
Із значень показників інформаційної міри збігу думок експертів виходить, що думки збігаються у експертів 3 і 1, 4 і 1, 4 і 2 найліпше. Тобто дані пари експертів більше факторів оцінили однаково.
Загальний висновок дослідження полягає в тому, що експерти перевагу надали 8-10 факторам. При цьому цим результатам можна довіряти, оскільки між експертами достатньо велика ступінь узгодженості їх думок.
24.07.2020 09:07-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора