Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Перевірка автокореляції залишків множинної лінійної регресії
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Іінститут економіки і менеджменту
Факультет:
Не вказано
Кафедра:
Кафедра прикладної математики
Інформація про роботу
Рік:
2014
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Економетрика
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
Міністерство освіти і науки України
Національний університет «Львівська політехніка»
Інститут економіки та менеджменту
Кафедра прикладної математики
Лабораторна робота № 5
з дисципліни: «Прикладна економетрика»
на тему: «Перевірка автокореляції залишків множинної
лінійної регресії»
Варіант № 7
Львів - 2014
Мета роботи: Набуття практичних навичок з перевірки автокореляції залишків множинної лінійної регресії в економетричній моделі.
Теоретичні дані
При прогнозуванні динаміки соціально-економічних процесів виникає таке негативне явище як автокореляція. Автокореляція – це кореляційний зв'язок між значеннями випадкового процесу, що змінюється в часі. Автокореляція суттєво впливає на точність прогнозу, і тому, необхідно використовувати методи по декореляції часового ряду прогнозованого показника.
Автокореляція залишків виникає найчастіше тоді, коли економетрична модель будується на основі часових рядів. Якщо існує кореляція (залежність) між послідовними значеннями деякої незалежної змінної, то спостерігатиметься й кореляція послідовних значень залишків, так звані лагові затримки (запізнювання) в економічних процесах.
Автокореляція може виникати через інерційність і циклічність багатьох економічних процесів. Провокувати автокореляцію також може неправильно специфікована функціональна залежність у регресійних моделях. Крім того, наявність автокореляції залишків може означати, що необхідно ввести до моделі нову незалежну змінну.
Мета роботи: Набуття практичних навичок з перевірки автокореляції залишків множинної лінійної регресії в економетричній моделі.
Таблиця 1
Вихідні дані
X1
X2
X3
Y
1
39
44
450
31
2
43
42
425
33
3
44
49
500
34
4
50
46
465
36
5
59
37
380
37
6
57
41
400
40
7
63
45
455
41
8
58
38
390
43
9
64
42
415
44
10
70
47
480
46
11
72
43
435
48
12
79
44
440
51
13
35
36
355
23
14
33
34
340
27
Параметричний тест Гольдфельда-Квандта можна поділено на такі кроки:
Крок 1. Спостереження (вхідні дані) упорядковувано по зростанню змінної Х (від найменшого до найбільшого значення)
Крок 2. Було відкинуто 4 спостереження, які розміщені в центрі вектора вхідних даних.
Таблиця 2
Вихідні дані для побудови першої економетричної моделі
№
X1
X2
X3
Y
14
33
34
340
27
13
35
36
355
23
1
39
44
450
31
2
43
42
425
33
3
44
49
500
34
Таблиця 3
Вихідні дані для побудови другої економетричної моделі
№
X1
X2
X3
Y
7
63
45
455
41
9
64
42
415
44
10
70
47
480
46
11
72
43
435
48
12
79
44
440
51
Крок 3. На основі вихідних даних було побудовано дві економетричні моделі на базі звичайного МНК для парної лінійної регресії за двома створеними сукупностями спостережень обсягом і (n1=5; n2=5)
Крок 4. Знайдено суму квадратів залишків та за першою і другою моделями (тут - розраховане значення показника за допомогою рівняння регресії).
; (1)
де та – кількість спостережень відповідно у першій та другій моделях.
S1= 2,363471; S2= 1,852431;
Крок 5. Розрахувано критерій Фішера за формулою (2).
Значення цього критерію було прирівняно із табличним значенням , при (5-1;5-1) ступенях вільності.
F*= 0,783776; Fтабл.= 0,156538. F*>Fтабл., спостерігається гетероскедастичність і чим більшим є значення , тим більшою є гетероскедастичність залишків.
Також, слід зазначити, що оцінки параметрів, при наявності гетероскедастичності, обчислені МНК будуть неефективними. Використовуємо метод Ейткена.
Шукаємо оцінки параметрів моделі за методом Ейткена відповідно до наступної формули:
. (3)
Діагональна матриця S записується так:
.
де елементи пропорційні до зміни пояснювальної змінної Хі , тобто .
Оцінки параметрів регресійної моделі: b0= 3,114666; b1= 0,530807; b2= -0,52956; b3= 0,066641.
Розрахунки щодо визначення автокореляції були проведені двома способами (обчислення циклічного коефіцієнту автокореляції (r) та використання критерію Дарбіна–Уотсона (d)).
1. Визначаємо наявність кореляції за допомогою циклічного коефіцієнту автокореляції.
Розрахункове значення критерію для перевірки наявності на автокореляцію обчислено за формулою:
(4)
Абсолютне значення коефіцієнта автокореляції порівнюється з табличним:.
r табл.< І r , (0,334<I-0,366І) - автокореляція залишків присутня
2. Використовуємо критерій Дарбіна–Уотсона.
Наявність автокореляції залишків за допомогою Тест Дарбіна–Уотсона базується на простій ідеї: якщо кореляція похибок регресії не дорівнює нулю, то вона присутня в залишках регресії. Для розрахунку критерія Дарбіна–Уотсона для оцінки кореляції використовувалась така статистика:
(5)
Для даного критерію існує два порогових значення і , що залежать тільки від кількості спостережень, регресорів і рівня значимості.
Якщо фактично спостережуване значення d:
а) , то гіпотеза про відсутність автокореляції не відхиляється (приймається);
б) чи , то питання про прийняття гіпотези залишається відкритим (область невизначеності критерію);
в) , то приймається альтернативна гіпотеза про позитивну автокореляцію;
г) , то приймається альтернативна гіпотеза про негативну автокореляцію.
Критичні значення d-статистики (нижня () та верхня () межа) можна знайдено в табл.2 із методичних рекомендації до лабораторної роботи №5.
В процесі проведених розрахунків, було визначено: = 0,77;= 1,78; d= 2,664.
2,22
<
2,664545
<
3,23
Варіант б: , питання про прийняття гіпотези залишається відкритим.
ВИСНОВКИ
В даній лабораторній роботі я набув практичних навичок з з перевірки автокореляції залишків множинної лінійної регресії в економетричній моделі.
Для перевірки гетероскедастичності було використано критерій Гольдфельда-Квандта. В процесі здійснених розрахунків критерій показав наявність гетероскедастичності. (F*>Fтабл.)
Для знаходження оцінок параметрів моделі було застосовано метод Ейткена. Відповідно до Метод Ейткена показав, що : b0= 3,114666; b1= 0,530807; b2= -0,52956; b3= 0,066641. На основі даних параметрів було розраховано Yтеоретичне.
За допомогою циклічного коефіцієнту автокореляції встановлено, що автокореляція залишків присутня. Критерій Дарбіна–Уотсона показав, питання про прийняття гіпотези залишається відкритим.
24.07.2020 10:07-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора