Кореляційно-регресійний аналіз. Лабораторна робота з Економетрика. Робота № 531507

Перехід до торгівельного партнера Binance

Кореляційно-регресійний аналіз

Інформація про навчальний заклад

ВУЗ:

Національний університет Львівська політехніка

Інститут:

Інститут прикладної математики та фундаментальних наук

Факультет:

Не вказано

Кафедра:

Кафедра прикладної математики

Інформація про роботу

Рік:

2014

Тип роботи:

Лабораторна робота

Предмет:

Економетрика

Група:

ЕФІм-12

Завантажити

Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ Національний університет «Львівська політехніка» Інститут прикладної математики та фундаментальних наук Кафедра прикладної математики ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2 з дисципліни «Прикладна економетрика» Тема: Кореляційно-регресійний аналіз Варіант - 7 Виконалв: cт. гр. ЕФІм-12 Мукан А.Р. Перевірила: доц. Гайдучок О.В. ЛЬВІВ – 2014 ТЕОРЕТИЧНІ ВІДОМОСТІ На практиці при моделюванні різних процесів, що відбуваються в економіці, техніці, суспільному житті часто доводиться досліджувати взаємозв’язки між різними характеристиками, факторами, показниками. Взаємозв’язок, при якому кожному значенню одного показника відповідає чітко визначене значення другого, називається функціональним. Взаємозв’язок, при якому кожному значенню однієї величини відповідають декілька значень іншої, називається статистичним. Наприклад, одному значенню довжини тіла (зріст) людини може відповідати декілька значень її маси і навпаки. Статистичний метод, який використовується для дослідження взаємозв’язків, називається кореляційним аналізом. Кореляційний аналіз полягає у визначенні ступеня зв’язку між двома випадковими величинами та . Графічне зображення результатів спостережень у прямокутній системі координат, де кожна пара результатів відображається точкою, називають діаграмою розсіяння, або кореляційним полем. Візуальний аналіз кореляційного поля дає змогу якісно оцінити форму, спрямованість та тісноту взаємозв’язку. Спрямованість взаємозв’язку визначається із залежності між результатами вимірів. Якщо у випадку збільшення одного показника збільшується другий − пряма залежність, спрямованість додатня. Збільшення одного результату викликає зменшення другого результату виміру − обернена залежність, спрямованість від’ємна. Для оцінки тісноти взаємозв’язку в кореляційному аналізі використовується абсолютна величина (модуль) спеціального показника − коефіцієнта кореляції, який обчислюється наступним чином. Нехай відомі результати n спостережень над двома статистичними змінними X та Y. Результат і-го спостереження задається парою значень . 1. Для визначення ступеня зв’язку між змінними потрібно графічно дослідити дані. Для цього відповідні їм точки наносять на графік. Дані є емпіричними, тому в результаті не отримається чітко виражена лінія, оскільки завжди будуть присутні відхилення залежної змінної, які викликані помилками вимірюваннь, впливом неврахованих величин та випадкових факторів. Якщо на отриманому рисунку взаємозв’язок між величинами близький до лінійного, то будують лінійну регресію. Тобто будується рівняння виду: (1) 2. Коефіцієнти визначають за формулами: , (2) де, Після знаходження рівняння лінії регресії її наносять на графік із точковими даними. 3. Коефіцієнт кореляції між змінними X та Y обчислюється за формулою , (3) де ( середні вибіркові, ( середні квадратичні відхилення ( ( вибіркові дисперсії). Кореляція – це безрозмірна величина, абсолютне значення якої знаходиться в межах від 0 до 1. Коефіцієнт кореляції дає кількісну оцінку статистичного взаємоз’язку між результатами вимірів. Основні властивості коефіцєнта кореляції: . Залежність між змінними тим сильніша, чим ближче до одиниці. Знак коефіцієнта кореляції показує спрямованість зв’язку між змінними. Якщо , то має місце пряма залежність, якщо – протилежна. Якщо досліджувані статистичні змінні незалежні, то . Для практичних досліджень і висновків користуються такими границями значень коефіцієнта кореляції: − кореляція відсутня, тобто нема взаємозв’язку між досліджуваними змінними; − дуже слабкий взаємозв’язок; − слабший від середнього – середній взаємозв’язок; − середній – вищий від середнього взаємозв’язок; − сильний статистичний взаємозв’язок; − функціональний (жорсткий) взаємозв’язок. 4. Квадрат коефіцієнта кореляції називають коефіцієнтом детермінації. Цей коефіцієнт обчислюють за формулою: . (4) Коефіцієнт детермінації визначає міру лінійної залежності, тобто ту частину загальної варіації одного показника, яка пояснюється варіацією іншого показника. Стверджують, що тільки взаємозв’язку результатів вимірів пояснюється їх взаємним впливом, а решта варіативності залежить від інших факторів. 5. Оцінка адекватності прийнятої економетричної моделі проводиться до допомогою критерію Фішера, спостережуване значення обчислюється за формулою , (5) де n – кількість спостережень, m – кількість факторів, що впливають на показник (у нашому випадку 1). Для перевірки гіпотези порівняти два значення – обчислене із табличним. Табличне значення виписується із критичних значень F-розподілу Фішера із ступенями вільності , у нашому випадку Якщо , то із ймовірністю 0.95 можна вважати, що економетрична модель адекватна статичним даним. 6. Для статичної оцінки значущості коефіцієнта кореляції використовується критерій Ст'юдента. Розрахункове значення обчислюється за формулою , де n – кількість спостережень, m – кількість параметрів рівняння регресії (у нашому випадку 2). Табличне значення виписується із критичних значень розподілу Ст'юдента із ступенями вільності . у нашому випадку Якщо , то із ймовірністю 0.95 можна вважати, що коефіцієнт кореляції є статично значущим. ПОСЛІДОВНІСТЬ ВИКОНАННЯ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ На основі статистичних даних проводимо кореляційно-регресійний аналіз зв’язку між введеними в дію основними фондами підприємств та прибутком: Встановлюємо форму зв’язку та математичне рівняння зв’язку шляхом побудови графіка кореляційної залежності між основними фондами (фактор x) і прибутком (фактор y). Знаходимо оцінки параметрів a і b рівняння парної лінійної регресії Розраховуємо теоретичні значення показника і будуємо теоретичну лінію регресії. Обчислюємо коефіцієнт кореляції r і оцінюємо щільність зв’язку між фактором x і показником y. Обчислюємо коефіцієнт детермінації. За допомогою критерію Фішера з ймовірністю 0.95 оцінюємо адекватність прийнятої економетричної моделі статистичним даним. Використовуючи t-статистику, оцінюємо значущість коефіцієнта детермінації r з ймовірністю 0.95. Таблиця 1 Вихідні дані та проміжні розрахунки № п-ва Основні фонди, Прибуток п-ва, 1 23 67 1541 529 0,85 -14,7 -12,495 2 21 76 1596 441 -1,15 -5,7 6,555 3 0 32 0 0 -22,15 -49,7 1100,855 4 42 178 7476 1764 19,85 96,3 1911,555 5 61 193 11773 3721 38,85 111,3 4324,005 6 21 48 1008 441 -1,15 -33,7 38,755 7 11 24 264 121 -11,15 -57,7 643,355 8 26 132 3432 676 3,85 50,3 193,655 9 14 39 546 196 -8,15 -42,7 348,005 10 27 78 2106 729 4,85 -3,7 -17,945 11 17 46 782 289 -5,15 -35,7 183,855 12 28 117 3276 784 5,85 35,3 206,505 13 24 102 2448 576 1,85 20,3 37,555 14 17 48 816 289 -5,15 -33,7 173,555 15 11 134 1474 121 -11,15 52,3 -583,145 16 25 98 2450 625 2,85 16,3 46,455 17 15 32 480 225 -7,15 -49,7 355,355 18 18 55 990 324 -4,15 -26,7 110,805 19 14 23 322 196 -8,15 -58,7 478,405 20 28 112 3136 784 5,85 30,3 177,255 Середнє значеня 22,15 81,7 2295,8 641,55 - - Сума 9722,9 Рис. 1. Кореляційна залежність між основними фондами і прибутком, теоретична лінія регресії Таблиця 2 Показники для проведення кореляційно-регресійного аналізу зв’язку між основними фондами та прибутком підприємств Показник Значення показника коефіцієнти 3,2210498 10,353746 дисперсії 150,9275 2391,41 середні квадратичні відхилення 12,28525539 48,90204495 коефіцієнт кореляції r 0,809197652 коефіцієнт детермінації D 65,48008394 критерій Фішера F 34,14381161 μr 0,138483685 критерій Ст'юдента t 5,843270627 ВИСНОВКИ Провівши кореляційно-регресійний аналіз зв’язку між введеними в дію основними фондами двадцяти підприємств та прибутком можна зробити наступні висновки: Коефіцієнт кореляції між змінними та становить 0,809, отже наявний сильний статистичний взаємозв’язок. , має місце пряма залежність. Коефіцієнт детермінації становить 65,48%. Він визначає міру лінійної залежності, тобто ту частину загальної варіації одного показника, яка пояснюється варіацією іншого показника. Отже, тільки 65,48% взаємозв’язку результатів вимірів пояснюється їх взаємним впливом, а решта 34,52 % варіативності залежить від інших факторів. Критерій Фішера становить 34,1438. Табличне значення у нашому випадку 4,41. Отже, : 34,14384,41, тобто із ймовірністю 0,95 можна вважати, що економетрична модель адекватна статичним даним. Критерій Ст'юдента становить 5,84327. Табличне значення у нашому випадку 2,10. Отже, : 5,843272,10 , тобто із ймовірністю 0.95 можна вважати, що коефіцієнт кореляції є статично значущим.

Лабораторна робота Економетрика

horuktaras

24.07.2020 10:07-

Коментарі

Ви не можете залишити коментар. Для цього, будь ласка, або зареєструйтесь.

Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!

Маєш корисні навчальні матеріали, які припадають пилом на твоєму комп'ютері? Розрахункові, лабораторні, практичні чи контрольні роботи — завантажуй їх прямо зараз і одразу отримуй бали на свій рахунок! Заархівуй всі файли в один .zip (до 100 МБ) або завантажуй кожен файл окремо. Внесок у спільноту – це легкий спосіб допомогти іншим та отримати додаткові можливості на сайті. Твої старі роботи можуть приносити тобі нові нагороди!

поділитись