Подякувати Студентському архіву довільною сумою
Admin
26.02.2023 12:38
Дякуємо, що користуєтесь нашим архівом!
Побудова лінійної економетричної моделі та дослідження її адекватності
Інформація про навчальний заклад
ВУЗ:
Національний університет Львівська політехніка
Інститут:
Інститут економіки і менеджменту
Факультет:
ФМ
Кафедра:
Не вказано
Інформація про роботу
Рік:
2013
Тип роботи:
Лабораторна робота
Предмет:
Економіко математичні методи та моделі
Частина тексту файла (без зображень, графіків і формул):
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ "ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА"
ІНСТИТУТ ЕКОНОМІКИ І МЕНЕДЖМЕНТУ
Лабораторна робота №2
з курсу“Економіко-математичні методи і моделі”, частина 1 (економетрика)
на тему:
«Побудова лінійної економетричної моделі та дослідження її адекватності»
Варіант № 9
Зв'язок між різними явищами в економіці складний і різноманітний. На показник можуть впливати багато факторів, рівень впливу яких різний. Ці закономірності необхідно враховувати під час планування, прогнозування і проведення економічного аналізу.
Темою даної роботи є побудова лінійної економетричної моделі та дослідження її адекватності.
Мета роботи зосереджена на те, щоб навчитися будувати лінійну економетричну модель та досліджувати її адекватність.
Завдання
Таблиця 1
Вихідні дані
№
спостереження
Доходи підприємства, млн. грн. (у)
Витрати на оплату праці,
млн. грн. (х)
10,89
2,26
11,92
2,9
12,54
3,29
11,27
4,13
14,12
5,34
15,23
4,92
16,16
5,79
17,4
5,87
18,61
7,08
18,94
6,24
17,55
6,87
19,53
7,11
20,14
7,61
21,69
7,24
20,87
7,86
-
8,21
За даними табл. 1. 1 з ймовірністю 0,95 необхідно:
побудувати однофакторну модель виду ;
перевірити істотність зв'язку між факторами за допомогою коефіцієнта кореляції і коефіцієнта детермінації;
оцінити надійність моделі за допомогою критерію Фішера;
знайти прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу;
визначити коефіцієнт еластичності в точці прогнозу;
навести графічну інтерпретацію моделі.
Теоретичні відомості
Зв'язок між різними явищами в економіці складний і різноманітний. На показник можуть впливати багато факторів, рівень впливу яких різний. Ці закономірності необхідно враховувати під час планування, прогнозування і проведення економічного аналізу.
Серед парних регресій найбільш поширеною і простою в практиці моделювання є парна лінійна регресія.
Парні лінійні регресійні моделі встановлюють лінійну залежність між двома змінними. При цьому одна із змінних вважається залежною змінною (у) та розглядається як функція від незалежної змінної (х). У загальному вигляді проста лінійна регресійна модель записується наступним чином
(2.1)
де u – випадкові відхилення (залишки).
Для того, щоб мати явний вигляд залежності (2.1), необхідно знайти (оцінити) невідомі параметри .
(2.2)
Для побудови економетричної моделі використаємо метод найменших квадратів (МНК). МНК полягає у наступному: теоретична лінія повинна перебувати на оптимальній віддалі від фактичних значень. Математично
. (2.3)
де - параметри прямої.
Необхідною умовою існування мінімуму є рівність нулю часткових похідних функціоналу Q по
. (2.4)
Розкриємо дужки і отримаємо систему нормальних рівнянь
. (2.5)
Невироджена система нормальних рівнянь має єдиний розв'язок, який можна знайти також за формулою
, (2.6)
де - вектор параметрів моделі;
- матриця статистичних даних факторної ознаки;
- вектор статистичних даних результуючої ознаки.
Щільність зв'язку між факторною і результативною ознаками можна знайти за допомогою коефіцієнта кореляції.
(2.7)
та коефіцієнта детермінації
, (2.8)
де - середнє значення відповідно ;
- фактичні значення і-го спостереження;
- теоретичні значення і-го спостереження.
Якщо , то щільність зв'язку велика, коли - зв'язок відсутній. Якщо , то можна зробити висновки, що зв'язок щільний.
Відповідь на питання про адекватність побудованої моделі може дати критерій Фішера (F-критерій).
Для цього розраховується величина F
(2.9)
де - ступені вільності;
m – кількість незалежних змінних;
n - кількість спостережень.
За статистичними таблицями F-розподілу з ступенями вільності k1 та k2 при заданому рівні ймовірності знаходимо значення . Якщо , то побудована регресійна модель адекватна статистичним даним генеральної сукупності. В протилежному випадку необхідно визначитися:
чи достатня статистична база;
чи вірно обрана модель для опису економічного процесута провести коректування моделі.
Якщо встановлено, що із заданою ймовірністю економетрична модель адекватна спостережувальним даним і соціально-економічні умови за період прогнозування змінюються за закономірностями, що мають місце і в базовому періоді, то точкова оцінка прогнозу знаходиться за формулою
. (2.10)
Важливо також знайти інтервали довіри. Інтервали довіри – це інтервали, у які з певною заданою ймовірністю потрапляє дійсне значення залежної змінної. Такий інтервал довіри для прогнозного значення знаходимо за формулою
, (2.11)
де
. (2.12)
(2.13)
Для оцінки еластичності результуючої ознаки при будь-якому значенні факторної ознаки використовується коефіцієнт еластичності.
(2.14)
Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків зміниться показник, якщо фактор зміниться на 1%.
Виконання роботи
Таблиця 1
Вихідні дані
№
спостереження
Доходи підприємства, млн. грн. (у)
Витрати на оплату праці,
млн. грн. (х)
1
10,89
2,26
2
11,92
2,9
3
12,54
3,29
4
11,27
4,13
5
14,12
5,34
6
15,23
4,92
7
16,16
5,79
8
17,4
5,87
9
18,61
7,08
10
18,94
6,24
11
17,55
6,87
12
19,53
7,11
13
20,14
7,61
14
21,69
7,24
15
20,87
7,86
Сума
246,860
84,510
1). Побудуємо однофакторну модель виду
Знайдемо
х
та
у
.
у
= 16,457
х
= 5, 634
Матриця
Вектор
15
84,51
246,860
84,51
521,024
1476,728
Обернена матриця = МОБР(
15
84,51
84,51
521,024
)
0,7736985
-0,12549
-0,125494
0,02227
а0 = МУМНОЖ(F25:G26;C25:C26) =5,675
а1 = МУМНОЖ(F25:G26;C25:C26) = 1,914
2). Перевіримо істотність зв'язку між факторами за допомогою коефіцієнта кореляції і коефіцієнта детермінації.
Щільність зв'язку між факторною і результативною ознаками можна знайти за допомогою коефіцієнта кореляції: та коефіцієнта детермінації: . Якщо , то щільність зв'язку велика, коли - зв'язок відсутній. Якщо , то можна зробити висновки, що зв'язок щільний.
Визначимо коефіцієнт кореляції.
∑(хі -
х
) (уі -
у
) = 8244,001222
(хі -
х
)^2∑ (уі -
у
)^2 = 90,796
∑(хі −
х
) (уі −
у
)
(хі −
х
)^2∑ (уі −
у
)^2
= 0,946281813
В нашому випадку зв’язок щільний.
Визначимо коефіцієнт детермінації.
.
R^2= 0,895439027
В нашому випадку щільність велика.
3). Оцінимо надійність моделі за допомогою критерію Фішера.
К1 = 15
К2 = 15-1-1=13
F = 7,422685163
Більше Fкритичного, що дорівнює 4,67, тому адекватна.
4). Знайдемо прогнозне значення та інтервал довіри для прогнозу.
Хр = 8,12 + 0,01 * 9 = 8,21 (з вихідних даних з табл. 2.1)
.
Ур = 5,675 + 1,914*8,21 = 21,38724539– точкова оцінка прогнозу.
t- критерій Стюдента.
t = 2,16 (з таблиці)
24.07.2020 13:07-
Ділись своїми роботами та отримуй миттєві бонуси!
0%
Оголошення від адміністратора